小四数学第6讲:数列(教师版).docx
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1、第6讲 数列1、 数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、 等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式 等差数列的总和=(首项+末项)项数2 项数=(末项-首项)公差+1 末项=首项+公差(项数-1) 首项=末项-公差(项数-1) 公差=(末项-首项)(项数-1) 等差数列(奇数个数)的总和=中间项项数1、 重点是对数列常用公式的理解掌握2、 难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用例1、在数列3、6、9,201中,
2、共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少?答案:共有67个数,第201个数是603解析:(1)因为在这个等差数列中,首项=3,末项=201,公差=3,所以根据公式:项数=(末项-首项)公差+1,便可求出。(2)根据公式:末项=首项+公差(项数-1)解:项数=(201-3)3+1=67末项=3+3(201-1)=603答:共有67个数,第201个数是603例2、全部三位数的和是多少?答案:全部三位数的和是494550解析:所有的三位数就是从100999共900个数,观察100、101、102、998、999这 一数列,发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。解
3、:(100+999)9002 =10999002=49455答:全部三位数的和是494550。例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。答案:459解析:在两位数中,被10除余1最小的是11,最大的是91。从题意可知,本题是求等差数列11、21、31、91的和。它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。解: 11+21+31+91 =(11+91)92 =459例4、求下列方阵中所有各数的和: 1、2、3、4、49、50; 2、3、4、5、50、51; 3、4、5、6、51、52; 49、50、51、52、97、98;50、51、52、53、98、99。答案:125000解析:这个方阵的每
4、一横行(或竖行)都各是一个等差数列,可先分别求出每一横行(或竖行)数列之和,再求出这个方阵的和。解:每一横行数列之和: 第一行:(1+50)502=1275 第二行:(2+51)502=1325 第三行:(3+51)502=1375 第四十九行:(49+98)502=3675 第五十行:(50+99)502=3725 方阵所有数之和: 1275+1325+1375+3675+3725 =(1275+3725)502 =125000例5、班级男生进行扳手腕比赛,每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次,那么共有多少男生参加了这项比赛?答案:n=15,即共有15个男生参加了比赛解析
5、:设共有几个选手参加比赛,分别是A、A2、A3 A、An 。从A开始按顺序分析比赛场次: A必须和 A2 、A3、A4、,An逐一比赛1场,共计(n-1)场;A2已和A赛过,他只需要和A 3、A4 、A5 、An各赛1场,共计(n-2)场A 3已和A A2赛过、他只需要和A4、 A5、 A6、An 、各赛1场,共计(n-3)场。以此类推,最后An-1只能和An赛1场解:Sn=(n-1)+(n-2)+2+1 =(1+n-1)(n-1)=n(n-1)(场)根据题意,Sn=105(场),则n(n-1)=210,因为n是正整数,通过试算法,可知1514=210. 则n=15,即共有15个男生参加了比赛
6、。答:有15个男生参加了比赛。例6、若干人围成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少6人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人?答案:最外圈有102人,最内圈有12人解析:从已知条件912人围成16圈,一圈套一圈,从外到内各圈依次减少6人,也就是告诉我们这个等差数列的和是912,项数是16,公差是6。题目要求的是等差数列末项 a- a=d(n-1)=6(16-1)=90(人)解:a+a=S2n=912216=114(人)外圈人数=(90+114)2=102(人)内圈人数=(114-90)2=12(人)答:最外圈有102人,最内圈有12人。A1、有一串数,已知第一个数是6,而后面
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