示范教案用样本的数字特征估计总体的数字特征.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学分析2.2.2用样本的数字特点估量总体的数字特点整体设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教科书结合实例展现了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数 的概念 ,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使同学能够发觉,在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导.另一方面 ,教科书通过摸索栏目让同学留意到 ,直接通过样本运算所得到的中位数与通过频率直方图估量得到的中位数不同.在得到这个结论后, 老师

2、可以举一反三,使同学摸索对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步 ,可以说明对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估量方法的特点.在知道样本数据的详细数值时,通常通过样本运算中位数、平均值和众数,并用它们估量总体的中位数、 均值和众数 .但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表, 用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估量.教科书通过几个现实生活的例子,引导同学熟悉到：只描述平均位置的特点是不够的,仍需要描述样本数据离散程度的特点.通过对如何描述数据离散程度的探究,使同学体验制造性思维的过程 .教科书通过例题向同学展现如何用样本数字特点解决实

3、际问题,通过阅读与摸索栏目 “生产过程中的质量掌握图”让,同学进一步体会分布的数字特点在实际中的应用.三维目标1.能利用频率分布直方图估量总体的众数、中位数、平均数。能用样本的众数、中位数、平均数估量总体的众数、中位数、平均数,并结合实际 ,对问题作出合理判定,制定解决问题的有效方法。初步体会、领会“用数据说话 ”的统计思想方法。通过对有关数据的搜集、整理、分 析、判定，培育同学“实事求是 ”的科学态度和严谨的工作作风.2.正确懂得样本数据标准差的意义和作用,学会运算数据的标准差。能依据实际问题的需要合理的选取样本 ,从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、 标准差） ,并作出合理的说明。会

4、用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点，形成对数据处理过程进行初步评判的意 识.3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估量总体的思想,懂得数形结合的数学思想和 规律推理的数学方法。 会用随机抽样的方法和样本估量总体的思想解决一些简洁的实际问题, 熟悉统计的作用,能够辨证的懂得数学学问与现实世界的联系.重点难点教学重点：依据实际问题对样本数据中提取基本的数据特点并作出合懂得释,估量总体的基本数字特点。体会样本数字特点具有随机性.教学难点： 用样本平均数和标准差估量总体的平均数与标准差。能应用相关学问解决简洁的实际问题 .课时支配2 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导

5、入新课教学过程第 1 课时众数、中位数、平均数思路 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在一次射击竞赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次 ,命中环数如下甲运动员 :7,8,6,8,6,5,8,10,7,4 。乙运动员 :9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观看上述样本数据,你能判定哪个运动员发挥得更稳固些吗？为了从整体上更好的把握总体的规律 ,我们要通过样本的数据对总体的数字特点进行争论. 用样本的数字特点估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -

6、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -总体的数字特点.板书课题 思路 2在日常生活中,我们往往并不需要明白总体的分布形状,而是更关怀总体的某一数字特点,例如：买灯泡时,我们期望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样明白灯泡的使用寿命了？当然 不能把全部灯泡一一测试,由于测试后灯泡就报废了.于是 ,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出如干个个体作为样本, 算出样本的数字特点,用样本的数字特点来估量总体的数字特点.推动新课新知探究提出问题1 什么是众数、中位数、平均数？1 如何绘制频率分布直方图？3

7、 如何从频率分布直方图中估量众数、中位数、平均数？活动 :那么同学回忆中学所学的一些统计学问,摸索后绽开争论,老师提示引导.争论结果：1 中学我们曾经学过众数（在一组数据中,显现次数最多的数称为众数）、中位数 （在按大小次序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数）、平均数（一般是一组数据和的算术平均 数）等各种数字特点,应当说 ,这些数字都能够为我们供应关于样本数据的特点信息.2 画频率分布直方图的一般步骤为：运算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差。打算组距与组数。将数据分组。列频率分布表。画频率分布直方图.3 教材前面一节在调查100 位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分

8、布直方 图可以看出 ,月均用水量的众数是2.25 t（最高的矩形的中点）,它告知我们 ,该市的月均用水量为 2.25 t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告知我们究竟多多少.请大家翻回到课本看看原先抽样的数据,有没有2.25 这个数值了？依据众数的定义,2.25 怎么会是众数了？为什么？（请大家摸索作答）分析： 这是由于样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而 2.25 是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.提问：那么如何从频率分布直方图中估量中位数了？分析： 在样本数据中,有 50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数. 因此

