研修任务高中数学教学设计作业.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本信息教材分析学情分析名称正弦定理执教者刘爱课时1所属教材目录必修 5 第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理本节内容支配在一般高中课程标准试验教科书数学必修5（人教A 版）第一章，正弦定理第一课时，是在高二同学学习了三角学问之后，对三角学问的深化应用。同时，作为三角形中的一个定理，也是对解直角三角形内容的直接延长。依据自己的实际教学， 正弦定理这部分内容共分为三个步骤。第一步：老师通过引导同学对实际问题的探究，大胆提出猜想。其次步：由猜想入手，带

2、着疑问，联系特别三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法” 等多种方法证明正弦定理， 验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式。第三步：利用正弦定理解决引例，并进行简洁的应用。同学通过对任意三角形中正弦定理的探究、发觉和证明，感受“观看试验猜想证明应用”这一思维方法， 养成大胆猜想、善于摸索及勇于求真的精神。对于高中二年级的同学来说，已经学过平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等学问，具备了肯定的观看问题、分析问题、解决问题的才能，但是把前后学问联系起来，加以懂得并合理应用仍有肯定难度，而且思维敏捷性受到制约。依据以上特点，自己（老师）恰当引导，提高同学的

3、学习主动性，加以前后学问间的联系，带领同学直接参加分析问题、解决问题并品尝应用成果的欢乐。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目标学问与才能目标过程与方法目标让同学从已有的几何学问动身,通过对任意三角形边角关系的探究，共同探究在任意三角形中，边与其对角的 关系，引导同学通过观看、试验、猜想、验证和证明。由特别到一般归纳出正弦定理，把握正弦定理的内容及其证明方法，懂得三角形面积公式，并学会运用正弦定懂得决解斜三角形的两类基本问题。通过对实际问题的探究，培育同学观看问题、提出问题、分析问题以及解决问题的才能。增强同学协作才能和沟通才能

4、。进展同学的创新意识，培育制造性思维的才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情感态度与价值观目标通过同学间的自主探究及合作沟通，亲身体验数学规律的发觉，培育同学勇于探究、善于观看、不畏艰辛的创新理念，增强学习的胜利意识，激发对学习数学的爱好。培

5、育同学探究数学规律的思想方法，通过平面几何、三角形函数、 正弦定理、 向量等学问间的联系 , 来表达事物之间的普遍联系与辩证统一。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学重难点重点正弦定理的发觉与证明、正弦定理的简洁应用难点正弦定理的猜想提出过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学策略与设计说明教学策略 ： 授课时采纳探究式课堂教学模式：即在教学过程中，在老师的启示引导下，以同学独立自主和师生合作沟通为前提，以问 题为导一直设计教学情境。以“正弦定理的发觉和证明”为基本探究 内容，为同学供应充分自由表达、提出质疑、进行

6、探究、加强争论问 题的机会，让同学通过个人或集体来尝试多种解难释疑的活动。在知 识的形成、进展过程中绽开思维，逐步培育同学发觉问题、探究问题、解决问题的才能设计说明： 第一同学在不知正弦定理的内容和证明方法的前提下， 在老师预设的思路中，积极主动参加一个个相关联的探究活动过程， 通过“观看试验归纳猜想证明”的数学思想方法，发觉并证明定理。 让同学经受了学问形成的过程，感受到创新的欢乐，激发同学学习数学的爱好。其次，以问题为导向设计教学情境，促使同学去摸索问题发觉问题，让同学在“活动”中学习，在“主动”中进展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。教学过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学环节（注明每个环节预设的时间）设计老师活动同学活动意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 结合实例，激发动机 :1 同学： 摸索提出测量角 A，C一、设计意图：爱好 是 最好 的 老师。假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

8、结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 老师： 展现情形图如图1，船从港口 B 航行到港口 C，测得 BC的距离为 600m ，船在港口 C 卸货后连续向港口 A 航行，由于船员的疏忽没有测得 CA距离，假如船上有测角仪我们能否运算出 A、B 的距离？2 同学：摸索沟通， 画一个三角形 A B C ， 使 得 B C 为 6cm ，一 节 课有 良 好的开头，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B A C75，A C B45， 量 得BA B 距离约为4.9cm，利用三角形相像性质可知 AB约为 490m。AC那 就

