7-2-2 向量的分解教案单元设计.doc

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1、7.2.2 向量的分解教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 1 授课时间： 年 月 日课题：*7.2.2 向量的分解目的要求： 理解平面向量的分解定理，掌握用两个不平行向量表示平面上任意向量的方法，能利用平面向量的分解定理解决几何问题通过本节课的学习，培养学生的逆向思维能力重点难点： 教学重点是平面向量的分解定理及其应用教学难点是能运用平面向量的分解定理解决几何问题教学方法及教具： 采用启发式教学法、自主探究法与直观演示法多种方法相结合，多媒体设备与作图工具辅助完成教学教学反思： 作业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中章节7.2.2；(2) 书面作业： 修改课堂练习并完成

2、学习手册第页中强化练习12数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识前面学习了向量的加法、向量的减法和数乘向量，这些运算都是基于几何方法的运算要想真正实现用代数的方法解决几何问题必须采用另外的运算方法，后来就有了向量的坐标运算，而平面向量的直角坐标的理论基础就是平面向量的分解定理介绍说明倾听了解点明教学内容03分钟*创设情景 新知识导入复习 用平行四边形法则作两个不共线向量的和向量，即可以理解为向量分解为与的线性组合观察与思考图731GABCDHEF如图所示，是两个不平行向量，则，分析：平面上任意一个向量均可由两个不平行向量，来表示播放课件质疑引导分析观看课件思考

3、自我建构用平行四边形法则作两个不共线向量的和向量入手，启发学生逆向体会任一向量都可以分解为两个不共线向量的线性组合07 分钟*观察思考 探索新知平面向量的分解定理如果和是同一平面上的两个不平行的向量，那么对该平面上的任一向量，存在唯一的一对实数，使叫做和的线性组合数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间由上述定理可知，如果和不平行，那么和的所有线性组合构成平面上的全体向量，这时叫做平面上的全体向量的一个基底，、叫做基向量说明：任一个向量可以沿两个不平行的方向分解为唯一一对向量的和归纳讲解强调探研理解记忆通过对任一向量的分析，帮助学生理解平面向量的分解定理05分钟*巩固知识

4、典型例题例题3 如图所示，已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，试用基底、表示、和图732解： 因为，所以；*例题4 设、是平面内的一组基底，如果，求证：、三点共线证明：因为， 所以，即与共线质疑分析讲解质疑分析讲解思考回答理解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握运用向量的分解定理用基向量表示任意向量的常规方法与技巧通过例题的讲解，帮助学生掌握运用向量的分解定理证明三点共线的方法与技巧10 分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间又因为与有公共点，所以、三点共线*运用知识 跟踪练习 跟踪练习3 在例题3的条件下，试用基底、表示、和*跟踪练习4 设、是平面内的一组基底，如果，求证：、三点共线质疑巡视指导思考求解交流及时了解学生对于运用分解定理用基向量表示任意向量及解决几何问题的常规方法 的掌握情况，并查漏补缺15 分钟*归纳小结 强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05 分钟第（ ）页