福建省厦门市中考数学试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年福建省厦门市中考数学试卷一、挑选题（本大题共7 小题，每道题 3 分，共 21 分）1（ 3 分） 2021 年福建厦门） sin30的值是（）A BCD 1分析： 直接依据特别角的三角函数值进行运算即可 解答： 解： sin30=应选 A 点评： 此题考查的是特别角的三角函数值，熟记各特别角度的三角函数值是解答此题的关键2（ 3 分） 2021 年福建厦门） 4 的算术平方根是（）A 16B2C 2 D2考点： 算术平方根分析： 依据算术平方根定义求出即可 解答： 解： 4 的算术平方根是 2， 应选 B 点评： 此题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查同学的

2、运算才能3（ 3 分） 2021 年福建厦门） 3x2 可以表示为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.xA 9xBx 22.x 2C 3x.3x D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222x +x +x考点： 单项式乘单项式。合并同类项。同底数幂的乘法 专题： 运算题分析： 各项运算得到结果，即可做出判定+x，+x解答： 解： 3x2 可以表示为 x 222应选 D点评： 此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，娴熟把握运算法就是解此题的关键4（ 3 分） 2021 年福建厦门）已知直线AB ， CB， l 在同一平面内，如AB l，垂足为B

3、， CB l，垂足也为 B，就符合题意的图形可以是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BCD考点： 垂线分析： 依据题意画出图形即可解答： 解：依据题意可得图形， 应选： C点评： 此题主要考查了垂线，关键是把握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足5（ 3 分） 2021 年福建厦门）已知命题可以作为 “命题 A 是假命题 ”的反例的是（A ：任何偶数都是）8 的整数倍在以下选项中，A 2kB15C24D 42考点： 命题与定理分析： 证明命题为假命题，通常用反例说明，此反

4、例满意命题的题设，但不满意命题的结论解答： 解： 42 是偶数，但 42 不是 8 的倍数 应选 D 点评： 此题考查了命题：判定一件事情的语句，叫做命题很多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“假如 那么”形式。有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理6（ 3 分） 2021 年福建厦门）如图，在 ABC 和 BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F如 AC=BD ， AB=ED ，BC=BE ，就 ACB 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A EDBB BEDC AFBD 2

5、 ABF考点： 全等三角形的判定与性质分析： 依据全等三角形的判定与性质，可得ACB 与 DBE 的关系，依据三角形外角的性质，可得答案解答： 解：在 ABC 和 DEB 中， ABC DEB （ SSS）， ACB= DEB AFB 是BCF 的外角， ACB+ DBE= AFB ，ACB= AFB ，应选： C点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质7（ 3 分） 2021 年福建厦门）已知某校女子田径队23 人年龄的平均数和中位数都是13 岁，但是后来发觉其中一位同学的年龄登记错误，将14 岁写成 15 岁，经重新运算后，正确的平均数为a

6、岁，中位数为 b 岁，就以下结论中正确选项（）A a 13，b=13B a 13， b13C a 13，b 13 D a 13， b=13考点： 中位数。算术平均数分析： 依据平均数的运算公式求出正确的平均数，再与原先的平均数进行比较，得出a 的值，依据中位数的定义得出最中间的数仍是13 岁，从而选出正确答案解答： 解：原先的平均数是 13 岁，1323=299 （岁）， 正确的平均数a=12.97 13，原先的中位数 13 岁，将 14 岁写成 15 岁，最中间的数仍是13 岁，b= 13。 应选 D 点评： 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

7、间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数。平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数二、填空题（本大题共1 0 小题，每道题 4 分，共 40 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 4 分） 2021 年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4 个扇形区域， 向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，就落在黄色区域的概率是考点： 几何概率分析： 依据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答解答： 解：圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4 个扇形区域，其中黄色区域占1 份，飞镖落在黄色区域的概率是。故答案为：点评： 此题考查了几何概率的运用，用到的