9、 意味 着 胜利 的 一半 。 因此，我通过 从 学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 老师： 如已知测得BAC75 ，图 1ACB45 ，要运算 A、B 两的距离，你 有方法解决吗？3 老师： 对，很好，我们学过相像三角形，也学过解直角三角形， 大家仍记得吗？4 老师： 引导，ABC 是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确运算AB了？3师生：共同回忆解直角三角形，直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。4 同学 ：摸索，沟通， 得 出 过 A 作 ADBC于 D 如图

10、2，把ABC 分为两个直角三角形，解题过程，同学阐述，老师板书。解：过 A 作 AD BC 于D , 在 Rt ACD 中 ，生 日 常生 活 中的 实 际问 题 引入，激发学 生 思维，激发学 生 的求知欲，引 导 同学 转 化为 解 直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinACBAD AC角 三 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADACsinACB6002300 2m2形 的 问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB45BAC75，题，在解决 问 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC180ACBACB60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtABD中，后，对特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinABABCADAD AB300 2200 6m殊 问 题一般化，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinAABC32得 出 一个 猜 测性 的 结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD图 25 同学：发现sin CAD论 B猜想，培育 学 生AD从 特 殊，b到 一 般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADb sin Cc sin Bcb sin C思 想 意识，培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 老师： 表示对同学称赞，那么刚才解

13、 决 问题 的过程 中 ，如 ACb ，ABc ，能否用 B 、b 、C 表示 c 了？sin B6 同学： 发觉即然有 cb sin C ，sin B学 生 制造 性 思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 也 有 ca sin C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并引导同学再观看刚才解题过程。ab sin A 。sin A维才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin B6 老师： 引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发觉什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

14、第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 老师： 引导cacb sin C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Csin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ca sin C ， a sin Ab sin A ，sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们习惯写成对称形式 :cb，absin Csin Bsin Asin B可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结因此我们可以发觉：abc1 同学： 摸索沟通得出， 如图 4，在 RtABC中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin AsinBsin C设 BC=a,AC=b,AB=c,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是否任意三角形都有这种边角关系了？就 有 sin Aa，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、数学试验，验证猜想1 老师： 给同学指明一个方向，我们sin Bsin Cb，又cc1c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先通过特别例子检验：就abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab

16、c是否成立， 举出sin Asin Bcsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C从而在直角三角形ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特例。（ 1）在 ABC中， A， B， C中， abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别为 60 ， 60 ，60 ，对应的边长a：b：c 为 1：1： 1，对应角的正弦sin AAbsin Bcsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值分别为a3 ，3 ，22b3 ，引导同学2CaBc图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考察 sin A ，s

17、in B， sin C的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（同学回答它们相等）（2）、在 ABC中， A， B，C分别为 45 ， 45 ， 90，对应的边长 a：b：c 为 1：1：2 ，对应角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22的正弦值分别为2，2，1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

18、- - - - - - - - -（同学回答它们相等）（3）、在 ABC中， A， B，C分别为 30 ， 60 ， 90，对应的边长 a：b：c 为 1：3 ： 2，对应角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1的正弦值分别为23， 2 ，1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（同学回答它们相等） （图 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA6045cbcb2 同学： 分组互动，每A30组画一个三角形，度量出三 边 和 三 个 角 度 数二、设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6060BaC4590BaC图 36090BC值，通过试

19、验数据运算，意图：让可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师问对于 RtABC 了？2 教 师 ： 那么任意三角形是 否有abca比 较 sincbA 、 sin B、学 生 体验 数 学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin B了 ？ 同学 按 事sin Csin C 的近似值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先支配分组， 出示试验报告单， 让学生阅读试验报告单， 质疑提问： 有什么 不 明白 的的方 或者有 什 么问 题吗？（假如同学没有问题， 老师让同学动手运算）3 老师：借助多媒体演示随着三角形试验，激起学生的好奇心和求可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc知欲望。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意变换， sin仍旧保持相等。A 、 sin B 、 sin C 值1 同学： 摸索得出在 RtABC 中，成立，学 生 自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们猜想：a sin Ab= sin Bc= sin C如前面检验。在锐角三角形中，如己 进 行试验，体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、证明猜想，得出定理图 5 设 BCa ，CAb ，ABc会 到 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 老师： 我们虽然经受了数学试验，多媒体技术支持，对任意

