《基本不等式》教学设计.doc
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1、基本不等式基本不等式教学设计教学设计【摘要】 通过实例探究,引导学生从图形中获得两个基本不等式,然后进行理性推导这两个基本不等式,数形结合理解基本不等式的几何意义,掌握不等式取等的条件并进行应用.【关键词】 实例探究 基本不等式 几何意义 取等条件 基本应用一、教材分析:一、教材分析:本节主要目标是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明及应用,教材开始以北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标为问题背景,意图在于利用会标图相关面积间存在的数量关系,抽象出不等式,在此基础上从三种不同角度引导222abab学生认识基本不等式,新课标对本节的要求是:探索并了解基本不等式的2abab
2、证明过程;会用基本不等式解决简单的最值问题.二、三维目标:二、三维目标:1. 通过探究实例,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了解基本不等式的几何背景,会推导基本不等式,理解基本不等式的几何意义,掌握不等式取等的条件是:当且仅当这两个数相等.2.通过对基本不等式不同形式应用的研究,结合课本的探究图形,引导学生进一步探究基本不等式的几何解释,强化数形结合的思想,渗透“转化”和“数形结合”的数学思想. 3.借助例题尝试用基本不等式解决简单的最值问题,通过练习引导学生领会运用基本不等式2baab的三个限制条件“一正二定三相等”在解决最值中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略结合教学实际,
3、将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节三、重点难点三、重点难点: :重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式2baab 的证明过程;难点:在几何背景下抽象出基本不等式,用基本不等式求最值等号成立的条件四、教学过程:四、教学过程:baGHEFCBAPMNOD1.1.动手操作动手操作如图 1 是 2002 年在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的(借此说明中国古代数学的辉煌成就) 图 1如图
4、2 用一张边长为的正方形纸 MNOP,使 MA=NB=OC=PD=b,然后分别沿ab虚线 AB,BC,CD,DA 将四角折叠,易知 A,G, H 共线,B,H,E 共线,C,E,F 共线,D,F,G 共线,考察:四个涂色的全等的直角三角形的面积之和和正方形 ABCD 面积的大小关系. 问题引导:(1)在这个几何图形中由面积关系你能得到怎样的不等关系式?(2)你能用数学推理给出证明吗?(3)你能给基本不等式做出几何解释吗? 图 22.2.探究新知探究新知把实际问题抽象成数学问题(数学建模) ,结合实际,围绕问题展开探究:在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形,直角三角形两条直角边长为b
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- 基本 不等式 教学 设计
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