8、学问点是概率公式，在解答时依据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键9（ 4 分） 2021 年福建厦门）如在实数范畴内有意义，就x 的取值范畴是x1考点： 二次根式有意义的条件分析： 先依据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出 x 的取值 范畴即可 解答： 解：在实数范畴内有意义，x 10，解得 x1故答案为： x 1点评： 此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0 10（ 4 分） 2021 年福建厦门）四边形的内角和是360考点： 多边形内角与外角专题： 运算题分析： 依据 n 边形的内角和是（n 2）.180，代入公式就可以求出内角和解答： 解：（ 4

9、2） .180=360故答案为 360点评： 此题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简洁11（ 4 分） 2021 年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点 O（ 0， 0）， A （1， 3）， 将线段 OA 向右平移 3 个单位，得到线段 O1A 1，就点 O1 的坐标是 （ 3，0） ， A 1 的坐标是 （ 4， 3） 考点： 坐标与图形变化 -平移分析： 依据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答解答： 解：点 O（ 0，0）， A（ 1，3），线段 OA 向右平移 3 个单位，点 O1 的坐标是（ 3，0）， A1 的坐标是（ 4， 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结故答案为：（ 3， 0），（ 4，3）点评： 此题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减。纵坐标上移加，下移减12（ 4 分） 2021 年福建厦门）已知一组数据：6， 6，6， 6， 6， 6，就这组数据的方差为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【注：运算方差的公式是S =（ x 1 ）2+（ x2 ）22+（ xn ） 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 方差+分析： 依据题意得出这组数据的平均数是6，再依据方差S2=（ x2+（ xn ） 2，列式运算即可

11、解答： 解：这组数据的平均数是6，这组数据的方差 =6 （ 6 6） 2=01 ） 2（ x 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案为： 0+点评： 此题考查了方差：一般的设n 个数据， x1，x2， xn 的平均数为，就方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2S =（ x1 ）2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大，波动性越大，反之也成立13（ 4 分） 2021 年福建厦门）方程x+5=（ x+3）的解是x= 7考点： 解一元一次方程 专题： 运算题分析： 方程去分母

12、，移项合并，将x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：去分母得： 2x+10=x+3 ， 解得： x=7故答案为： x= 7点评： 此题考查明白一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，即可求出解14（ 4 分） 2021 年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，如 AD=2 ，BC=8 ，梯形的高是 3，就 B 的度数是45 考点： 等腰梯形的性质分析： 第一过点 A 作 AE BC 交 BC 于 E，过点 D 作 DF BC 交 BC 于 F，易得四边形AEFD 是长方形，易证得 ABE 是等腰直角三角形，即可得B 的度数解答： 解：过点 A

13、作 AE BC 交 BC 于 E，过点 D 作 DF BC 交 BC 于 F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD BC ，四边形 AEFD 是长方形，EF=AD=2 ，四边形 ABCD 是等腰梯形，BE= （ 8 2）2=3 ，梯形的高是3， ABE 是等腰直角三角形， B=45 故答案为： 45点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质此题留意把握帮助线的作法，留意把握数形结合思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15（ 4 分） 2021 年福建厦门）设2918，b=888 2 302c=105327472，就数 a，可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结a=19，b， c 按从小到大的次序排列，结果是ac b考点： 因式分解的应用分析： 运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大解答： 解： a=192918=361918，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=b=8882 3022（ 88830）（ 888+30） =858918，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c=1053 747=（ 1053+747 ）（ 1053 747） =1800 306=600 918，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a c

15、b故答案为： a c b点评： 此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为 91816（ 4 分） 2021 年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60 个零件比 8 个工人生产这些零件少用2 小时，就这台机器每小时生产15个零件考点： 分式方程的应用分析： 设一个工人每小时生产零件x 个，就机器一个小时生产零件12x 个，依据这台机器生产 60 个零件比 8 个工人生产这些零件少用2 小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件解答： 解：设一个工人每小时生产零件x 个，就机器一个小时生产零件12x 个， 由

16、题意得，=2，解得： x=1.25 ，经检验： x=1.25 是原分式方程的解，且符合题意， 就 12x=12 1.25=15 即这台机器每小时生产15 个零件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案为： 15点评： 此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，留意检验17（ 4 分） 2021 年福建厦门）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2 ，延长 BA ， EF 交于点 O以 O 为原点，以边 AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，就直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是（ 2 ， 4 ）考点： 正多边形和圆

