直线与圆的方程的应用精品教案 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案直线与圆的方程的应用学习目标主要概念：坐标法建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要讨论的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。教材分析一、重点难点本节教材的教学重点是把握直线和圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法讨论几何问题的基本思想。难点是如何把一个实际问题转化为数学问题，即数学建模，以及在运用坐标法证明几何问题时，如何能依据详细问题敏捷的建立适当的直角坐标系。二、教材解读本节教材的理论学问有问题提出、题型介绍、摸索沟通三个板块组成。第一板块问题提出解读可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用。懂得、把握学问的最终目的在于应用，通过学问的应用，问题的解决，一方面可使同学亲身体验到学习数学的意义和作用，培育同学学习的自觉性。另一方面联系实际的目的就是为了更好的把握基础学问，增加用数学的意识，培育分析问题和解决问题的才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次板块题型介绍解读可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用通过介绍直线与圆的方程在实际生活中的应用，其目的在于让同学明白应用问题就是在已学数学学问的基础上，从实际问题动身，经过去粗取

3、精、抽象概括，把实际问题抽象成数学问题，建立相应的数学模型。让同学把握解决实际问题的全过程，提高同学分析问题和解决问题的才能。通过介绍直线与圆的方程在平面几何中的应用，其目的在于让同学明白坐标法的数学思想，把握用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，让同学从另一个角度再次体会“数形结合”的思想方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三板块摸索沟通解读可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课本 P.138 例 4 中提出：假如不建立坐标系，你能解决这 个问题吗？通过让同学摸索和解答，试图让同学比较坐标法和几何法在解决这一问题时的优劣，从而发觉坐标法在解决一些问题时的优越性

4、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展阅读可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案数学来源于实际又服务于实际，新的课程标准越来越留意对同学在数学素养、数学才能方面的要求，要求同学能应用数学学问、观点、方法去处理实际问题，从而把数学的应用与大众生活紧密的结合起来，使数学教学更具有现实意义与训练意义。在现行中学数学教学大

5、纲中提到： “使同学学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础学问和基本技能，培育同学的运算才能，以逐步形成应用数学学问来培育分析和解决实际问题的才能”。1993 年国家教委基础训练课程教材讨论中心召开的“数学 课程内容改革研讨会”上也强调“数学教学应联系实际”，“要重视从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题这个全过程。”当前国际数学训练界提出了“大众数学”的口号，其目的是依据社会对数学的不同需求，发挥数学在解决实际问题中的作用提高同学学习数学的爱好，支持和引导中学数学从同学所熟识的生活、生产和其它学科的实际问题动身，进行观看、比较、分析、综合、抽象、

6、概括和必要的规律推理，得出数学概念和规律，使同学受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步把数学学问应用到生产、生活的实际，形成应用数学的意识，培育分析问题和解决问题的才能。随着科学技术的进步，特殊是运算机技术的快速进展，数学已经渗透到从自然科学技术到工农业生产建设，从经济活动到社会活动的各个领域。而建立数学模型就是数学应用的关键环节。所谓数学模型就是对于现实世界的一个特定的对象，为了一个特定的目的，依据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的过程可以分为表述、求解、说明、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回

7、到现实对象的循环。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表述现实对象的信息归纳 数学模型求解演绎 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验证现实对象的解答说明数学模型的解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可知，解决数学应用问题可分为三个步骤：一是审题。二是建立数学模型。三是求解数学模型。其中审题是基础，建立数学模型是关键，解题是目标。综上所述，我们可以利用数学模型的方法来解决数学应用问题。网站点击典型例题解析例1：在平行四边形ABCD中，用坐标法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB |2| BC |2| CD |2| DA |2

8、| AC |2| BD|2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案点拨用坐标法证题的关键是挑选适当的直角坐标系，设出关键的点的坐标（或曲线的方程），据此推出未知的点的坐标，再通过代数运算证明所要求证的结论。解答以CA 所在的直线为x 轴，线段CA 的中点 O 为坐标原点，建立如下列

9、图的平面直角坐标系。y设 A（ a , 0）,B b ,c , 就 C a , 0, D b ,c .B | AB |2| BC |2| CD |2| DA | 2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2 |=2 bAB |2a) 2| BCc2| 2 ab) 2c 2 COxD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 4a 24b 24c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| BD | 2| AC | 2bb 2cc2aa 24a 24b 24c 2可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | AB |2| BC |2| CD | 2| DA |2| AC | 2| BD |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结用坐标法证题的关键是挑选适当的直角坐标系，直角坐标系的建立一般遵循以下原就：（ 1）原点取在定点，坐标轴以定直线或定线段所在的直线或图形的对称轴。（2）尽量利用图形的对称性。 （ 3）设出所需点的坐标时，能使所用的字母尽量少。用坐标法证题时，不能把一般情形视为特殊情形，如此题中如把平行四边形ABCD视为矩形或正方形加以证 明，就失去了一般性。变式题演练可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结等腰直角三角形ABC 中，A90， BD 是 AC 边上的中线， AEBD 交 BC 于 E，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用坐标法证明：ADBCDE 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m， 故通行无阻近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通 过桥洞了船员必需加重船载，降低船身试问船身必需降低多少，才能顺当的通过桥洞？点拨当船行驶在河道的正中心时，要使船

