示范教案数列的概念与简单表示法.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.1数列的概念与简洁表示法2.1.1数列的概念与简洁表示法一淡定说课本节课先由教师供应日常生活实例，引导同学通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，熟悉数列是一种特别的函数，最终 师生共同通过对一列数的观看、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使同学能 懂得数列及其有关概念，明白数列和函数之间的关系。明白数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项。对于比较简洁的数列，会依据其前几项写出它的通项公式.教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.教

2、学难点教具预备依据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式课件.三维目标一、学问与技能1.懂得数列及其有关概念，明白数列和函数之间的关系。2.明白数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项。3.对于比较简洁的数列，会依据其前几项写出它的通项公式.二、过程与方法1.采纳探究法，依据摸索、沟通、试验、观看、分析、得出结论的方法进行启示式教学。2.发挥同学的主体作用，作好探究性学习。3.理论联系实际，激发同学的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，勉励同学动手试验.理论联系实际， 激发同学对科学的探究精神和庄重仔细的科学态度，培育同学的辩证唯物主义观点。2.通过本节课的

3、学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的爱好.教学过程导入新课师 课本图 211 中的正方形数分别是多少？生 1， 3， 6，10，.师 图 212 中正方形数了？ 生 1， 4， 9，16， 25，.师 像这样按肯定次序排列的一列数你能否再举一些？ 生 -1 的正整数次幂：-1，1， -1， 1，;无穷多个数排成一列数：1，1， 1， 1，.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 一些分数排成的一列数：2 ， 4 ，6 ， 8 ， 10 ，.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推动新课合作探究折纸问题315356399可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师

4、 请同学们想一想， 一张纸可以重复对折多少次？请同学们任凭取一张纸试试同学们爱好肯定很浓 .生 一般折 5、6 次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原先的厚度为1 长度单位，面积为1 面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2， 4， 8， 16， 256，。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

5、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随着对折数面积依次为111,11,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24816256生 对折 8 次以后， 纸的厚度为原先的256 倍， 其面积为原先的分 1256 式，再折下去太困难了 .师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观看上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数 .生 仍有肯定次序.师 它们的共同特点：都是有肯定次序的一列数.老师精讲1.数列的定义：按肯定次序排列着的一列数叫做数列.留意：（1）数列的数是按肯定次序排列的，因此，假如组成两个数列的数相

6、同而排列次序不同， 那么它们就是不同的数列。（2）定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，同一个数在数列中可以重复显现 .2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1 项或首项 ，第 2 项，第 n 项，.同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中中，“2是”这个数列的第1 项 或首项 ， “16”是这个数列中的第4 项.3.数列的分类：1依据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2， 3， 4， 5， 6 是有穷数列 .无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2， 3， 4， 5， 6是无穷数列 .2依据数列项的大小分：递增数列：从

7、第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列 . 递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列 . 常数数列：各项相等的数列 .摇摆数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观看：课本P 33 的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摇摆数列？生 这六组数列分别是1 递增数列， 2 递增数列， 3 常数数列， 4 递减数列， 5 摇摆数列， 61. 递增数列， 2.递减数列 .学问拓展师 你能说出上述数列中的256 是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256 是这数列的第8 项，我能写出它的第n 项，应为 an=2 n.合作探究

8、同学们看数列2， 4， 8， 16， 256，中项与项之间的对应关系，项2481632 序号12345你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N* 或它的有限子集1 ， 2， 3， n 的函数an=f n，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=fx ，假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fii=1 、2、 3、4有意义，那么我们可以得到一个数列f1,f2,f3,n,f.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 说的很好 .假如数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -式就叫做这个数列的通项公式.例题剖析1.依据下面数列 an 的通项公式，写出前5 项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 an=nn;2 an=-1n1 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取 1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 解： 1 n=1,2,3,4,5. a1=1;a2=22;a3=33;a4=445;a5=.56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n=1,2,3,4,5. a1=-1; a2=2; a3=-3;a4=4; a5=-5.师 好！就这样解.2.依据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，2413， 5，7， 9， 11，。 26 ， 8 ， 10 ，。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31535639930， 1，0， 1， 0， 1，。 41 ，3， 3， 5， 5