9、 ,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直 方图的面积应当相等.由此可以估量出中位数的值为2.02.摸索：2.02 这个中位数的估量值,与样本的中位数值2.0 不一样 ,你能说明其中的缘由吗？（缘由同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）课本显示 ,大部分居民的月均用水量在中部（ 2.02 t 左右） ,但是也有少数居民的月均用水量特殊高 ,明显 ,对这部分居民的用水量作出限制是特别合理的.摸索：中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情形下是一个优点,但是它对极端值的不敏锐有时也会成为缺点,你能举例说明吗？（让同学争论,并举例）对极端值不

10、敏锐有利的例子：考察课本中表21 中的数据 ,假如把最终一个数据错写成22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏锐的方法能够有效的预防错误数据的影响 ,而在实际应用中,人为操作的失误常常造成错误数据.对极端值不敏锐有弊的例子: 某人具有初级运算机专业技术水平,想找一份收入好的工作,这时假如采纳

11、各个公司运算机专业技术人员收入的中位数作为挑选工作的参考指标就会冒这样的风险 :很可能所挑选公司的初级运算机专业技术水平人员的收入很低,其缘由是中位数对微小的数据不敏锐.这里更好的方法是同时用平均工资和中位数来作为参考指标,挑选平均工资较高且中位数较大的公司就业.对极端值不敏锐的方法,不能反映数据中的极端情形.同样的 ,可以从频率分布直方图中估量平均数 ,上图就显示了居民用水的平均数 ,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 .由估量可知 ,居民的月均用水量的平均值为 2.02 t.显示了居民月均用水量的平均数,它是频率分布直方图的“重心 ”由.于平均数与每一个样

12、本数据有关 ,所以 ,任何一个样本数据的转变都会引起平均数的转变.这是中位数、 众数都不具有的性质 .也正由于这个缘由,与众数、 中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数 据全体的信息.从图上可以看出,用水量最多的几个居民对平均数影响较大, 这是由于他们的月均用水量与平均数相差太多了.利用频率分布直方图估量众数、中位数、平均数：估量众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估量中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估量平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.总之 ,众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述,可以

13、作为总体相应特点的估量.样本众数易运算 ,但只能表达样本数据中的很少一部分信息,不肯定唯独。中位数仅利用了数据中 排在中间数据的信息,与数据的排列位置有关。平均数受样本中的每一个数据的影响,肯定值 越大的数据 ,对平均数的影响也越大三者相比 ,平均数代表了数据更多的信息,描述了数据的平均水平 ,是一组数据的“重心 ”.应用示例思路 1例 1（ 1 ）如M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,就这M+N个数的平均数是 。（ 2 ）假如两组数x1,x2,xn 和y1,y2,yn 的样 本平均数分别是x和y, 那么一组数 x1+y1,x2+y2 ,xn+y n 的平均数是 活动：同学摸索或沟通,老师

14、提示 ,依据平均数的定义得到结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） MXMNY 。N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy（2）.2例 2某校高一年级的甲、乙两个班级 （均为 50 人）的语文测试成果如下（总分： 150 分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成果更好一些甲班：1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班：可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析： 我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平

16、,因此 ,分别求出甲、乙两个班的平均分即可解： 用运算器分别求出甲班的平均分为101.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成果要好于甲班思路 2例 1下面是某校同学日睡眠时间抽样频率分布表单位： h, 试估量该校同学的日平均睡眠时间睡眠时间人数频率 6,6.550 05 6.5,7170 17 7,7.5330 33 7.5,8370 37 8,8.560 06 8.5,920 02合计1001分析： 要确定这100 名同学的平均睡眠时间,就必需运算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一个范畴,可以用各组区间的组中值近似的表示解法一： 总睡眠时间约为6.25 5+6.75 17+

17、7.25 33+7.75 37+8.25 6+8.75 2=739（ h） ,故平均睡眠时间约为7.39 h解法二：求组中值与对应频率之积的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.25 0.05+6.750.17+7.250.33+7.750.37+8.250.06+8.750.02=7.39 （h） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：估量该校同学的日平均睡眠时间约为7.39 h例 2某单位年收入在10 000 到 15 000 、15 000 到 20 000、20 000 到 25 000、25 000 到 30 000、30 000 到 35 000、3

18、5 000 到 40 000 及 40 000 到 50 000 元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10% 和 5%,试估量该单位职工的平均年收入 分析： 上述百分比就是各组的频率解： 估量该单位职工的平均年收入为12500 10%+17500 15%+22500 20%+27500 25%+32500 15%+37500 10%+45000 5%=26 125 元.答：估量该单位人均年收入约为26 125 元知能训练从甲、乙两个公司各随机抽取50 名员工月工资：甲公司：8008008008008001 0001 0001 0001 0001 0001 0001

19、 0001 0001 0001 0001200120012001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 5001 5001 5001 5001 5001 5001 5002 0002 0002 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

