小四数学第4讲：等积变形（学生版）.docx

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1、第4讲 等积变形1、三角形的面积=底边长高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。1、 灵活运用三角形和四边形的面积公式2、 掌握三角形的等积变形技巧例1:如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BD

2、E的面积是多少？ A B EC例2：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF面积为多少平方厘米？ADGHFBEC例3：图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。ADO BC例4：如下图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F,若三角形ADE的面积为1，求三角形BEF的面积。 C BED A F例5：如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？ADEBC例6：AEDFGHOBC如图所示，长方形ABCD的长是12厘米

3、，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，则OG是多少厘米？1、如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：AOB与COD面积相等2、如图，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积3、如下图，在ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=4、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米求三角形CDF的面积5、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH求四边形EFGH的面积6、如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S

4、ADE=1，求BEF的面积1、如右图，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米2、图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是 长的3倍那么三角形的面积是多少平方厘米？ 3、如图，在长方形中，是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积4、如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点求三角形DEF的面积5、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米6、右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积（不用添加内容，也不做修改）1、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴

5、影部分的面积是平方厘米2、如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是3、图中的、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是4、在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积5、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。（1）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？（2）求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？6、两个正方形的边长分别为4cm，3cm，那么阴影部分面积是多少？7、如图，在三角形ABC中，厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？