17、。两条直线相交或平行问题分析： 第一得出 AOF 是等边三角形，利用建立的坐标系，得出 D， F 点坐标，进而求出直线 DF 的解读式，进而求出横坐标为 2 时，其纵坐标即可得出答案解答： 解：连接 AE ，DF，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，延长 BA ， EF 交于点 O，可得： AOF 是等边三角形，就AO=FO=FA=2，以 O 为原点，以边AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，EOA=60 ，EO=FO+EF=4， EAO=90 ， OEA=30 ，故 AE=4cos30=6，F（， 3）， D （ 4， 6）， 设直线 DF 的解读式为： y=kx+b ，就，解得：

18、，故直线 DF 的解读式为： y=x+2 ， 当 x=2时， y=2 +2=4 ，直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是：（2， 4） 故答案为： 2，4点评： 此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解读式等学问，得出 F， D 点坐标是解题关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（共 13 小题，共 89 分）18（ 7 分） 2021 年福建厦门）运算：（1） （ 3） +（） 0（ 8 2）考点： 实数的运算。零指数幂分析： 先依据 0 指数幂的运算法就运算出各数，再依据实数混合运算的法就进行运算即可解答： 解：原式 =3+1 6=2点评： 此题考查的是

19、实数的运算，熟知0 指数幂的运算法就是解答此题的关键19（ 7 分） 2021 年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A （ 3， 1）， B（ 1，0）， C（ 2， 1），请在图中画出 ABC ，并画出与 ABC 关于 y 轴对称的图形考点： 作图 -轴对称变换分析： 根 据关于 y 轴对称点的性质得出A ，B， C 关于 y 轴对称点的坐标，进而得出答案解答： 解：如下列图： DEF 与 ABC 关于 y 轴对称的图形点评： 此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键20（ 7 分） 2021 年福建厦门）甲口袋中装有3 个小球，分别标有号码1，2， 3。乙口袋中装有两个小球，分

20、别标有号码1， 2。这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1 的概率考点： 列表法与树状图法分析： 第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与这两个小球的号码都是 1 的情形，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码都是 1 的只有 1 种情形，这两个小球的号码都是1 的概率为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完

21、成的大事用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比21（ 6 分） 2021 年福建厦门）如图，在 ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ， AC 上，如DE BC， DE=2 ， BC=3，求的值考点： 相像三角形的判定与性质分析： 由 DE BC ，可证得 ADE ABC ，然后由相像三角形的对应边成比例，求得的值解答： 解： DE BC ， ADE ABC ，DE=2 ， BC=3 ，=点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质此题比较简洁，留意把握数形结合思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 6 分） 2021 年福建厦门）先化简下式，再求值：（ 其中

22、 x=+12x +37x） +（5x 7+2x2 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 二次根式的化简求值。整式的加减分析： 依据去括号、合并同类项，可化简代数式，依据代数式的求值，可得答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解答： 解。原式 =x22x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=（x 1） 5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 x=+1 代入原式，2=（+1 1） 5=3点评： 此题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值23（ 6 分） 2021 年福建厦门）解方程组考点： 解二元一次方程组 专题

23、： 运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： 2 得： 4x 1=8 5x ， 解得： x=1 ，将 x=1 代入 得： y=2 ， 就方程组的解为点评： 此题考查明白二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法24（ 6 分） 2021 年福建厦门）如图，在四边形ABCD 中， AD BC ， AM BC ，垂足为M ，AN DC ，垂足为 N，如 BAD= BCD ，AM=AN ，求证：四边形 ABCD 是菱形考点： 菱形的判定 专题： 证明题分析： 第一证明 B= D，可得四边形ABCD 是平行四

24、边形，然后再证明ABM ADN 可得 AB=AD ，再依据菱形的判定定理可得结论 解答： 证明： AD BC， B+ BAD=180 ， D+ C=180 ， BAD= BCD ， B= D ，四边形 ABCD 是平行四边形，AM BC ， AN DC ， AMB= AND=90 ，在 ABM 和 ADN 中， ABM ADN （AAS ），AB=AD ，四边形 ABCD 是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是把握一组邻边相等的平行四边形是菱形25（ 6 分） 2021 年福建厦门）已知A （x 1， y 1）， B（ x2 ，y2）是反比例函数 y=图象上的两点，且 x 1 x 2=

