直线与圆的位置关系教学设计 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学直线与圆的位置关系教学设计山西省晋城市泽州县第一中学校赵艳帆一、教学目标分析学问与技能：1. 能说出直线和圆的三种位置关系，并知道其判定方法和性质。 2能解决一些简洁的直线和圆相交、相切、相离涉及到的问题。过程与方法：从运动的观点来观看直线和圆相交、相切、相离的关系，通过直线和圆的位置关系的探究，让同学经受操作、观看、探究、总结直线与圆位置关系的判定方法的过程，从而培育同学观看、比较、概括的规律思维才能，帮忙同学不断的体会“数形结合 ”、“转化 ”和“由特别到一般 ”的数学思想方法情感态度与价值观

2、：借助几何画板、微课等帮助教学 , 激发同学的求知欲和学习爱好。 在我们“学导螺旋进展大课堂”模式下，鼓励同学敢想、敢说，培育同学积极探究、发觉新 学问、总结规律的才能，在学习中体会数与形对立统一的辩证唯物主义思想。二、教学内容及模块整体分析本课选自一般高中课程标准试验教科书人教A 版高中数学必修2 模块第四章圆与方程其次节 “直线、圆的位置关系 ”的第一课时，它是在同学已经把握“直线的方程 ”和“圆的方程 ”的基础上，进一步争论直线与圆的位置关系价值与重要性： 直线与圆的位置关系这一内容，包蕴着丰富的数学思想 第一，直线与圆的位置这一几何特点，是通过点的坐标和直线、圆的方程来争论，表达了数形

3、结合的思想方法这在学习直线的方程、 圆的方程时， 同学已经接触过，结合本节课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的懂得，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势其次，从本节课学问的争论过程来看，由“几何问题（位置关系） ”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到 “几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分表达了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的详细应用再有，通过详细例子判定直线与圆的位置关系，来归纳总结判定直线与圆位置关系的方法， 充分表达了由特别到一般的思想方法三、学情分析1学习起点：（1）同学在中学已经学习了直线与圆相交、相

4、切、相离的定义和判定，但只停留在结论层面。（ 2）同学把握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式。（ 3）已具有用坐标法争论点与圆的位置关系的基础。（4） 具有肯定的数形结合解题思想的基础2学习者特点分析：我所带班级同学是高二理科班同学， 同学对学习数学有肯定的热忱， 参加课堂教学活动的积极性较强， 思维灵敏， 敢于在课堂上发表与众不同的见解， 常常在课堂上能看到他们出色呈现的一面。 但对学习缺乏主动性， 在学习过程中对自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - -

5、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -己的学习进行调剂、监控的才能较弱。另外，同学对解析几何“坐标法”刚刚开头，处于明白状态。四、教学策略挑选与设计虽然这部分学问不太好把握， 但我坚持采纳我们学校的 “学导螺旋进展大课堂”教学模式，以学为先、学导同行，我提前策划好了学道，主要以问题形式出 现，表达“坐标法”的应用，课前同学自主完成学道，可以通过网络资源和学习 平台查找资料，初步明白直线与圆的位置关系。课堂上，我借助信息技术工具、 “双平台”、“微课”等形式，同学通过学簇争论、学室呈现，发觉问题，相互

6、解决问题，老师全程掌控，适时点拨指导。遇到共性问题，采纳多媒体动画进行 演示，变抽象为直观， 为同学的数学探究与数学思维供应支持，激发同学学习热忱。另外，时时评判、到处评判，鼓励同学。五、教学资源与工具设计（1）同学手中的高中数学必修2 教材2 老师预备的 PPT 课件、图片、动画（3）电子白板、“组组通”环境（每个学簇一台电脑）（4）用“微课”突破难点六、教学重点及难点教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系（利用几何画板工具进行突破）七、教学过程（一）情境导入、激发爱好导入 1：（爱好导入）我们看过海上日出，假如我们把太阳看作一个圆，那么太阳