20、 - - - - - -2 000乙公司：2 0002 5002 5002 5007007007007007007007007007007007007007007007001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0006 0008 00010 000试运算这两个公司50 名员工月工资平均数、众数、 中位数 ,并估量这两个企业

21、员工平均工资.答案： 甲公司：员工月工资平均数1 240,众数 1 200,中位数 1 200。乙公司： 员工月工资平均数1 330, 众数 1 000,中位数 1 000。从总体上看乙公司员工月工资比甲公司少 ,缘由是乙公司有几个收入特高的员工影响了工资平均数.拓展提升“用数据说话 ” ,这是我们常常可以听到的一句话 .但是 ,数据有时也会被利用 ,从而产生误导.例如 ,一个企业中 ,绝大多数是一线工人 ,他们的年收入可能是一万元左右 ,另有一些经理层次的人 ,年收入可以达到几十万元 .这时 , 年收入的平均数会比中位数大得多 .尽管这时中位数比平均数更合理些,但是这个企业的老板到人力市场去

22、聘请工人时,或许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问.你认为 “我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么说明.这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊熟悉进行误导蒙骗 . 使同学能够正确懂得在日常生活中像“我们单位的收入水平比别的单位高”这类话的模糊性,这里的 “收入水平”是指员工收入数据的某个中心点,即可以是中位数、 平均数或众数 ,不同的说明有不同的含义.在这里应当留意以下几点: 1.样本众数通常用来表示分类变量的中心值,简洁运算 ,但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息 ,通常用于描述分类变量的中心位置.2.中位数不受少数几个极端数据即排序靠前或排序靠后的数据的影响 ,简

23、洁运算 ,它仅利用了数据中排在中间数据的信息.当样本数据质量比较差,即存在一些错误数据 如数据的录入错误、测量错误等 时,应当用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值,可以利用运算机模拟样本 ,向同学展现错误数据对样本中位数的影响程度.3.平均数受样本中的每一个数据的影响, “越离群 ”的数据 ,对平均数的影响也越大.与众数和中位数相比 ,平均数代表了数据更多的信息.当样本数据质量比较差时,使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情形产生较大的误差.可以利用运算机模拟样本,向同学展现错误数据对样本平均数的影响程度.在体育、 文艺等各种竞赛的评分中,使用的是平均数.计分过程中采纳“去掉一个最高分,去

24、掉一个最低分”的方法 ,就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量保证公平性.4.假如样本平均数大于样本中位数 ,说明数据中存在很多较大的极端值 ;反之 ,说明数据中存在很多较小的极端值 .在实际应用中 ,假如同时知道样本中位数和样本平均数 , 可以使我们明白样本数据中极端数据的信息 ,帮忙我们作出决策 .5.使用者常依据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置,从而产生一些误导作用 .课堂小结1能依据实际问题的需要合理的选取样本,从样本数据中提取基本的数字特点（平均数）,会用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点。可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2平均数对数据有“取齐 ”的作用 ,代表一组数据的平均水平。3形成对数据处理过程进行初步评判的意识 作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题 2.2A 组 3.设计感想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本堂课在中学学习的众数、中位数、平均数的基础上,学习了利用频率分布直方图估量 众数

26、、中位数、 平均数 ,这是一种近似估量,但都能说明总体的分布特点,各有优缺点 ,讲解时紧扣课本内容 ,讲清讲透 ,使同学活学活用, 会画频率分布直方图, 会利用频率分布直方图估量众 数、中位数、平均数,对总体作出正确的估量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导入新课第 2 课时标准差思路 1设计者 :路波可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数为我们供应了样本数据的重要信息,但是 ,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判定 .某的区的统计显示,该的区的中同学的平均身高为176 cm,给我们的印象是该的区的中同学生长发育好,身高较高 .但是 ,假如这个平均数是从五十万

27、名中同学抽出的五十名身高较高的同学运算出来的话,那么 ,这个平均数就不能代表该的区全部中同学的身体素养.因此 ,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量 标准差 .老师板书课题思路 2在一次射击选拔竞赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次,命中环数如下甲运动员 :7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 。乙运动员 :9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观看上述样本数据,你能判定哪个运动员发挥得更稳固些吗？假如你是教练,选哪位选手去参与正式竞赛？我们知道 ,x 甲=7，x 乙=7.两个人射击的平均成果是一样的.那么 ,是否两个人就没有水平差距了？从

28、上图直观上看,仍是有差异的.很明显 ,甲的成果比较分散,乙的成果相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据 标准差 .推动新课新知探究提出问题1 如何通过频率分布直方图估量数字特点（中位数、众数、平均数）？2 有甲、乙两种钢筋 ,现从中各抽取一个标本 （如下表） 检查它们的抗拉强度 （单位：kg/mm 2）,通过运算发觉 ,两个样本的平均数均为 125.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪种钢筋的质量较好？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