25、2， x 1.x2=3，y 1 y2= ，当 3 x 1 时，求 y 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点： 反比例函数图象上点的坐标特点 专题： 运算题分析： 依据反比例函数图象上点的坐标特点得到y 1=， y2=，利用 y1 y2= ，得到= ，再通分得.k= ，然后把 x1 x 2= 2， x1.x 2=3 代入可运算出k= 2，就反比例函数解读式为y= ，再分别运算出自变量为3 和 1 所对应的函数值，然后依据反比例函数的性质得到当3 x 1 时， y 的取值范畴解答： 解：把 A （ x 1， y1）， B （x 2， y 2）代入 y=得 y1=， y2=

26、，y 1 y2= ，= ，.k= ，x 1 x2= 2， x 1.x2=3， k= ，解得 k= 2，反比例函数解读式为y= ，当 x= 3 时， y=。当 x=1 时， y=2 ，当 3 x 1 时， y 的取值范畴为 y 2点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：反比例函数y=（k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 也考查了反比例函数的性质26（ 6 分） 2021 年福建厦门） A， B， C，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球竞赛，争夺出线权，竞赛规章规定：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，小组中积分

27、最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛终止后，假如A 队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证肯定出线？请说明理由 注：单循环竞赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场考点： 推理与论证分析： 依据题意每队都进行3 场竞赛，本组进行6 场竞赛，依据规章每场竞赛，两队得分的和是 3 分或 2 分，据此对 A 队的胜败情形进行争论，从而确定解答： 解：每队都进行 3 场竞赛，本组进行6 场竞赛 如 A 队两胜一平，就积7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此其它队的积分不行能是9 分，依据规章，不行能有球队积 8 分， 每场竞赛 ，两队得分的和是3 分或 2 分6 场竞赛

28、两队的得分之和最少是12 分，最多是 18 分，最多只有两个队得7 分 所以积 7 分保证肯定出线 如 A 队两胜一负，积 6 分如表格所示，依据规章，这种情形下，A 队不肯定出线 同理，当 A 队积分是 5 分、 4 分、 3 分、 2 分时不肯定出线 总之，至少 7 分才能保证肯定出线点评： 此题考查了正确进行推理论证，在此题中正确确定A 队可能的得分情形是关键27（ 6 分） 2021 年福建厦门）已知锐角三角形ABC ，点 D 在 BC 的延长线上，连接AD ，如 DAB=90 ， ACB=2 D ，AD=2 ， AC=，依据题意画出示意图，并求tanD 的值考点： 解直角三角形分析：

29、 第一依据题意画出示意图，依据三角形外角的性质得出ACB= D+ CAD ，而ACB=2 D ，那么 CAD= D，由等角对等边得到CA=CD ，再依据等角的余角相等得出 B= BAC ，就 AC=CB ， BD=2AC=2 =3然后解 RtABD ，运用勾股定理求出AB=，利用正切函数的定义求出tanD= 解答： 解：如图， ACB= D+ CAD ， ACB=2 D， CAD= D，CA=CD DAB=90 ， B+ D=90 ， BAC+ CAD=90 ， B= BAC ，AC=CB ，BD=2AC=2 =3 在 Rt ABD 中， DAB=90 ，AD=2 ，AB=，tanD=可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形， 勾股定理，正切函数的定义，难度适中求出BD 的值是解题的关键28（ 6 分） 2021 年福建厦门）当 m， n 是正实数，且满意m+n=mn 时，就称点 P（ m，）为 “完善点 ”，已知点 A （ 0， 5）与点 M 都在直线 y= x+b 上，点 B ，C 是“完善点 ”，且点 B 在线段 AM 上，如 MC=，AM=4，求 MBC 的面积考点： 一次函数综合题分析： 由 m+n=mn 变式为 =m 1，可知 P（ m， m 1），所以在直线 y=x 1 上，点 A（