12、能够通过桥洞的最低要求是船顶最宽处的角点在圆拱桥的拱圈上。解答画出正常水位时的桥、船的示意图如图1。涨水后桥、船的示意图如图2以正常水位时河道中心为原点，建立如图2 所示的坐标系设桥拱圆顶的圆心在O1x 1,y1 ，就 x1=0 ，因此桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2+ y-y12=r 2其中r 为22图 1yB4C9OO 1图 265y A963x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案桥拱半径桥拱最高点B 的坐标为 0,9，桥拱与水线的交点A 的坐标为 11,0 圆 O 1 过点 A,B ，因此02+9- y 12=r 2 ，112+0- y1 2=r 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减后得121+18y 1-81=0,y 1=-20-2.22。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结回代到两个方程之一，即可解出r11.22 所以桥拱圆顶的方程是x2+ y+2.22 2=125.94 当船行驶在河道的正中心时，船顶最宽处角点C 的坐标为

14、 x,y ，就 x=2使船能通过 桥洞的最低要求，是点C正好的圆O1 上，因此C 2, y 应满意圆O1 的方程，即 22 +y+2.22 2=125.94，解出y 8.82扣除水面上涨的2.70, 点 C 距水面为8.82-2.70=6.12 船 身 在 水 面 以 上 部 分 原 高6.5 ， 所 以 为 使 船 能 通 过 桥 洞 ， 必 须 降 低 船 身6.5-6.12=0.38m 以上总结求解此题的关键是要得到桥拱圆的方程，有了圆的方程， 运算点 C 距水面高度等， 问题就迎刃而解了变式题演练据气象台预报： 在 A 市正东方向300km 的 B 处有一台风中心形成，并以每小时40k

15、m 的速度向西北方向移动。在距台风中心250km 以内的的区将受其影响，问从现在起经过多长时间，台风将影响A 市？连续时间多长？答案：以A 为圆心， 250km 为半径作 A ，当台风中心移动经过的直线l 与 A 相交或相切时， A 市将受到台风影响。2以 A 为坐标原点，正东方向为x 轴，建立直角坐标系，就A 点的坐标为（ 0,0），B 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标为（ 300,0）， A 的方程为 x2y 2250，直线 l 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x30040tcos135 ,（ t

16、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y40tsin 135 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x300202t即y202t（ t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 C（300202t, 202t 在 A 上或 A 内时，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结300202t 2 202t 2250 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 16t 21202t2750 ，解之，得1

17、52574t152574可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结近似的，得2.0t8.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案8.6-2.0=6.6这样，大约在2 小时后，台风将影响A 市，并连续约6.6 小时。例 3：求一宇宙

18、飞船的轨道，使得在轨道上任一点处看的球和月球的视角都相等。点拨所谓在一点处看的球的视角，在数学上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反映即从今点处所引的关于的球的两条切线间的夹角，故此题可从两个视角相等得到轨道上任一点应当满意的条件。解答设的球和月球的半径分别为R、r，球心 距为 d，以的球、月球球心连线的中点为原点， 连线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系（如图） .yM（x, y ）O1OBO2x A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设的球大圆圆心O1 d ,0 ，月球大圆圆2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d心 O2 2,0 ，轨道上任一点Mx

19、, y ， 从 M 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向圆 O1 作切线，切点为A ，从 M 点向圆 O2 作切线，切点为B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知，O1MAO 2 MB ， RtO1 MA RtO2 MB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | MO 1 | | MO 2| ，| MO 1 | | MO 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| O1 A | O2 B |R 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、名师归纳总结 xd 22R2y 2 xd 2y 22r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得 x2y 2d R2R 2r 2 d 2r 2x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件的宇宙飞船的运行轨道为圆x2y 2d R 2R 2r 2 d 2r 2x40 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结此题实质是一道求轨迹方程的问题，但在解题时关键是要审清题意，懂得视角的概念，建立适当的直角坐标系，恰当的运用平面几何学问，以简化运算。变式题演练有相距

21、100km 的 A、B 两个批发市场，商品的价格相同，但在某的区居民从两的运回商品时， A 的的单位距离的运费是B 的的 2 倍。问怎样确定A 、B 两批发市场的售货区域对当的居民有利？答案：建立以AB 所在直线为x 轴， AB 中点为原点的直角坐标系，就A （ 50,0）， B（ 50,0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教

22、案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P（x, y ），由 2 PA PB，得 x22500yx325000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以在 圆x 22500yx325000内 到A的 购 物合 算。 在 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y25 00x325 0 0外到 B的购物合算。 在圆 x 2y 2500 x325000 上到 A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 两的购物一样合算。学问结构学问点图表在平面几何中的应用坐标法直线和圆的方程的应用在实际生活中的应用数学建模学法指导1、 数学建模分析的步骤：（

23、1）读懂题目。应包括对题意的整体懂得和局部懂得，以及分析关系、领会实质。 “整体懂得”就是弄清题目所述的大事和讨论对象。 “局部懂得”是指抓住题目中的关键字句，正确把握其含义。 “分析关系”就是依据题意，弄清题中各有关量的数量关系或空间形式。 “领会实质”是指抓住题目中的主要问题，正确识别其类型。（ 2）建立数学模型。将实际问题抽象为数学问题，建模的直接预备就是审题的最终阶段， 从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。（ 3）求解数学模型。依据所建立的数学模型，挑选合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其中特殊留

24、意实际问题中对变量范畴的限制及其他约束条件。（ 4）检验。既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答。2、用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆， 将几何问题转化为代数问题。然后通过代数运算解决代数问题。最终说明代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论。这就是用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。其次步：通过代数运算，解决代数问题。第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载