6-5-3 余弦函数的图像与性质教案单元设计.doc

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1、6.5.3 余弦函数的图像与性质教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 2 授课时间： 年 月 日课题：6.5.3 余弦函数的图像与性质目的要求： 了解余弦函数的周期性；会用“五点法”作余弦函数的简图，了解余弦函数的图像与性质，会求解简单余弦函数的定义域、值域和单调区间；进一步理解“数形结合”思想，培养学生的观察能力、分析能力、类比归纳能力和表达能力重点难点： 教学重点是理解余弦函数的图像与性质，会用“五点法”作余弦函数的简图教学难点是余弦函数性质的理解及应用，渗透数形结合思想教学方法及教具： 采用类比法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学教学反思： 作

2、业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中章节6.5.3； (2) 书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第页中强化练习14数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识前面学习了正弦函数的图像与性质，本次课我们研究余弦函数的图像与性质介绍说明倾听了解点明教学内容02分钟*创设情景 新知识导入复习 “五点法”作正弦函数图像的步骤，正弦函数的图像与性质观察由公式及单位圆的余弦线可知，余弦函数值每隔区间重复出现，余弦函数值呈周期变化现象思考根据余弦函数值变化的周期性，那么余弦函数的图像是否也像正弦函数图像一样呈现周期性？播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构通过对正弦

3、函数图像与性质的回顾复习，引导学生思考余弦函数的图像与性质08 分钟*观察思考 探索新知余弦函数的图象（1）余弦函数的简图 由余弦函数的周期性，我们只要做出一个周期区间的函数图像，其他周期区间的函数图像可由此平移得到下面用描点法画出在一个周期的图像将区间分成八等份，分别列出在各分点的对应函数值表，如表所示：表6-12引领讲解强调探研了解记忆通过描点作图法作余弦函数图像，引导学生观察并分析图像中的关键点，并理解用 “五点法”作余弦函数简图的常规方法与技巧25分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间以表中的值为坐标描出点，再用光滑曲线连接各点，可以得到余弦函数在上的图像（如

4、图所示）图636从图中观察得，五个点在确定图像形状时起着关键的作用，这五个点描出后，余弦函数，的图像的形状就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，也常先描出这关键的五个点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到相应区间内的余弦函数的简图说明：可以利用单位圆中的余弦线来做余弦函数的图像（2）余弦曲线由余弦函数的周期性，把在的图像，沿轴平移，就可得到，的图像（如图所示）图637余弦函数，的图像叫做余弦曲线数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间余弦函数的性质由余弦曲线与三角函数的定义，可观察和分析出如下性质：（1）定义域函数的定义域是实数集（2）值域余弦函数的值域是闭区间当

5、时，取最大值；当时，取最小值（3）周期性由可知，余弦函数是周期函数，都是它的周期，是它的最小正周期（4）对称性余弦函数的图像关于直线对称（5）奇偶性因为，所以函数是偶函数，它的图像关于轴对称（6）单调性由余弦曲线可以看出，当由增加到时，由增加到，当由增加到时，由减小到；这种变化情况如表所示： 表6-13 再由余弦函数的周期性可知：引领讲解强调探研了解记忆通过观察与分析余弦曲线的图像，让学生理解余弦函数的基本性质.数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间余弦函数，在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数*巩固知识 典型例题例题8 作函数，的简图解：列表： 表

6、6-14描点作图（如图所示）图638例题9 求下列函数的最大值、最小值和周期：（1）； （2）解：（1）周期当时，；当时， （2）周期当时，；当时，质疑分析讲解质疑分析讲解思考回答理解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握作余弦函数图像的常规方法与技巧通过例题的讲解，帮助学生掌握求含余弦的三角函数的周期与最值及取得最值的的取值的常规方法25 分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间例题10 若为减函数，为增函数，则为（）第一象限的角 第二象限的角第三象限的角 第四象限的角解：选因为为减函数的范围是第一、第二象限，为增函数的范围是第一、第四象限，所以符合条件的象限为

7、第一象限例题11 不求值，比较下列各对余弦值的大小：（1）和；（2）和解：（1）， 因为，且函数在区间上是减函数，所以，即（2）， ，因为，且函数在区间上是增函数，所以，即质疑分析讲解质疑分析讲解思考回答理解思考回答理解通过例题的讲解，让学生掌握由正弦函数与余弦函数单调性确定角所在象限的常规方法.通过例题的讲解，帮助学生掌握利用余弦函数单调性比较余弦函数值大小的常规方法与技巧数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间*运用知识 跟踪练习 跟踪练习8 作函数，的简图跟踪练习9 求下列函数的最大值、最小值和周期： （1）；（2）跟踪练习10 若为减函数，为减函数，则为（）第一象限的角 第二象限的角第三象限的角 第四象限的角跟踪练习11 不求值，比较下列各组中两个函数值的大小：（1）；（2）质疑巡视指导思考求解交流及时了解学生对于作余弦函数的图像与求含余弦的三角函数式的最值与周期的常规方法的掌握情况，并查漏补缺25 分钟*归纳小结 强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05 分钟第（ ）页