7、在升起的过程中， 它和海平面有几种位置关系了？它能转化为我们数学中的什么问题了？（此处电子白板显示图片“海上日出”）导入 2：（试验导入）请同学们预备一枚硬币，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发觉直线与圆的公共点个数的变化情形吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（动手操作移动的硬币，和同学沟通自己的发觉。）师生活动：同学动手、摸索，老师巡察指导，同学代表到前面演示。【设计意图】 通过两种不同的导入方式， 可以从直观形象、 动手方面激发同学爱好，启示同学猎取直线与圆的位置关系以及判定方法的直观认知， 为新课的学习奠定坚实的基础二问题出现、探究新知问题 1：请回忆点

8、与圆的位置关系，我们中学是用什么方法判定点与圆的位置关系的？你能把点与圆的几何位置关系代数化, 用代数方法判定点与圆的位置关系吗？（此处显示“点与圆的位置关系”动画）师生活动：同学作图、摸索，很快可以得出答案。【设计意图】通过点与圆的位置关系，初步体会“坐标法”的运用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题 2：看动画，你发觉直线和圆的交点个

9、数是怎样的？你能结合中学所学学问试着探究一下直线与圆的位置关系吗？（此处显示“直线与圆的位置关系”动画）师生活动：同学以学簇为单位，互助探究，相互沟通呈现，同学提出两种方法：依据定义（依据公共点的个数来定义位置关系）。直线与圆相交、相切、相离的定义：（ 1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交。（ 2）直线和圆有唯独公共点，直线与圆相切。（ 3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离用几何方法（点到直线的距离与圆的半径比较）判定：用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判定：设圆的半径为，圆心到直线的距离为（1）当时，直线与圆相交。（2）当时，直线与圆相切。（3）当时，直线与圆相离【设计意图】以问题

10、为载体，帮忙同学复习、整理已有的学问结构，培育同学养成良好的学习习惯，并可以激发同学学习新学问的剧烈欲望。问题 3：前面我们学习了直线与圆的方程，例如：已知直线l 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23x+y-6=0， 圆的方程是 xy 22 y40 ，你能用坐标法、 方程的思想找到判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结断直线和圆的位置关系的其次种方法了？，用这种方法可以解决什么问题了？ 师生活动： 同学以学簇为单位进行争论争论，老师巡察指导， 争论有结果的学簇可以把结果呈现出来。 同学用两种方法呈现： 依据圆心到直线的距离与半径长的关系。看两个方程组成的方程

11、组有无实数解。用方程的方法可以解决相交求交点坐标问题。老师在旁指导、点拨：方法属圆的个性范畴，不能解决公共点的坐标，也 不能推广。 方法具有一般性， 可以解决公共点的坐标， 也可类比的推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的争论中.【设计意图】由较简洁的问题导出这节课的内容，让同学利用已有的学问，探究用坐标法判定直线与圆的位置关系的方法，给同学留有充分的活动时间。 通过问题的设计，可以激发同学学习新学问的剧烈欲望，表达新知学习的必要性问题 4：阅读课本 127-128 页，说一下例 2 解决的是直线与圆相交位置关系中显现的什么问题？你觉得相交仍会显现什么问题， 如求直线和圆相交所得弦长等，你能试

12、着提一个问题并加以解决吗？谈谈你的想法。师生活动：同学先自主摸索，然后与同簇成员探究沟通，呈现自己的想法。把过程呈现在白板上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -接着：同学把例二进行变式：假如已知直线l 的方程为： x+2y+9=0，圆的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为： x2y 24 y210 ，就直线被圆所截得的弦长为

13、多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另一个学簇解决求弦长问题。老师随时指导。【设计意图】通过这个问题，充分表达“坐标法”的应用，让同学体验坐标法的思想，让同学真正懂得“数”与“形”的对应关系。问题 5：在我们探究直线与圆相交显现的问题基础上，想一下直线和圆相离、相切是否也会涉及一些问题了？如相切有这样的问题：过圆上一点和圆外一点作 圆的切线分别有几条？如何求过圆上和圆外一点的圆的切线方程等问题。试着提一个有关相切的问题，并想方法解决它。（此处插入微课“直线与圆相切问题” ）师生活动：同学动手画图，寻求直线与圆相切时，会产生的问题。每个学簇都会找到一个相切问题，思维活跃、扩散。