11、， 7， 7， 9， 9，。52， -6，12， -20， 30，-42，.师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？给同学肯定的摸索时间 生老师，我写好了！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 an 2n 1。 2an2 n2 n1 2n。 3an 111n。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 将数列变形为1 0， 2 1， 3 0， 4 1， 5 0， 61， 7 0， 8 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an n 1n1。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 将数列变形为12， -2 3

12、， 34， -4 5， 56，an -1 n+1nn 1.师 完全正确！这是由“数”给出数列的 “式”的例子，解决的关键是要找出这列数出现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.合作探究师 函数与数列的比较由同学完成此表：函数数列 特别的函数 定义域R 或 R 的子集N* 或它的有限子集1 ， 2， n解析式y=fxan=f n图象点的集合一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以依据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可依据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1114， 5， 6， 7， 8， 9，10;1,23

13、4,的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 依据这数列的通项公式画出数列、的图象为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师 数列 4， 5， 6， 7，8， 9， 10,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3 的图象有关 .师 数 列 1, 1, 1, 1,的图象与我们学过的什么函数的图象

14、有关？234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 与我们学过的反比例函数y1 的图象有关 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点.生 它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点 .本课时的整个教学过程以同学自主探究为主，教师 起引导作用，充分表达同学的主体作用，表达新课程的理念.课堂小结对于本节内容应着重把握数列及有关定义，会依据通项公式求其任意一项，并会依据数列的前 n 项求一些简洁数列的通项公式.布置作业课本第 38 页习题 2.1 A 组第 1 题.板书设计数列的

15、概念与简洁表示法一定义1.数列例 12.项3.一般形式例 2函数定义4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列备课资料一、备用例题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是以下各数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 211， 3，5， 7。 22132;31 4 2,41 5 21;5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13,12111,.233445可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：1 项： 1=2 1-13=2 2-15=2 3-17=2 4-1序号：1234可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以我们得到了an=2n-1。2 序号：1234项分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1项分子：22-1=1+1 2-132-1=2+1 2-142-1=3+1 2-152-1=4+1 2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以我们得到了an= nn1 21或 n2 . n 。n1可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结3 序号 :12341111122334451111111221331441所以我们得到了an=-1.nn12.写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是以下各数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111,0,1,0;an=1 n 12,n N* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23452-,6;a=-1 nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38152435n1 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n37,77,7

18、77,7 777;an=710n-1 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4-1,7,-13,19,-25,31;an=-1 n6n-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结355,24917,16256.an=2 n1n212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：上述两题都是依据数列的前几项来写出这数列的通项公式， 依据数列的前几项来写出这数列的通项公式时，常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等 .遇到分数的时候，常可依据需要把分子和分母同时扩大再来看看分子和分母中数的规律性， 有时可直截了当的讨论分子和分母之间的关系 .3.已知数列 an 的通项公式是

19、an=2n2-n，那么 A.30 是数列 an 的一项B.44 是数列 an 的一项C.66 是数列 an 的一项D .90 是数列 an 的一项分析：留意到30， 44， 66， 90 均比较小，可以写出这个数列的前几项，假如这前几项中显现了这四个数中的某一个，就问题就可以解决了.如显现的数比较大，仍可以用解方程求正整数解的方法加以解决.答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

20、 - - - - - - - - - - -点评：看一个数A 是不是数列 an 中的某一项， 实质上就是看能不能找出一个非零自然数n， 使得 an=A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 链接探究题 假定有一张极薄的纸，厚度为1200cm就是每200 张叠起来刚好为1 cm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现在把这张纸裁一为二，叠起来，它的厚度记为a1。再裁一为二，叠起来，它的厚度记为a2，又裁一为二，叠起来，它的厚度记为a3，这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列：a1,a2,a3,ak,.你能求出这个数列的通项公式吗？你知道a 50，即

21、裁了50 次、叠了50 次后的厚度是多少厘米吗？是否有10 层楼高了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 这个数列的通项公式为an=2n，200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结裁了 50 次、叠了50 次后的厚度是5 629 499 534 213.12 cm 56 294 995 km ，大于的球到月球距离的146 倍.二、阅读材料无法实现的奖赏相传古印度舍罕王朝有一位宰相叫达依尔，据说是他创造了国际象棋，古印度的舍罕王学会了下国际象棋以后，特别兴奋，他要重赏他的宰相达依尔.达依尔对他的国王说：陛下， 我不要您的重赏，只要您按我下面的方法赏我一些麦粒就 可

