离散数学练习题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -离散数学试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单项挑选题第一部分挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1以下是两个命题变元p，q 的小项是（C）A p p qB p qC p qD p p q2令 p：今日下雪了， q：路滑，就命题“虽然今日下雪了， 但是路不滑” 可符号化为 （D）A p qB p qC pqD p q3以下语句中是命题的只有（A）A 1+1=10B x+y=10C sinx+siny0D x mod 3=2 4以下等值式不正确选项（D）A xAx AB

2、 xB AxB xAxC xAx BxxAx xBxD xyAx ByxAx yBy5谓词公式 xPx,y xQx,z xyRx,y,z 中量词x 的辖域是（C）A xQx,z xyRx,y,z B Qx,z yRx,y,zC Qx,z xyRx,y,z D Qx,z6设 A=a,b,c,d ，A 上的等价关系R= , IA ，就对应于R 的 A 的划分是（D）A a,b,c,dB a,b,c,dC a,b,c,dD a,b,c,d7设 A=.，B=PPA ，以下正确的式子是（A）A .,. BB .,. BC .,. BD .,. B8设 X ， Y ， Z 是集合，一是集合相对补运算，以下

3、等式不正确选项（A）A X - Y - Z=X - Y ZB X - Y - Z=X - Z- YC X - Y - Z=X - Z- Y- Z D X - Y - Z=X - Y Z9在自然数集N 上，以下定义的运算中不行结合的只有（D）A a*b=mina,b B a*b=a+bC a*b=GCDa,ba,b 的最大公约数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

4、- - - - -D a*b=amod b10.设 R 和 S 是集合 A 上的关系 ,RS 必为反对称关系的是 A 当 R 是偏序关系 ,S 是等价关系 ; B 当 R 和 S 都是自反关系; C当 R 和 S 都是等价关系; D当 R 和 S 都是传递关系11.设 R 是 A 上的二元关系 ,且 R RR,可以确定R 应是 D A 对称关系 ;B全序关系 ;C自反关系 ;D 传递关系 12设 R 为实数集，函数f ： R R， fx=2 x，就 f 是（） A 满射函数B 单射函数C双射函数D非单射非满射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDACCDAADADB二、填空题其次

5、部分非挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设论域是 a,b,c ，就 xSx 等价于命题公式Sa Sb Sc。 x Sx 等价于命题公式Sa Sb Sc。2设 R 为 A 上的关系， 就 R 的自反闭包rR=_R I A _，对称闭包sR=_R R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3某集合 A 上的二元关系R 具有对称性， 反对称性， 自反性和传递性， 此关系 R 是其关系矩阵是只有主对角线上元素为1。三、运算题I A _，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 4 分）假如论域是集合a,b,c ，试消去给定公式中的量词： y x xy0 。可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2用等值演算求下面公式的主析取范式。PQQP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3用等值演算法求公式 PQ PQ) 的主合取范式。可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结4（ 6 分）在偏序集 中，其中Z=1,2,3,4,6,8,12,14 ，是Z 中的整除关系，求集合D=2,3,4,6 的极大元，微小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5设集合A=1,2,3,4,5,A上的划分为 1,2,3,4,5,试求：1) 写出划分诱导的等价关系R。可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 写出关系矩阵3) 画出关系图。M R 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.设 A a，b，c，d ，R 是 A 上的二元关系，且R ， ， ，求 r R 、s R 和 t R 。解r R R I A ， ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-1s R R R ， ， ， ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2R ， ，R3 ，42R ， ， R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t R idR ， ，a，i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知集合A 和 B 且|A|=n ， |B|=m ，求 A 到 B 的二元关系数是多少？A 到 B 的函数数是多少？解：由于|PA B|=2|A B|=2|A|B|=2mn，所以A 到 B 的二元关系有2mn 个。由于|BA|=|B|A|=mn，所以 A 到 B 的函数 mn个。四、证明题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设

10、R 和 S 是二元关系，证明 RS 1R 1S 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 A=a,b,c,R=a,a,a,b,b,c,验证 rsR=srR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23设 R 是 A 上的二元关系，试证：R 是传递的当且仅当RR ，其中R表示 RR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

11、 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4证明以下结论：（1） PQRPQR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） AB AC ,BC, DAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1） 1P QP 附加前提 2PT，1，I 23P QT，2，I 14P Q RP5RT，3，4，I 36P Q RCP（2）1DP 假设前提2DAP3AT，1，2，I 54A BA CP5ABT，4，I 26BT，3，5，I 37ACT，4，I 28CT，3，7，I 39 BCT

12、，6，8 ，合取式10 （ B C）P11（BC）（BC） T ， 9， 10，合取式，冲突5. 已知 R和 S 是非空集合A 上的等价关系，试证： 1）R S 是 A 上的等价关系。 2）对 a A，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a R S=a R a S 。解：xA，由于R 和 S 是自反关系，所以 R、 S，因而 R S，故 R S

13、 是自反的。x 、y A，如 R S，就 R、 S，由于 R 和 S 是对称关系，所以因 R、 S，因而 RS，故 RS 是对称的。 x 、y 、z A，如 R S 且 R S，就 R、 S 且 R、 S，由于 R和 S 是传递的，所以因 R、 S，因而 R S，故 R S是传递的。总之 R S 是等价关系。2）由于 x a R S R S R Sx a R x a Sx a R a S所以 a RS=a Ra S。五、应用题1全部的主持人都很有风度。李明是个同学并且是个节目主持人。因此有些学 生很有风度。请用谓词规律中的推理理论证明上述推理。（论述域：全部人的集合）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载