14、老师找到典型题目引导突破。例： 1：已知圆的方程为，直线过定点，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程。2.已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程同学能很好的解决。老师接着提出变式：已知圆的方程为，直线过定点，斜率为，当直线与圆相交、相离时，分别求的取值。同学再次陷入热闹争论中， 以学簇为单位猛烈争论， 并把争论结论呈现在白板上。【设计意图】通过问题的设计，不但可以巩固所学学问，仍可以让同学真 正体会由 “几何问题（位置关系） ”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分表达了由 “形”到“数”，再由 “数”到“形”的转化过程

15、，是转化思想的详细应用（三）实战演练、巩固新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1直线 3x4 y60 与圆 x2 2 y3 24 的位置关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 相离 B相切 C相交过圆心D相交但不过圆心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如直线 3x4 yk0 与圆 x2y 26x50 相切，就 k 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B10C1或 19 D 1 或 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3以点 P4，3为圆心的圆与直线 2xy50 相离，就圆的半径r 的取值可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴是（）（A）（0，2）（ B）（0，5 ）（C）（ 0， 25 ）（D）（0，10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如直线经过点 M3,32，且被圆x2y225 截得的弦长为 8，就这条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线的方程

17、为 【设计意图】通过练习巩固所学学问，把握解决这类问题的做法和思想。（四）归纳小结、反思提高（1）通过本节课的学习，你学到了哪些学问？（2）通过本节课的学习，你把握了哪些方法？（ 3）本节课包蕴哪些数学思想？（ 4）通过本节课的学习，你仍存在哪些疑问？师生活动： 老师引导同学从学问 方法思想的角度， 层层深化， 梳理本节课的内容：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位置关系几何特征相 交相 切相 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代数特征（）式有两组实数解（）式有一组实数解（）式没有实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公共点个数两个一个没有可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】 让同学通过独立的摸索， 概括出利用直线与圆的方程来判定它们位置关系的两种方法， 自己可以把课堂上所学的学问点连成学问线，从而加深了学习的印象 并引导同学归纳本节课的学问要点和思想方法，使同学对本节课的学习有一个较为整体、全面熟悉，同时，使同学养成良好的总结反思习惯。（五）检测反馈、共同进步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知直线相交？y2 xb ，圆 x2y29 ，当 b 取什么值时， 直线与圆相离、 相切、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】巩固提高，加深同学对本节课的懂得和把握，对方程思想、数形结

19、合思想有更全面的懂得。七、教学评判设计学习评判表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评价内容评判方式小组老师自评评议评议评价等级可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课前预备好学具A、预备好。 B、预备一种的。 C、没有预备的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问技能把握情形A、真正懂得并把握。 B、初步懂得。 C、参加有关活动善于与同学合作A、能。 B、一般。 C、很少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - -

20、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -思维的条理性（有条理表达自己的看法，解决问题的过程清晰）A、强。 B、一般。 3、不足思维的制造性（提出和别人不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同的问题，或用不同的方法解决问题）A、强。 B、一般。 C、很少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仔细的学习态度（操作活动、听讲、作业）A、仔细。 B、一般。 C、不认真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加强信息科技素养A、强。 B、一般。 C、很少总评八、板书设

21、计直线与圆的位置关系小结：1学问： 位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系一、问题 3：直线与圆位置关系的判几何定特点相 交相 切相 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、问题:4：直线与圆相交问题例：三、问题 5：直线与圆相切、相离问题例（）式代数有两组实数特点解公共（）式有一组实数解（ ） 式没有实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点个两个一个没有数2思想方法：方程的思想、数形结合思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载