21、的三角形，作：ADBC，垂足为 D学 实 验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 何 用 数 学 的 思 想 方 法 证 明在Rt ABD中，sin BAD的 归 纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcADABsin Bcs

22、in B和 演 绎可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C 了 ？ 前面 探 索在 RtADC 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过程对我们有没有启示？同学分组 争论，每组派一个代表总结。 （以下sin CAD AC推 理 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明过程，依据同学回答情形进行叙ADACsin Cbsin C两 个 侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结述）cbsin Csin B面。同理，在ABC 中acsin Asin Cabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsi

23、n C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABDC图 5在钝角三角形中，如图 6 设C 为钝角，BCa，CAb，ABc作 ADBC 交 BC 的延长线于 D在RtADB中，sin BAD AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADABsin Bcsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtADC 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinACDAD AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADACsinACDbsinACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c

24、sin BbsinACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinACBsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同锐角三角形证明可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -acsin Aasin Cbcsin Asin BsinACBA三、设计可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结BCD图 62 同学：摸索得出，分析图形（图7），对于任意 ABC，由中学所学过的面积公式可以得出：111意图：经受 证 明猜 想 的过程，进一 步 引导 启 发学 生 利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABCACBD2CBAE2BA CF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而由图中可以看出：用 已 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 老师： 我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等，即a

26、bcsinsinBACBD ABACBAE AC的 数 学知 识 论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin CsinCFABC证猜想，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍有其它证明方法吗？BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDABsinBAC, AEACACB CFBC力 图 让可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC1 ACBD1 CBAE1 BACF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222学 生 体1 ACABsinBAC1 CBCAsinACB1 BABCsi222验 数 学111可编辑资

27、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bcsinBACabsinACBcasinABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222的 学 习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式1 bcsinBAC1 absin 过A程CB。 1 casinABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

28、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 bcsinBAC1 absinACB1 casinABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中均除以1 abc 后可得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinBACsinABCsinACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc即abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinBACsinABCsinACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BFcE abADC图 73 同学：可编辑资料 - - - 欢迎

29、下载精品名师归纳总结S ABC1 bcsinBAC1 absinACB1 casinAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222得到三角形面积公式：1 ab sin C1 ca sin B1 bc sinA222SABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 老师 : 边分析边引导同学，同时板书证明过程。在刚才的证明过程中大家是否发觉4 同学 : 在前面的检验中， RtABC 中,abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形高sin Asin Bcsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEcsinABCasinABCc 恰为外接接圆

30、的直径，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形的面积：S ABC1aAE ，即 ck2R ， 所 以 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2能否得到新面积公式ABC 的外接圆 O ， O为圆心，连接 BO 并延长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 老师： 大家仍有其他的证明方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结吗？比如：a sin、bA sin、cB sin C交圆 O 于 B ，把一般三角形 转 化 为 直 角 三 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

31、- - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都等于同一个比值k ，那么它们也相等，这个 k 究竟有没有什么特别几何意义了？形。图 8证明：连续 BO 并延长交圆于 B ，B AB90B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtB AB 中，ABB Bsin B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABABsin B sin CB B2R可编

32、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即c2 R sin C同理可证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin A2R ，b2 Rsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc2Rsin Asin Bsin CB COAB图 85 同学： 摸索（联系作高的思想）得出：在 锐 角 三 角 形ABC中， ABBCAC ，作单位向量 j 垂直于 AC ，AC即jABjBCj0ccos90Aa cos90C csin Aasin C05 教 师 ： 从 刚 才 的 证 明过 程 中 ,abc2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin

33、Bsin C，显示正弦ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理的比值等于三角形外接圆的直sin Csin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理：ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结径 2R ，我们通过“作高法” 、“等积sin Bsin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

34、 - - - - - - - -法”、“外接圆法” 等平面几何方法证abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明正弦定理，能否利用其他学问来证明正弦定理？比如， 在向量中， 我也sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab学过cos，这与边的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度和三角函数值有较为亲密的联系，是否能够利用向量积来证明正弦定理了？B对于钝角三角形， 直角三角形的情形作简洁交代。6 老师： 由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止， 有爱好的同学回家AC再探究。1 同学： 立刻