【初中数学复习-双曲线上的反向等角与将军饮马】.docx

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1、【初中数学复习,双曲线上的反向等角与将军饮马】 双曲线上的反向等角与“将军饮马”杜桥实验中学徐君斌双曲线上关于原点对称的两个点与任意的第三个点，必能构成反向等角的关系.如图，点与关于原点对称.当或时，能形成横向的反向等角； 当时，则能形成纵向的反向等角.上述两图中，均有，即形成反向等角，或称为“反射”模型，而初中数学中的“反射”模型，最常见于“将军饮马”问题.下面就是本人原创的一系列，反向等角与“将军饮马”相结合的问题.典型例题如图，点(，)在双曲线上，点与关于原点对称，直线与双曲线交于点，为直线上的一个动点.(1)当时.； 的最小值为； (2)当时，且保证的值最小.请问点是否定点，若是定点，

2、请求出该点坐标； 若不是定点，请说明理由.例题精析(1)； 的最小值为； 解题后的猜想： (2)参数法： 设的解析式为，其中(，)，(，)，得，则，当时，(即为定点).相似法1： ，即，则相似法2： ，即，反向等角法2： ，三点共线，则点与重合(即为定点).配套练习1.如图，点(，)在双曲线上，点与关于原点对称，直线与双曲线交于点，为直线上的一个动点.(1)当时，的最小值为； (2)当时，且保证的值最小.请问点是否定点，若是定点，请求出该点坐标； 若不是定点，请说明理由.2.如图，点(，)在双曲线上，点与关于原点对称，点(，)在轴上运动(且)，过点作轴的垂线，为直线上的一个动点.(1)当时，的

3、最小值为； (2)若点从(，)位置出发向右平移，且要保证的值最小.请问点的运动路径有何特征？3.如右图，点(，)，(，)，(，)在轴上运动(且)，过点作轴的垂线，为直线上的一个动点.若点从(，)位置出发向右平移，且要保证的值最小，则点的运动路径大致正确的是（）4.如图，点(，)在双曲线上，点与关于原点对称，点(，)在轴上运动(且)，过点作轴的平行线，为直线上的一个动点.(1)当时，的最小值为； (2)若点从(，)位置出发向右平移，且要保证的值最小.请问点的运动路径有何特征？5.如图，点(，)，(，)，(，)在轴上运动(且)，过点作轴的平行线，为直线上的一个动点，连接.若点从(，)位置出发向上平移，且要保证的值最小.(1)点必在某个函数的图象上运动，则该函数的图象应该是（）A.直线B.射线C.一段双曲线D.一段抛物线(2)在点的运动过程中，的面积变化规律是（）A.始终不变B.不断增大C.不断减小D.先增大后减小 第 3 页 共 3 页