离散数学集合论部分形成性考核书面作业 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散数学集合论部分形成性考核书面作业姓 名：学 号：得 分： 老师签名：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理规律部分的综合练习，基本上是根据考试的题型支配练习题目，目的 是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出把握的薄弱学问点， 重点复习，争取尽快把握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要仔细准时 的完成集合论部分的综合练习作业。要求： 将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课老师（不收

2、电子稿）。并在03 任务界面下方点击“储存”和“交卷”按钮，以便老师评分。一、单项挑选题1如集合 A2 ，a， a ， 4 ，就以下表述正确选项 A a， aA B a AC2ADA答 B2设 B = 2, 3, 4, 2 ，那么以下命题中错误选项（）A2BB2, 2, 3, 4B C2BD2, 2B答 B3如集合 A= a，b，1 ， 2 ，B=1 ， 2 ，就（） ABAB ABCBADBA答 D4设集合 A = 1, a ，就 PA = A1, aB ,1, aC,1, a, 1, a D 1, a, 1, a 答 C5设集合 A = 1 ，2，3 ，R 是 A 上的二元关系，R =a

3、, baA，bA 且 ab1 就 R具有的性质为（）A自反的 B对称的C传递的 D反对称的答 B6设集合 A = 1 ，2，3，4，5， 6 上的二元关系 R =a , ba , bA， 且 a =b ，就 R 具有的性质为（）A不是自反的B不是对称的 C反自反的D传递的答 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4 ，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2， 4 , 4 ，就 S是 R 的（）闭包A. 自反B传递C对称D以上都不对答 C8. 设集合 A= a

4、, b ，就 A 上的二元关系 R=， 是 A 上的关系A. 是等价关系但不是偏序关系B是偏序关系但不是等价关系C既是等价关系又是偏序关系D不是等价关系也不是偏序关系答 C9设集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 上的偏序关系的哈斯图如右图所示 ,如 A 的子集 B = 3 , 4 , 5 ，就1元素 3 为 B 的（）23A下界 B最大下界45C最小上界 D以上答案都不对答 C10. 设集合 A =1 , 2, 3 上的函数分别为：f = 1 , 2，2 , 1，3 , 3 ，g = 1 , 3，2 , 2，3 , 2 ，h = 1 , 3，2 , 1，3 , 1 ，就 h =（

5、）A. f.gBg.fCf.fDg.g答 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1. 设集合 A 1, 2, 3,B 1, 2，就 AB=，AB=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答 1,2,3 ，1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设集合 A 1, 2, 3,B 1, 2，就 PA- PB =，A B=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 P A, 1,2,3,1,2, 1,3,2,3, 1,2,3PB,1,2, 1,2答 3,1,3,2,3,1,2,3,3. 设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 PA的元

6、素个数为 答 2104设集合 A = 1 ，2，3，4，5 ， B = 1 ， 2， 3 ，R 从 A 到 B 的二元关系，R =a , baA，bB 且 2a + b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 R的集合表示式为答 R1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,15设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12 ，A 到 B 的二元关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 R 1R x, yy2x, xA, yB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 R3,6,4,8答 6,3,8,46. 设集合 A=a,b,c,d， A 上的二

7、元关系 R=, , , ，就 R具有的性质是答 反自反7. 设集合 A=a,b,c,d， A 上的二元关系 R=, , , ，如在 R中再增加两个元素，就新得到的关系就具有对称性答 ，8. 设 A=1,2 上的二元关系为 R=|xA，yA,x+y=10 ，就 R 的自反闭包为答 ,9. 设 R是集合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，就 R 中至少包含等元素答 ，10. 设集合 A=1, 2 ，B= a, b ，那么集合 A 到 B 的双射函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答 f1,a,2,b ， g1,b,2, a可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结三、判定说明题 （判定以下各题，并说明理由）1如集合 A = 1 ，2，3 上的二元关系 R= ， ，就1 R是自反的关系。2 R是对称的关系 解 （1）错误由于 R（2）错误由于 R，但R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 假如 R1和 R2是 A 上的自反关系，判定结论：“ 自反的”是否成立？并说明理由解 成立由于 R1和 R2是 A 上的自反关系，所以R 1、R1R2、R1R2 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意 aA ，有a, aR ,a,aR ，从而有a, aR 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, aR1

9、R2 ，121a, aR1R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 R1 1、R1R2、R1R2 是自反的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 R， S是集合 A 上的对称关系，判定 RS 是否具有对称性，并说明理由解 成立由于任意 a,bA，假如RS，就R 且S由于 R和 S是对称的，所以 R且S，从而 RS 故 RS具有对称性4设集合 A=1,2,3,4 ，B=2, 4, 6, 8 ，判定以下关系 f 是否构成函数 f：AB ，并说明理由1 f=, 。 2f=, 。3 f=, 解 （1）关系 f 不构成函数由于 Domf=1, 2, 4A，不满意函数定义

10、的条件（2） 关系 f 不构成函数由于 Domf=1, 2, 3A，不满意函数定义的条件（3） 关系 f 构成函数由于任意 aDomf，都存在唯独的 bRanf，使f。Domf=A即关系 f 满意函数定义的两个条件，所以关系f 构成函数四、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设 E1, 2, 3, 4, 5, A1, 4, B1, 2, 5, C 2,4 ，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ABC。 2 AB- BA3 PAPC。 4 AB解 （1） ABC1 1,3,51,3,5 。（2） ABBA1,2,4,512,4,5 。（3） P APC

11、, 1,4, 1,4,2,4,2,4 1, 1,4 。（4） AB AB AB ABBA2,4,5 2设集合 A a, b, c, d， B= a, b, c, d ，求1 BA。 2 AB。3 AB。4BA解 （1） BA。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） AB a,b, c, d, a,b,c, d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） AB a, b,c, dA。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） BAa, a, b,a,c,a, d,b, a, b,b,c,b, d,可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c, d,a,b, c,d, c, c,d, d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设 A=1 ， 2， 3， 4， 5 ，R=|xA，yA 且 x+y 4 ， S= x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A，yA 且 x+y|x,2,2,2,4,2,6,2,8,3,3,3,6,4,4,4,8,5,5,6,6,7,7,8,8C ，进而 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 A BC AB AC 2. 对任意三个集合 A, B 和 C，试证明：如 AB = AC，且 A，就 B= C证明如 B ，就 AC A B

13、 ，由于 A，所以 C ，从而 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C如 B，就 AB，任意 bB ，存在 aA ，使a, bAB ，由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB = AC，所以 a,bAC ，从而 bC ，故 BC 同理可证 CB 所以 BC 3. 设 R是集合 A 上的对称关系和传递关系，试证明：如对任意aA，存在 b A，使得 R，就 R 是等价关系 证明 即只需证明 R 是集合 A 上的自反关系对任意 aA ，由题设，存在 bA，使得a, bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 R是集合 A 上的对称关系，所以又由于 R是集合 A 上的传递关系，所以因此 R是集合 A 上的自反关系b,aR a, aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 R是集合 A 上的自反关系、对称关系和传递关系，从而是等价关系可编辑资料 - - - 欢迎下载