2019年浙江省温州中学提前招生考试数学试卷(含答案).doc

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1、温州中学提前招生数学考试模拟卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设，则代数式的值为（ ）A0 B1C1 D22、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“”为：。如果对于任意实数，都有，那么为（ ）。A BCD3、已知是两个锐角，且满足，则实数所有可能值的和为（ ）ABC1 D4、设 ，则4S的整数部分等于（ ）A4 B5 C6 D7 5方程的整数解的组数为 （ ） A3 B4 C5 D6 6已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上

2、一点，CE1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ） A B C D 7已知实数满足，则的最小值为 （ ） A B0 C1 D 8若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）A0 B C D 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 9已知互不相等的实数满足，则_ 10使得是完全平方数的整数的个数为 11在ABC中，已知ABAC，A40，P为AB上一点，ACP20，则 12已知实数满足，则 13、两条直角边长分别是整数（其中），斜边长是的直角三角形的个数为。 14、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，

3、3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是。yxCABEFO 15、如图，双曲线与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AFBF，连接EF，则OEF的面积为； 16、设四位数满足，则这样的四位数的个数为。三、解答题（共4题，17、18每题15分，19、20每题20分，共70分）ACPB 17、如图，ABC中，BAC60，AB2AC。点P在ABC内，且PA，PB5，PC2，求ABC的面积。 18、已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.设M，若A

4、M/BC，求抛物线的解析式.17、如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明： 19、若从1，2，3，中任取5个两两互素的不同的整数，其中总有一个整数是素数，求的最大值。 参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。）题号12345678答案CBCABDBB 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9 10 1 11 12 13 31 14 15 16 5 三、解答题（共4题，17、18每题15分，19、20每题20分，共70分）17、解：如图，作ABQ，使得：QABPAC，ABQACP，ACPBQM则ABQ ACP，由于AB2AC，相似比为2于是，AQ2 AP2

5、，BQ2CP4QAPQABBAPPACBAPBAC60由AQ：AP2：1知，APQ900于是，PQAP3BP225BQ 2PQ 2 从而BQP900作AMBQ于M，由BQA1200，知AQM600，QM，AM3，于是，AB2BM 2AM 2 (4) 232288故SABCABACsin600AB 218、解 易求得点P，点C.设ABC的外接圆的圆心为D，则点P和点D都在线段AB的垂直平分线上，设点D的坐标为.显然，是一元二次方程的两根，所以，又AB的中点E的坐标为，所以AE.5分因为PA为D的切线，所以PAAD，又AEPD，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 10分又由DADC得，即，

6、把代入后可解得（另一解舍去）. 又因为AM/BC，所以，即. 把代入解得（另一解舍去）.因此，抛物线的解析式为. 15分19、证明：连接OA，OB，OC. OAAP，ADOP，由射影定理可得，. 5分又由切割线定理可得，D、B、C、O四点共圆，10分PDBPCOOBCODC，PBDCOD，PBDCOD， 15分， . 20分20、解：若n49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，n48，在1，2，3，48中任取5个两两互素的不同的整数，若，都不是素数，则，中至少有四个数是合数，不妨假设，为合数，设，的最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4由于，两两互素，p1，p2，p3，p4两两不同设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p7因为，为合数，所以，中一定存在一个ajp27249，与n49矛盾，于是，中一定有一个是素数综上所述，正整数n的最大值为48。第 7 页 共 7 页