31、0， 5）在直线 y= x+b 上，求得直线 AM ： y= x+5 ，进而求得 B（ 3，2），依据直线平行的性质从而证得直线 AM 与直线 y=x 1 垂直，然后依据勾股定理求得 BC 的长，从而求得三角形的面积解答：解： m+n=mn 且 m， n 是正实数， +1=m ，即=m 1，P（ m， m 1），即“完善点 ”P 在直线 y=x 1 上，点 A （0， 5）在直线 y= x+b 上，b=5 ，直线 AM ： y=x+5 ，“完善点 ”B 在直线 AM 上，由解得，B （ 3，2），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、三象限的角平分线y=x 垂直于二、四象限的角平

32、分线y= x，而直线 y=x 1 与直线y=x 平行，直线 y= x+5 与直线 y= x 平行，直线 AM 与直线 y=x 1 垂直，点 B 是直线 y=x 1 与直线 AM 的交点，垂足是点 B ，点 C 是“完善点 ”，点 C 在直线 y=x 1 上， MBC 是直角三角形，B （ 3，2）， A （ 0，5），AB=3，AM=4，BM=， 又 CM=，BC=1 ，SMBC =BM .BC=点评： 此题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的运算等，判定直线垂直，借助正比例函数是此题的关键2 9（ 10 分） 2021 年福建厦门）已知A ，B ， C， D

33、 是 O 上的四个点（1） 如图 1，如 ADC= BCD=90 ， AD=CD ，求证： AC BD 。（2） 如图 2，如 AC BD ，垂足为 E， AB=2 ， DC=4 ，求 O 的半径考点： 垂径定理。勾股定理。圆周角定理分析： （1）依据题意不难证明四边形ABCD 是正方形，结论可以得到证明。（2）作直径 DE，连接 CE、BE依据直径所对的圆周角是直角，得DCE= DBE=90 ，就 BE AC ，依据平行弦所夹的弧相等，得弧CE= 弧 AB ，就 CE=AB 依据勾股定理即可求解解答： 解：（ 1） ADC= BCD=90 ，AC 、BD 是 O 的直径， DAB= ABC=

34、90 ，四边形 ABCD 是矩形，AD=CD ，四边形 ABCD 是正方形，AC BD 。（2）作直径 DE，连接 CE、BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE 是直径， DCE= DBE=90 ，EB DB ， 又 AC BD ，BE AC ，弧 CE= 弧 AB ，CE=AB 依据勾股定理，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2CE +DC2=AB2+DC2=DE2=20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D E=，OD=，即 O 的半径为点评： 此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理学会作帮助线是解题的关键2

35、30（ 10 分） 2021 年福建厦门）如图，已知c 0，抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴交于 A（x 1， 0）， B （ x 2， 0）两点（ x2 x1），与 y 轴交于点 C2（1） 如 x2 =1， BC=，求函数 y=x +bx+c 的最小值。（2） 过点 A 作 AP BC，垂足为 P（点 P 在线段 BC 上）， AP 交 y 轴于点 M如=2，求抛物线 y=x2+bx+c 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式，并直接写出自变量的取值范畴考点： 二次函数综合题分析： （1）依据勾股定理求得C 点的坐标，把B 、C 点坐标代入 y=x2+bx+c 即可求得解读式，转化成顶

36、点式即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）依据 AOM COB ，得到 OC=2OB ，即： c=2x2。利用 x4。将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式 解答： 解：（ 1） x2=1， BC=，22 +bx 2+c=0 ，求得 c=2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC=2 ，C（ 0， 2），2把 B （ 1，0）， C（ 0， 2）代入 y=x +bx+c，得： 0=1+b 2，解得： b=1 ，+x+ 2抛物线的解读式为：y=x 2转化为 y=（ x+） 2。函数 y=x2+bx+c 的最小值为（2） OAM+ OBC=90 ， OCB+ OBC=90 ， OAM= OCB ，又 AOM= BOC=90 ， AOM COB ，OC=.OB=2OB ， c=2x 2，即 x2= 2x 2 +bx 2+c=0 ，将 x 2= 代入化简得： c=2b 42抛物线的解读式为： y=x +bx+c ，其顶点坐标为（，）令 x= ，就 b= 2xy=c=2b4= 4x 4 x2，顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式为：y= x2 4x 4（ x）点评： 此题考 查了勾股定理、待定系数法求解读式、三角形相像的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等可编辑资料 - - - 欢迎下载