22、以了：在我的棋盘上它有 64 个格 第一格赏1 粒，其次格赏2 粒，第三格赏4 粒，第四格 赏 8 粒依此类推每后一格的麦粒数都是前面一格的两倍.国王答应了达依尔的要求， 但是几天以后他就发觉事实上这是一个无法兑现的奖赏.请问国王为什么不能兑现他的奖赏了？2.1.2数列的概念与简洁表示法二淡定说课这节课通过对数列通项公式的正确懂得，让同学进一步明白数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同。会依据数列的递推公式写出数列的前几项。通过经受数列学问的感受及懂得运用的过程，作好探究性教学.发挥同学的主体作用，提高同学的分析问题以及解决问题的才能 .教学重点依据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难

23、点懂得递推公式与通项公式的关系.教具预备多媒体三维目标一、学问与技能1.明白数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同。2.会依据数列的递推公式写出数列的前几项.二、过程与方法1.经受数列学问的感受及懂得运用的过程;2.发挥同学的主体作用，作好探究性试验;3.理论联系实际，激发同学的学习积极性.三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的爱好.教学过程导入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

24、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生 假如数列 an 的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师 你能举例说明吗？生 如数列 0， 1， 2， 3，的通项公式为an=n-1n N* ;1,1,1 的通项公式为an=1 nN* ,1 n 3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111,的通项公式为an=1 nN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234n合作探究 数

25、列的表示方法师 通项公式是表示数列的很好的方法，同学们想一想仍有哪些方法可以表示数列？生 图象法，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.详细方法是以项数n 为横坐标，相应的项an 为纵坐标，即以n,an 为坐标在平面直角坐标系中作出点 以前面提到的数列1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111,234,为例，作出一个数列的图象，所得的数列的图形是一群孤立的点，由于横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观的看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.师 说得很好，仍有其他的方法吗？ 生

26、师 下面我们来介绍数列的另一种表示方法：递推公式法学问都来源于实践，同时仍要应用于生活，用其来解决一些实际问题 .下面同学们来看右下图：钢管堆放示意图 投影片 .观看钢管堆放示意图， 寻其规律， 看看能否建立它的一些数学模型 .生 模型一：自上而下第 1 层钢管数为4,即 14 1+3;第 2 层钢管数为5,即 25 2+3;第 3 层钢管数为6,即 36 3+3;第 4 层钢管数为7,即 47 4+3;第 5 层钢管数为8,即 58 5+3;第 6 层钢管数为9,即 69 6+3;第 7 层钢管数为10, 即 7107+3.如用 an 表示钢管数， n 表示层数，就可得出每一层的钢管数为一数

27、列，且an=n+31 n 7.师 同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷的求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与运算带来许多便利.让同学们连续看此图片，是否仍有其他规律可循？启示同学查找规律生 模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1,即 a1=4。 a2=5=4+1= a1+1。 a3=6=5+1= a2+1.依此类推： an=a n-1+12 n 7.师可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - -

28、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对于上述所求关系，同学们有什么样的懂得.生 如知其第1 项，就可以求出其次项，以此类推，即可求出其他项.师 看来，这一关系也较为重要，我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式. 推动新课 1.递推公式定义：假如已知数列 an 的第 1 项或前几项 ，且任一项an 与它的前一项an-1或前 n 项 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.留意：递推公式也是给出数列的一种方法.如以下数字排列的一个数列：3， 5， 8， 13， 2

29、1， 34， 55， 89.递推公式为： a1=3, a2=5,an=an-1+a n-2 3 n 8. 2.数列可看作特别的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，函数的表示法有：列表法、图象法、解析式法.相对于数列来说也有相应的这几种表示方法：即列表法、图象法、解析式法 .例题剖析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11【例 1】 设数列 an 满意an11an 1, n1 .写出这个数列的前五项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 分析：题中已给出 an 的第 1 项即 a1=1 ，题目要求写出这个数列的前五项，因而只要再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

