4-2-1 幂函数教案单元设计.doc

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1、4.2.1 幂函数教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 2 授课时间： 年 月 日课题：4.2.1 幂函数目的要求： 了解幂函数的概念，通过几个常见的幂函数了解幂函数的图像特点与性质；通过对幂函数图像的观察，培养学生的观察能力重点难点：教学重点是了解幂函数的概念、图像及其性质，并掌握运用幂函数的知识求其性质、作图与比较指数幂的大小的方法教学难点是能根据幂函数的性质与图像解决有相幂函数问题教学方法及教具： 采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助完成教学教学反思： 作业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中4.2.1；(2) 书面作业： 修改课堂练

2、习并完成学习手册第页中强化练习13数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识我们上节课学习了指数幂，如果在指数幂中，底数和幂都是变量，指数是常数，那么这样的函数关系，如何定义？如何表示呢？这就是我们今天要研究的4.2幂函数介绍说明倾听了解点明教学内容05分钟*创设情景 新知识导入提出问题，思考：以上函数的有什么共同特征？解决问题以上函数均以幂的底为自变量，指数为常数归纳小结像这些，以幂的底为自变量的函数叫做幂函数播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构通过实例使学生自然进入新知识的学习探索，并启发学生初步认识幂函数05 分钟*观察思考 探索新知幂函数的概念 （1）

3、定义形如的函数称为幂函数（2）定义域幂函数的定义域由值确定具体情况如下： 当指数是正整数时，函数的定义域是例如：的定义域是 当指数是负整数时，函数的定义域是例如：的定义域是 当指数是正分数时，设（是互归纳讲解强调探研了解记忆通过幂函数概念的讲解，引导学生了解幂函数的含义及定义域的求法原理，为后续学习做准备35分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间质的正整数，），则如果是奇数，函数的定义域是例如：的定义域是如果是偶数，函数的定义域是例如：的定义域是 当指数是负分数时，设（是互质的正整数，则如果是奇数，函数的定义域是例如：的定义域是如果是偶数，函数的定义域是例如：的定

4、义域是说明：求幂函数的定义域的方法是先将幂函数化为分式及根式的形式，再按照前面所述求函数的定义域的方法来求幂函数的图像与性质 （1）作图与分析作出函数、及的图像列出各函数的对应值表，如表所示表4-1归纳讲解强调探研了解记忆通过幂函数概念的讲解，引导学生了解幂函数的含义及定义域的求法原理，为后续学习做准备数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间/它们的图像如图所示图41加图标分析：当指数大于零时，函数、在第一象限都有图像，且在该象限为增函数；此外，它们的图像都经过点和而当指数小于零时，函数、在第一象限也有图像，且在该象限归纳讲解强调探究理解记忆通过特殊幂函数的图像与性质的

5、讲解，帮助学生理解幂函数的图像与性质，为后续学习做准备数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间为减函数，它们的图像都经过点（2）图像与性质 表42根据上述五个函数的图像与性质分析，容易发现幂函数的图像与性质如表所示 图像性质（1）图像都过点和；（2）在第一象限内，是增函数（1）图像都过点；（2）在第一象限内，是减函数；（3）在第一象限内，图像向上与轴无限接近，向右与轴无限接近归纳讲解强调探究理解记忆通过特殊幂函数的图像与性质的讲解，帮助学生理解幂函数的图像与性质，为后续学习做准备*巩固知识 典型例题例题 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）因取一

6、切实数时，函数都有意义，故函数的定义域为（2）因，且取一切实数时，都有意义，故函数的定义域为（3）因，且时，没有意义，故函数的定义域为质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，让学生掌握求幂函数的定义域的常规方法与技巧20分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间（4）因，且时，都有意义，故函数的定义域为 表43例题2 试把下列函数的简图的代号填到表中相应的位置：函数图号 解：函数的定义域为，值域为，是单调递减函数，故它的图像为；函数的定义域为，值域为，且分别在和为单调递减函数，故它的图像为；函数的定义域为，值域为， 且为单调递增函数，故它的图像为；函数的定义域为，值域

7、为，故它的图像为质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握根据幂函数的解析式判断其大致图像的常规方法与技巧数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间例题3 比较下列各题中两个值的大小：（1），； （2），解：（1）考察函数，在第一象限上是减函数因为， 所以（2）考察函数，在第一象限上是增函数因为， 所以质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握根据幂函数的单调性确定指数幂大小的常规方法与技巧*运用知识 跟踪练习 跟踪练习1 求下列函数的定义域：（1）；（2）； （3）跟踪练习2：函数的图像是（ ） 跟踪练习3 比较下列各题中两个值的大小：（1）， ；（2），质疑巡视指导思考求解交流及时了解学生对求幂函数的定义域及根据幂函数解析式判断其大致图像的常规方法与技巧的掌握情况，并查漏补缺20 分钟*归纳小结 强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05 分钟第（ ）页