9-5-1 抛物线的标准方程教案单元设计.doc

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1、9.5.1 抛物线的标准方程教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 2 授课时间： 年 月 日课题：9.5.1 抛物线的标准方程 目的要求： 了解抛物线的概念及标准方程的推导过程，理解抛物线标准方程中参数的几何意义，会根据题目条件建立抛物线的标准方程重点难点： 教学重点是理解抛物线的标准方程及参数的几何意义，掌握建立抛物线方程的方法教学难点是能区分抛物线的四种标准方程，并掌握建立抛物线标准方程的方法与技巧教学方法及教具： 采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成，多媒体设备与作图工具辅助教学教学反思： 作业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中9.5.1；(2) 书面作业： 修

2、改课堂练习并完成学习手册第页中强化练习13数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识前面学习了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，本次课探讨抛物线的标准方程.介绍说明倾听了解点明教学内容02分钟*创设情景 新知识导入观察与思考如图所示，生活中的抛物线模型随处可见，所以研究抛物线的方程显得十分重要 雷达 建筑物 喷水池图923 思考如何建立抛物线的方程？播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构通过生活中的实例，自然引导学生进入新知学习探索，并感性认识抛物线的概念03 分钟*观察思考 探索新知抛物线的概念（1）定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线

3、点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线（2）圆锥曲线统一定义由抛物线的概念与求曲线方程的方法可知，平面内到一个定点和到一条定直线（不在上）的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线当时，它表示椭圆；当时，它表示抛物线；当时，它表示双曲线其中是圆锥曲线的离心率，定点是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线抛物线的方程如图所示，经过焦点，且垂直于准线的直线图924为轴，轴与相交于点，归纳讲解强调探研理解记忆通过对生活中模型的观察，引导学生理解抛物线的有关概念25分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间以线段的垂直平分线为轴设，则焦点的坐标为，准线的方程为设点到的距离为则点在

4、抛物线上的充要条件是 由两点距离公式及点到直线的距离公式，得将上式两边平方，并化简得 （1）方程（1）叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上它的焦点的坐标是，准线方程是探索：当抛物线的焦点分别位于轴的负半轴、轴的正半轴、轴的负半轴时，抛物线的标准方程分别为，它们的焦点、准线方程以及图形如表所示：表9-1标准方程 图形开口方向向右向左向上向下焦点坐标准线方程归纳讲解强调探研理解记忆根据求曲线方程的步骤，引导学生推导并理解焦点在不同坐标轴上的抛物线的标准方程不同的形式数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*巩固知识 典型例题例题1 求下列抛物线的焦点坐标和准线

5、方程：（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）因为，即，所以焦点坐标是，准线方程是（2）将抛物线方程化为标准形式因为，即，所以焦点坐标是，准线方程是（3）因为，即，所以焦点坐标是，准线方程是（4）将抛物线方程化为标准形式 因为，即，所以焦点坐标是，准线方程是例题2 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是；（2）准线方程是；（3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为；（4）经过点解：（1）因为焦点在轴的负半轴上，且，所以它的标准方程是；（2）由准线方程可知焦点在轴的正半轴上，且，所以它的标准方程是；质疑分析讲解质疑分析讲解思考回答理解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握由抛物线的方

6、程求其焦点坐标与准线方程的常规方法通过例题的讲解，帮助学生掌握建立抛物线方程的常规方法与技巧25分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间（3）由已知条件可知，且焦点在轴的正半轴或负半轴上，所以它的标准方程是或；（4）因为经过点，所以焦点坐标在轴的负半轴或轴的正半轴，可设抛物线方程分别为或，将点的坐标代入方程，得 或解得或因此所求的抛物线方程为或*例题3 抛物线上一点到焦点的距离为，求点的横坐标解：将抛物线方程化为标准形式，得由抛物线的定义可知，点到准线的距离为 ，则点的横坐标是（如图所示）图925质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握根据抛物线的概念求所在

7、点的坐标的常规方法与技巧数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间*运用知识 跟踪练习 跟踪练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）； （2）；（3）； （4）跟踪练习2 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是；（2）准线方程是；（3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为；（4）经过点*跟踪练习3 抛物线上一点到准线的距离为，求点的坐标质疑巡视指导思考求解交流及时了解学生对建立抛物线方程与由抛物线方程求焦点坐标、准线方程以及解决相关综合题型的常规方法的掌握情况，并查漏补缺30 分钟*归纳小结 强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05 分钟第（ ）页