30、师归纳总结求出二到五项即可.这个递推公式：an=1+1an 1我们将如何应用了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 这要将 n 的值 2 和 a1=1 代入这个递推公式运算就可求出其次项，然后依次这样进行就可以了 .师 请大家运算一下.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 解： 据题意可知：a1=1,a2=1+ 11=2,a3=1+21=,a4=1+58=,a5=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a 23a 335师 把握递推公式很关键的一点就是其中的递推关系，同学们要留意探究和发觉递推公式中的前项与后项，或前后几项之间的关系.【例 2】 已知

31、a1=2， an+1=2an，写出前5 项，并猜想an .师 由例 1 的体会我们先求前5 项.生 前 5 项分别为2， 4， 8， 16，32.师 对，下面来猜想第n 项 .生 由 a1=2 ， a2=22=22， a3=222=23 观看可得，我猜想an=2n .师 很好 .生 老师，此题如改为求an 是否仍可这样去解了.师 不能 .必需有求解的过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 老师，我由a n+1=2an 变形可得 an=2 a n-1 ，即a nan 12 ，依次向下写，始终到第一项，然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

32、下载精品名师归纳总结后将它们乘起来，就有a naa n 1aan 2aan22a 11 ，所以 an=a12n -1=2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n 2n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师 太妙了，真是求解的好方法.你所用的这种方法通常叫迭乘法，这种方法在已知递推公式求数列通项的问题中是比较常用的方法，

33、对应的仍有迭加法.学问拓展已知 a1=2， an+1=an-4,求 an.师 此题与前例2 比较，递推式中的运算改为了减法，同学们想一想如何去求解了 .生 1 写出： a1=2， a2=-2， a3=-6 ， a4=-10 ， 观看可得： an=2+n-1 n-4=2-4 n-1.生 2 他这种解法不行，由于不是猜出an，而是要求出an.我这样解：由an+1- an =-4 依次向下写，始终到第一项，然后将它们加起来,an-a n -1=-4 an-1-an-2=-4an-2-an-3=-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a na1a144n1可编辑资料 - - - 欢迎下

34、载精品名师归纳总结 an=2-4 n-1.师 好极了，真是触类旁通啊，这种方法也请同学们课后多体会.老师精讲1 数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，假如只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的.例如，由数列 an 中的递推公式an+1=2an+1 无法写出数列 an 中的任何一项，如又知a1=1 ，就可以依次的写出a2=3,a3=7,a4=15,.2 递推公式是给出数列的一种方法，由递推公式可能求出数列的通项公式，也可能求不出通项公式 .同学活动依据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.投影片 1 a1 0，an+1 an 2n-1 n N。an可

35、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a1 1，a n+1a nn N。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 a1 3，an+1 3an-2nN. 让同学摸索肯定时间后，请三位同学分别作答解： 1 a1 0， a2 1， a3 4， a4 9， a5 16， an n-12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a1 1，a22 ， a31 = 2 ， a42 ，a5 1=2 ， an2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结324536n13 a1 31+2 30， a2 7 1+2 31， a3 191+2 32， a4 55 1+2 3

36、3，a5163 1+2 34， an 123 n-1.注：不要求同学进行证明归纳出通项公式.合作探究一只猴子爬一个8 级的梯子， 每次可爬一级或上跃二级，最多能上跃起三级，从的面上到最上一级，你知道这只猴子一共可以有多少种不同的爬跃方式吗？析：这题是一道应用题，这里难在爬梯子有多种形式，究竟是爬一级仍是上跃二级等情形要分类考虑周到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

37、 - - - - - - -爬一级梯子的方法只有一种.爬一个二级梯子有两种,即一级一级爬是一种，仍有一次爬二级，所以共有两种.如设爬一个n 级梯子的不同爬法有an 种,就 an=an-1 +an-2+an-3n 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就得到 a1=1, a2=2, a3=4 及 an=a n-1+an-2+an-3n 4，课堂小结就可以求得a8=81.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，要留意懂得它与通项公式的区分，谁能说说？生 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项或 n 项之间的关系 .生 对于通项公式，只要将公式中的n 依次取 1，2，3,即可得到相应的项