直线的倾斜角和斜率说课稿备用 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线的倾斜角和斜率（说课稿）说教材】（一） 教材的位置和作用本课是人教版数学必修2 第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开头。 直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来争论直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮忙同学初步明白直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本争论方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。（二）内

2、容简析直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合详细图形，在探究确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念：当直线与x 轴相交时，取x 轴作基准， x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零，这样，直线倾斜角 的范畴是0 180。直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示，课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。直线可由两点来确定， 坐标平面内的点由其坐标确定， 因此直线的斜率就可以用

3、直线上两点的坐标来表示， 这就是经过两点直线的斜率公式， 它沟通了直线斜率与点的代数表示的关系。直线的斜率是后继内容绽开的主线，无论是建立直线的方程，仍是争论两条直线的位置关系，以及争论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确懂得斜率概念，娴熟把握斜率公式是学好这一章的关键。 “坐标法”思想与数形结合思想是本课内容包蕴的核心思想。（三）说教学目标懂得直线的倾斜角和斜率概念，经受用代数方法刻画直线斜率的过程，把握过两点的直线的斜率公式。1. 在平面直角坐标系中，观看详细图形并结合动画演示，在探究描述直线的倾斜程度的几何要素中，抽象出直线倾斜角的概念，明确倾斜角的取值范畴。

4、2. 借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题，引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念，经受用代数方法刻画直线斜率的过程，明确倾斜角和斜率之间的关系。3. 在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中，把握过两点的直线的斜率公式的特点，能依据斜率的两个运算公式，求直线的斜率。4. 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮忙同学明白解析几何的“坐标法”思想和基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

5、 - - - - - - - - - - -本争论方法，进一步体会“数形结合”的思想方法。 四 教学重点和难点抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究发觉过两点的直线的斜率公式说教法】依据概念教学的特点，为了更好的突出本节课的重点，突破难点，采纳了创设情形设问探求归纳准时练习，最终同学小结。充分发挥同学学习的积极性和主动性， 老师成为学习的组织者。同学自己摸索得出结论。培育他们的主体意识和探究精神，理论联系实际的才能。教学过程设计（一）课题引入引导性语言：我们先争论坐标平面内最简洁的图形直线。为此，我们先探究确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。设计意图：使同学明确

6、本课学习的内容。（二）探究新知1倾斜角概念问题 1： 如图 1，对于平面直角坐标系内的始终线l ，你认为它的位置由哪些条件确定？设计意图：明确思维方向,探究确定直线位置的几何要素。师生活动：引导同学发觉：两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线。问题 2： 如图 2，在直角坐标系中，过点P1 的不同直线的区分在哪里？设计意图：引导同学发觉过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发觉直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。问题 3：在直角坐标系中，任何一条直线与x 轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

7、- - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -何量来反映一条直线与x 轴的相对倾斜程度了？设计意图：探究描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。问题 4： 依倾斜角的定义，倾斜角的范畴是什么？设计意图：让同学明确倾斜角的取值范畴是0 180 。问题 5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角肯定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？设计意图： 使同学懂得确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以

8、及它的倾斜角，两者缺一不行。2斜率概念引导性语言： 我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素了？设计意图：告知目标，明确思维的方向，将几何要素代数化。问题 6： 在日常生活中，我们有没有遇到过表示倾斜程度的量？设计意图：基于同学的客观现实，结合已有的生活体会查找几何要素代数化的方法。师生活动：引导同学在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，老师适时给出游乐场里的水滑梯，大桥的引桥等教学情形。问题 7： （ 1）观看图5， 6，我们发觉坡越陡，坡面与的平面所成的角越大，你认为这个 角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观看图7，坡面与的平面所成的角

9、不变的情形下， 上升量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与上升量和前进量之间到底是怎 样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题 8：从上面的争论，我们发觉，假如使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角 的正切值”，由此你认为仍可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？设计意图：探究描述直

10、线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。问题 9：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？ 设计意图：沟通数形关系，加深概念懂得。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。3斜率公式问题10： 两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1 x1, y1,P2 x2, y2 （其中 x1x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？设计意图：让同学自己推导出过两点的直线的斜率公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - -

11、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题 11： 当直线与坐标轴平行或重合时, 上述结论仍成立吗.设计意图：通过自己的探究，完善两点式斜率公式k=（ x1 x2），检验得到公式与P1， P2 两点的次序无关。师生活动：总结两点式斜率运算公式：k=（ x1 x2）。（三）应用举例例 1课本例1例 2. 如下图，已知A3 ， 2, B-4 ，1, C（ 0， -1 ）, 求直线 AB，BC，CA的斜率，并判定这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角。设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟识斜率公式，并

12、体验斜率与倾斜角之间的关系。变式 1. 直线的斜率为k，倾斜角为，如 ，就 k 的范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. （ -1 ， 1）B. （ - ， -1 ）（ 1，+） C.-1 ， 1D.（ - ， -1 1 ，+）变式 2. 设直线的斜率为k，倾斜角为 ，如 -1 k1，就 的取值范畴是（）A（-,）B.C.（ 0，）

13、（，）D.设计意图：依据斜率的定义式，结合图象，熟识倾斜角和斜率的关系。例3. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 经 过 原 点 且 斜 率 分 别 为1 ， -1 ， 和2的 直线。设计意图：要求同学画图，体验数形结合的思想方法。娴熟应用两点式斜率公式。（四）课堂练习1，课本上的练习2补充练习（ 1）已知直线的倾斜角为 ，如 sin =，求此直线的斜率。（ 2）已知直线y=xsin -1 ，求该直线倾斜角范畴。（ 3）在 x 轴上有一点P与 Q（ 2，）倾斜角为150o , 求点 P 坐标。（ 4）求证：点A（ -2 ，3）， B（ 7， 6）， C（ 4， 5）在一条直线上。

14、设计意图：通过训练，巩固本课所学学问，检测运用所学学问解决问题的才能（六） 课堂小结（ 1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（ 2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（ 3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这个过程中主要表达了什么数学思想？设计意图：培育同学反思的习惯，勉励同学对争论的问题进行质疑和概括。师生活动：让同学归纳出刻画直线倾斜程度的两种方法：倾斜角（形）和斜率（数）。利用确定直线的两种方法，归纳出求斜率的两个运算公式。在倾斜角和斜率相互转化的过程中表达了数形结合的数学思想。强调“坐标法”是解决解析几何问题的基本方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载