2009年高考数学北京卷文科试题及答案.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文）（北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项1集合，则ABCD2在复平面内，复数，对应的点分别为，若为线段的中点，则点对应的复数是ABCD3从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是ABCD4若，是非零向量，且，则函数是A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不

2、是偶函数正（主）视图侧（左）视图5一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为ABCD6给定函数，其中在区间上单调递减的函数的序号是ABCD7某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为ABCD 8如图，正方体的棱长为2，动点，在棱上，点在棱的中点，动点在棱上，若，（大于零），则三棱锥的体积A与都有关B与都无关C与有关，与无关D与有关，与无关第卷（选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9已知函数 右图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程

3、序框图处应填写 ；处应填写 10在中，若，则11若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则_12从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知若要从身高在，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_13已知双曲线的离心率为，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 14如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则函数的最小正周期为_；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为_说明：“正方形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负

4、方向滚动沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形沿轴负方向滚动三、 解答题本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值16（本小题共13分）已知为等差数列，且，（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式17（本小题共14分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，（）求证：平面；（）求证：平面；18（本小题共13分）设函数，且方程的两个根分别为，（）当且曲线过原点时，求的解析式；（）若在内无极值点，求的取值范围19（本小题共14分）

5、已知椭圆的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为（）求椭圆的方程；（）若圆与轴相切，求圆心的坐标；（）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值20（本小题共13分）已知集合， 对于，定义与的差为；与之间的距离为（）当时，设，求，；（）证明：，有，且；（）证明：，三个数中至少有一个是偶数绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B2C3D4A5C6B7A8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 1011121314三、解答题（本大题共6小题，共80分）

6、15（共13分）解：（）（），因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值16（共13分）解：（）设等差数列的公差为因为，所以解得，所以（）设等比数列的公比为因为，所以，即所以的前项和公式为17（共13分）证明：（）设与交于点因为，且所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面（）连结因为，且，所以四边形为菱形所以因为四边形为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以又，所以平面18由得因为的两个根分别为，所以 （）当时，由式得解得，又因为曲线过原点，所以故（）由于，所以“在内无极值点”等价于“在内恒成立”由式得，又解得，即的取值范围是19（共14分）解：（）因为，且，所以，所以椭圆的方程为（）由题意知由 得所以圆的半径为当圆与相切时，解得所以点的坐标是（）由（）知，圆的方程为因为点在圆上，所以设，则 当，即，且时，取最大值20（共13分）（）解：（）证明：设，因为，所以从而又由题意知，当时，；当时，所以（）证明：设，记，由（）可知，所以中的个数为，中的个数为设是是成立的的个数，则由此可知，三个数不可能都是奇数即，三个数中至少有一个是偶数