相似三角形经典模型总结.docx

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1、精品名师归纳总结相像三角形经典模型总结经典模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移旋转 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行型平行型翻折 180翻折 180一般特别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结翻折 180斜交型斜交型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别一边平移一般平移特别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双垂直斜交型双垂直一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【精选例题】“平行型”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】 如图,EE1FF1MM 1 ,如 AEEFFMMB ,

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 S AEE : S四边形 EE F F : S四边形 FF M M : S四边形 MM CB 11 11 11AEE1FF 1MM 1BC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 如 图 , A DE FMNB,C如 AD9 , BC18 ,AE : EM: MB2 : 3: 4 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF , MN ADEFMNBC【例 3】 已知, P 为平行四边形 ABCD 对角线, AC 上一点,过点 P 的直线与 AD , BC , CD 的延长线, AB 的延长线分别相交于点E

3、, F , G , H求证： PEPHPFPGGDCEPFABHAE【例 4】 已知：在ABC 中, D 为 AB 中点, E 为 AC 上一点,且2 , BE 、 CD 相交于点 F ,EC求 BF 的值EFADFEBC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】 已知：在ABC 中, AD1 AB ,延长 BC 到 F , 使 CF21 BC , 连接 FD 交 AC 于点 E3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： DEEF AE2CEADEBCF【例 6】 已知： D ,E 为三角形 ABC 中 AB 、BC 边上的点, 连接 DE 并延长交 AC 的延

4、长线于点F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD :DEAB: AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：CEF 为等腰三角形ACDEBF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】 如图,已知AB / / EF/ /CD ,如 ABa , CDb , EFc ,求证：.111cabCAEBFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 8】 如图,找出S ABD 、S BED 、S BCD之间的关系,并证明你的结论.可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结CAEBFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 9】 如图,四边形 ABCD 中,BD于点 F90 ,M 是 AC 上一点, MEAD 于点 E ,MFBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：MFME1ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEMACFB【例 10】 如图,在ABC 中, D 是 AC 边的中点,过 D 作直线 EF 交 AB 于 E , 交 BC 的延长线于 F求证： AEBFBE CFAEDBCF4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 11】 如图,在线段 AB 上,取一点 C

6、,以 AC , CB 为底在 AB 同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC 和 CEB , AE 交 CD 于点 P , BD 交 CE 于点 Q ,求证： CPCQDEPQACB【例 12】 阅读并解答问题 .在给定的锐角三角形ABC 中,求作一个正方形DEFG ,使 D , E 落在 BC 边上, F , G 分别落在AC , AB 边上,作法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一步：画一个有三个顶点落在ABC 两边上的正方形D E F G 如图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步：连接BF 并延长交 AC 于点 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结第三步：过 F 点作 FEBC , 垂足为点 E第四步：过 F 点作 FGBC 交 AB 于点 G第五步：过 G 点作 GDBC ,垂足为点 D四边形 DEFG 即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形DEFG 为正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在ABC 中,假如 BC63 ,ABC45 ,BAC75, 求上述正方形DEFG 的边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AGFGF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDE DEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“平行旋转

8、型”图形梳理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FAAEFEEFFEAFAEFEFEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAEF旋转到 AE FBCAEF 旋转到AE FBCAEF 旋转到AEFBCAEF旋转到AE F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别情形： B 、E 、F 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFEFEFEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAEF旋转到AE FBCAEF旋转到AE F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C , E , FEE 共线AFFEAEFF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAEF旋转到AE FBCAEF 旋转到AE F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 13】 已知梯形 ABCD , ADBC ,对角线 AC 、 BD 相互垂直,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：AD 2BC 2AB 2CD 2可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADOBC6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 14】 当 AOD ,以点 O 为旋转中心,逆时针旋转度（ 090 ）,问上面的结论是否成立,请说明理由DAOBC【例 15】 （ 全国中学数学联赛武汉选拔赛试题）如图,四边形ABCD和 BEFG均为正方形,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AG : DF: CE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DAGGFFB CBEE“斜交型”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 16】 如图, ABC 中, D 在 AB 上,且 DE BC求证：AE

11、FACD交 AC 于 E , F 在 AD 上, 且AD 2AFAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFDEBC7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 17】 如图,等边三角形 ABC 中, D , E 分别在 BC , AB 上,且 CEBE , AD ,CE 相交于 M , 求证 :EAMECAAEMBDC【例 18】 如图,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ,BACCDB , 求证：DACCBDADOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 19】 如图,设 ABBCCAADDEEA,就12 吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品名师归纳总结AE1D2BC8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 20】 在锐角三角形 ABC 中, AD , CE 分别为 BC , AB 边上的高,ABC 和 BDE 的面积分别等于 18 和 2 , DE2 ,求 AC 边上的高AEBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 21】 如图,在等边ABC 的边 BC 上取点 D ,使 BDCD求证：DBHDAB1 ,作 CHAD , H 为垂足, 连结 BH 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 22】 已知：在正三角形 ABC 中,点

13、D 、E 分别是 AB 、BC 延长线上的点, 且 BDCE , 直线 CD与 AE 相交于点 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： DCAE , AD 2DCDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFBCED“斜交特别型”（隐含三垂直）【例 23】 已知,如图,ABC 中, ADBC 于点 D , DEAC 于点 E , DFAB 于点 F ,求证：AEFBAFEBDC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 24】 已知：如图, CE 是直角三角形斜边AB 上的高,在EC 的延长线上任取一点P,连结 AP, BG可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品名师归纳总结 AP,垂足为 G,交 CE于 D,求证：CE 2PEDE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PGCDAEB【例 25】 如图, E 、G 、 F 、 H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点,EFGH , 如 AB2 , BC3 ,就 EF : GH 等于（）A.2 : 3B.3: 2C.4 : 9D.无法确定AHDFEBGC【例 26】 如图,已知：正方形 ABCD 中,点 M 、 N 分别在 AB 、 BC 上,且 BMBN , BPMC于点 P求证： DPNPADMPBNC11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 27】 如图, RtABC 中,BAC90 , ABAC2 , 点 D 在 BC 上运动（不经过 B , C ）,过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 作ADE45 , DE 交 AC 于 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图中有无与ABD 肯定相像的三角形,如有,请指出来并加以证明设 BDx , AEy ,求 y 与 x 的函数关系,并写出其定义域。如 ADE 恰为等腰三角形,求AE 的长AEBDC12可编辑资料 - - - 欢迎下载