祥版高考数学公式及知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结高考前数学学问点总结一. 备考内容：学问点总结二. 复习过程：高考接近,对以下问题你是否有清晰的熟识？集合1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , Cx ,y| ylg x, A 、 B、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。3. 留意以下性质：可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合a , a, a的全部子集的个数是2 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n（ 2）如ABABA,ABB。（3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCUACU B,CU ABCUACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” “非” .,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如pq为真,当且仅当如pq为真,当且仅当p、q

3、均为真p、q至少有一个为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义

4、域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf

5、 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af 1ba, f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（yf u ,ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层） （内层）当内、外层函数单调性相同时f x为增函数,否就 f x为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（设 ux22 x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22, ux11,如图：uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x 0,1 时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x1, 2 时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a,b内,如总有f x0就f x为增函数。（在个别

7、点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a值是（）0,函数f xx3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知f x在1, 上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就17. 你熟

9、识周期函数的定义吗？f00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f xTf x ,就f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数, T 是一个周期。）如：如f xaf x,就（答： f x是周期函数, T2a为f x的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax, f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x 是周期函数,如：2 ab 为一个周期可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f f x与x 的图象关于f x的图象关于y轴 对称x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x与 f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x 图象左移 aa右移 aa0个单位0个单位yf

11、 xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移 bb下移 bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf | x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一次函数： ykxb k0kx=ak可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）反比例函数： y的双曲线。k0 推广为 ybk xxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）二次函数 yax2bxc a0axb2a24ac4ab2图象为抛物线b4acb2顶点坐标为,2a4a,对称轴 xb 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0,向上,函数y min4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,向下,y max4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0,0时,两根x 1、 x2 为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点,也是二次不等式求闭区间 m, n上的最值。ax 2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）对数函数 ylog a x a0

14、, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！ ）yy=axa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）“对勾函数”yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算：ma01 a0 , a p m1p a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0 , a n1 a0n a

15、m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算：log a M Nlog a Mlog a NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logMlogMlogN, logn M1 logMaaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式： a log a xx对数换底公式： log a b21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）log c b log c anlog a m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（ 1）xR,f x满意f xyf xf

16、 y,证明f x 为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） xR, f x满意f xyf xf y,证明f x是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf ttf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f t f tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22

17、. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。） 如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y（ 2） y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x23, y2xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） yx49x 2设x3 cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4x9 , x0, 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结三角函数23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ l R, S扇1 l R122 R 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinMP, cosOM, tanATyTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如0 ,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

19、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12 cosx ）212 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 2kx42 kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x的增区间为 2k减区间为 2k, 2k2,2kkZ23kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k , 022,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosx的增区间为 2k, 2 kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

21、总结减区间为2k, 2 k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记。 或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 0A ,就 xx 0为

22、对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 00,就x 0 , 0为对称点,反之也对。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）五点作图：令x（x, y）作图象。依次为0, , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）依据图象求解析式。（求 A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图列出 x1 0 x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解条件组求 、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

23、归纳总结27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： cos x62 , x2, 3,求x值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x3, 7x5, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x0

24、时, y2 sinx2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）点 P（ x, y）a h, k平移至0沿向量 axxP （ x , y ）,就yyhk（ 2）曲线f x,yh,k 平移后的方程为 f xh, yyk0如：函数 y2 sin 2 x41 的图象经过怎样的变换才能得到sin x 的图象？（y2sin 2x横坐标伸长到原先的 2 倍41y2 sin 2 1 x241左平移个单位2 sin x414y2sin

25、x1上平移 1个单位y2 sin x纵坐标缩短到原先的1 倍2ysin x）30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如： 1sin 2cos2sec2tan2tan cotcos sectan4sin2cos0称为 1的代换。“ k”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。2如： cos94tan76sin 2131. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：sinsincoscossin令sin 22 sincos又如：函数ysincostancot,就y的值为A. 正值或负值sin（ ycosB.sincos c

26、ossin负值sin 2cos2C. 非负值D. 正值cos10,sin10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin令cos 2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan2 cos2112 sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan tantan 22 tancos21cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan2sin21 cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

27、师归纳总结a sinb cosa2b 2sin, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin3 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值, 尽可能求值。）详细方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）角的变换：如,（2） 名的变换：化弦或化切（3） 次数的变换：升、

28、降幂公式（4） 形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算。sincos2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知1cos21, tan,求 tan32的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（由已知得： 又 tansincos 2 sin223cos 2 sin1,1tan221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan2tantantan321 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan tan12 1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜

29、三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理： a2b 2c22bc cosAcosAb 2c2a 22 bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（应用：已知两边一夹角求第三边。已知三边求角。）a2 R sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：a sin Ab sin Bc2Rsin Cb 2 R sin Bc 2 R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 ab sin C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC, ABCABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin ABs

30、in C,sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ABC 中,2 sin 2 AB2cos 2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求角 C。（ 2）如a 2b 2c,求22cos 2Acos2 B的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由已知式得：1cos AB2 cos2 C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABC, 2cos2 CcosC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosC1 或 cosC21（舍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

31、下载精品名师归纳总结又 0C, C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由正弦定理及 a2b 21 c2 得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin 2 A2 sin 2 Bsin 2 C3sin 2334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos2A1 cos 2 B4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2Acos 2 B3 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反正弦：arcsin x, x 221,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反余弦：arccosx0, ,x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反正切：arctan x, xR 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式34. 不等式的性质有哪些？c0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ab,c0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ab, cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）ab0, cd0acbd