29、- - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 某种子公司为了在当的推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7 年的种植对比试验 ,年亩产量分别如下:千克 甲： 600, 880, 880, 620, 960, 570, 900 平均 773乙： 800, 860, 850, 750, 750, 800, 700 平均 787请你用所学统计学的学问,说明挑选哪种品种推广更好.4 全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当的物价水平

30、运算,人均年收入达到 1.5 万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100 户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6 万元 ,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际 .5 如何考查样本数据的分散程度的大小了.把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观的判定数据的离散程度.争论结果：1 利用频率分布直方图估量众数、中位数、平均数：估量众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估量中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估量平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 2由上图可以看出,乙样本的最

31、小值100 低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145 高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳固.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散。 甲的极差小 ,数据点较集中,这说明甲比乙稳固.运用极差对两组数据进行比较,操作简洁便利,但假如两组数据的集中程度差异不大时,就不简洁得出结论.3 挑选的依据应当是,产量高且稳产的品种,所以挑选乙更为合理.4 不符合实际 .样本太小 ,没有代表性 .如样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大 .在统计学里 , 对统计数据的分析 ,需要结合实际 ,侧重于考察总体的相关

32、数据特点 .比如 ,市民平均收入问题 , 都是考察数据的分散程度 .5 把问题 3 中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观的知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的邻近,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度了. 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差standard deviation. 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 s 表示 .所谓 “平均距离 ”其,含义可作如下懂得:假设样本数据是x1 ,x2,xn, x 表示这组数据的平均数.xi 到 x 的距离是 |xi- x |i=1,

33、2,n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 ,样本数据x,x ,x 到 x 的“平均距离 ”是 S= | x1x | x2x | xnx |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于上式含有肯定值,运算不太便利,因此 ,通常改用如下公式来运算标准差:可编辑资料 - -

34、- 欢迎下载精品名师归纳总结1s= x1 nx 2 x2x 2 xnx 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意义：标准差用来表示稳固性,标准差越大 ,数据的离散程度就越大,也就越不稳固.标准差越小 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数据的离散程度就越小,也就越稳固 .从标准差的定义可以看出,标准差 s0当,有的样本数据都等于样本平均数.标准差仍可以用于对样本数据的另外一种说明.例如 ,在关于居民月均用水量的例子中,平均数 x =1.973，标准差s=0.868，所以x +s=2.841, x +2s=3.709。x -s=1.105, x -2s=0.237.

35、s=0 时,意味着所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这 100 个数据中，在区间x -2s, x +2s = 0.237,3.709外的只有4 个，也就是说， x -2s,x +2s几乎包含了全部样本数据.从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2 方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s2=1 x 1- x 2+x 2- x 2+x n- x 2 .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采纳标准差 .需要指出的是,现实中的

36、总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的 .如何求得总体的平均数和标准差了.通常的做法是用样本的平均数和标准差去估量总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似的代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好 ,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据环绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.如导入中的运动员成果的标准差的运算器运算.用运算器运算运动员甲的成果的标准差的过程如下：即 s 甲 =2.用类似的方法，可得s 乙1.095.由 s 甲s 乙可以知道 ,甲的成果离散程度大,乙的成果离散程度小.由此可以估量 ,乙比甲的射击成果稳固 .应用示例

37、思路 1例 1画出以下四组样本数据的条形图,说明它们的异同点. 15,5,5,5,5,5,5,5,5 。24,4,4,5,5,5,6,6,6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -33,3,4,4,5,6,6,7,7 。42,2,2,2,5,8,8,8,8.分析： 先画出数据的条形图,依据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的运算公式即可

38、算出每一组数据的标准差.解： 四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例 2甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm 的一种零件 .为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20 件,量得其内径尺寸如下单位 :mm:甲25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.40乙25.4225.3525.4125.3925.4025.4325.4

39、425.4825.4825.4725.4925.4925.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高.分析 : 每一个工人生产的全部零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出内径 25.40 mm, 生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接 近时 ,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样 ,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸

40、所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是 ,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,依据用样本估量总体的思想,我们可以通过抽样分别 获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的 估量值 .解： 用运算器运算可得x甲 25.401， x乙 25.406;s 甲 0.037,s乙 0.068.从样本平均数看 ,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准 25.40 mm, 但是差异很小 ;从样本标准差看 ,由于 s 甲s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳固程度高得多 .于是 ,可以作出判定 ,甲生产的零件的质量比乙的高一些 .点评： 从上述例子我们可以看到 ,对一名工人生产的零件内径 总体 的质量判定 ,与所抽取的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - -