《投影》投影与视图PPT课件汇编.pptx

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1、 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系子与物体的形状有密切的关系你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的影子叫做物体的投影投影（projection） 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行例如，物体在太阳光的照

2、射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，投影日影的方向可以反映时间， 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是的光线，由平行光线形成的投影是平行投影平行投影我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的 我们的祖先对时间最早的认识，我们的祖先对时间最早的认识， 也许就是通过观察日出和日落得也许就是通过观察日出和日落得到的到的. .为了更加准确地了解太阳的变化，他为了更加准确地了解太阳的变化，他们大约在公元前们大约在公元

3、前20002000年左右就开始制造日晷，年左右就开始制造日晷，通过日晷的投影来了解时间这种神秘、抽象通过日晷的投影来了解时间这种神秘、抽象的东西的东西. .每天从早到晚，日晷标杆的投影随每天从早到晚，日晷标杆的投影随着太阳在空中的位置变化而转动，人们通过着太阳在空中的位置变化而转动，人们通过总结这种运动的规律，在日晷盘上加上刻度，总结这种运动的规律，在日晷盘上加上刻度，更加准确地了解时间更加准确地了解时间. . 日晷又称日晷又称“日规日规”，是我国古代，是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器利用日影测得时刻的一种计时仪器.只要将日晷按照方位适当地放置，就只要将日晷按照方位适当地放置，就可以让

4、可以让 “晷针晷针”的影子随着时间的的影子随着时间的变化均匀地投放在变化均匀地投放在“晷面晷面”的刻度上，的刻度上，从而记录时间的流逝。从而记录时间的流逝。 移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术上的表演艺术例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做由同一点（点光

5、源）发出的光线形成的投影叫做中心投影中心投影( 1 )( 2 )( 3 )图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（）的投影线有什么区别？图（2）（）（3）的投影线与投影面的位置）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？关系有什么区别？（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（这种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做面产生

6、的投影叫做正投影正投影 图（图（1）中的投影线集中于一点，形成）中的投影线集中于一点，形成中心投影中心投影； 图（图（2）（）（3）中，投影线互相平行，形成）中，投影线互相平行，形成平行投影平行投影；图（；图（2）中，）中，投影线斜着照射投影面；投影线斜着照射投影面；在实际制图中，人们经常采用正投影在实际制图中，人们经常采用正投影如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；）放在三个不同位置； pABA1B1ABABB3B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？（1）铁丝平行于投影面；）铁丝平行于投影面； （2）

7、铁丝倾斜于投影面；）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）（1）当线段）当线段AB平行于投影面平行于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A1B1；（2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：通过

8、观察，我们可以发现： pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点点A3(B3)如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么现状？三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ABCDA B C D ABCDA B C D ABCDA ( B )D ( (C ) Q（3）当纸板）当纸板P垂直于投影面垂直于投影面Q时，时，P的正投影成为的正投影成为_通过观察、测量可知：通

9、过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于投影面平行于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；（2）当纸板）当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面Q时，时，P的正投影与的正投影与P的的_；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段ABCDA B C D ABCDA B C D ABCDA ( B )D ( (C ) Q当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同形状、大小完全相同人们经常根据上述规律绘制图形人们经常根据上述规律绘制图形 例例1 ：画出如图摆放的正方体在投

10、影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影上的正投影（1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P（2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P，上底面，上底面ADEF垂垂直于投影面直于投影面P，并且上底面的对角线，并且上底面的对角线AE垂直于投影面垂直于投影面PABCDABCFG 分析：（分析：（1 1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形是与正方体的一个面

11、的形状、大小完全相同的正方形A B C D 正方形正方形A B C D 的四条边分别是正方体其余四个的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是面（这些面垂直于投影面）的投影因此，正方体的正投影是一个正方形一个正方形（2 2）当正方体在如图的位置时，它的面）当正方体在如图的位置时，它的面ABCDABCD和面和面ABGFABGF倾斜于投倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形影面，它们的投影分别是矩形A B C D 和和A B G F ；正方；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段分

12、别是线段D F 和和C G 因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩形F G C D ，其中线段，其中线段A B 把矩形一分为二把矩形一分为二ABCDA B C D ABCDA B C D EFGF G （2）如图，正方体的正投影为矩形）如图，正方体的正投影为矩形F G C D ，这个矩形的长等于正方，这个矩形的长等于正方体的正面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点体的正面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线连线A B 是正方体的侧棱是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱及它所对的另一条侧棱EH的投影的投影解：解： （1）如图，正方体的正投影为正方形）

13、如图，正方体的正投影为正方形A B C D ，它与正方体的，它与正方体的一个面是全等关系一个面是全等关系投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： lianxi 练练 习习1 1把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练 习23. 请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来AB例例2（1 1）如图（一），当小猫行至）如图（一），当小猫行至B B处时，用线段表示出处时，用线段表示出它在路灯它在路灯A A下的影子下的影子. .（2 2）如图（二），当小猫行至）如图（二），当小

14、猫行至B B处时，根据它在路灯处时，根据它在路灯A A下下的影子，判断其身高并用线段表示的影子，判断其身高并用线段表示. .（3 3）如图（三），当小猫行至）如图（三），当小猫行至B B处时处时, ,小猫和它在路灯小猫和它在路灯A A下下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的怎样判断的？BA图（一）图（一）图（二）图（二）图（三）图（三）BBABBA图（一）图（一）图（二）图（二）图（三）图（三）BC（1 1）如图（一），当小猫行至）如图（一），当小猫行至B B处时，用线段表示出它在路灯处时，用线段表示出它在路灯A A下下

15、的影子的影子. .（2 2）如图（二），当小猫行至）如图（二），当小猫行至B B处时，根据它在路灯处时，根据它在路灯A A下的影子，下的影子，判断其身高并用线段表示判断其身高并用线段表示. .（3 3）如图（三），当小猫行至）如图（三），当小猫行至B B处时处时, ,小猫和它在路灯小猫和它在路灯A A下的影子如下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？例例3 确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置.作法：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作法：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；作一条直线；o再过另一根

16、木杆的顶端及其影子的顶端作再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点一条直线，两线相交于点O.点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置.小结：小结： 物体上的点以及物体上的点以及它们影子上的对应点它们影子上的对应点的连线都过光源的连线都过光源. .议一议议一议如图是两棵小树在同一时刻的影子如图是两棵小树在同一时刻的影子.请在图中画请在图中画出形成树影的光线出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的它们是太阳的光线还是灯光的光线？光线？作法：过大树的顶端作法：过大树的顶端及其影子的顶端作一条及其影子的顶端作一条直线；直线；再过小树的顶端及其再过小树的顶端及其影子的顶端

17、作一条直线，影子的顶端作一条直线，两线相交于一点两线相交于一点. 由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯由作法知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线光的光线.议一议议一议如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示用线段表示). 由画图知，由画图知，两条光线是平行两条光线是平行光线，因此是太光线，因此是太阳光下形成的阳光下形成的.画法：画法：过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两过旗杆顶端画直线与一条光线平行，与两树底端所在直线交于一点，旗杆底端到交点的线树底端所在直线交于一点，旗杆底端

18、到交点的线段就是旗杆的影子段就是旗杆的影子.练一练练一练3 3有天晚上，小丽和小刚有天晚上，小丽和小刚在灯下玩耍，小刚突然高在灯下玩耍，小刚突然高兴地对小丽说：兴地对小丽说：“我踩到我踩到你的你的脑袋脑袋了了”。请在。请在图中画出小丽在灯光下的图中画出小丽在灯光下的影子影子( (可用线段表示可用线段表示), ),并确并确定小刚此时所站的位置定小刚此时所站的位置. .A4.下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。同一位置拍摄的。(1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄

19、的先后顺序进行排列，并说明你的理由。请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。顺序为：顺序为：3 2 1 1 2 3（2 2）在同一时刻，大）在同一时刻，大树和小树的影子与它们树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？的高度之间有什么关系？与同伴交流。与同伴交流。大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西西北西北北北东北东北东东物体影子的长度变化是：长物体影子的长度变化是：长短短最短最短短短长长5.5.某校墙边有甲、乙两根木杆。某校墙边有甲、乙两根木杆。（1 1）某一时刻甲

20、木杆在阳光下的影子如图所）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表（用线段表示影子）（示影子）（P P111111）（甲）（乙）DD/EE/AB作法：作法：（1 1）作直线）作直线DDDD/ /（2 2）过）过E E作作DDDD/ /的平行线，的平行线，交交ADAD/ /所在直线于点所在直线于点E E/ /。BEBE/ /就是就是乙杆的影子。乙杆的影子。（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？）在你所画的图形中有相

21、似的三角形吗？为什么？为什么？（甲）（乙）DD/A平移由乙杆、乙平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线杆的影子和太阳光线所构成的图形（即所构成的图形（即BEEBEE/ /）直到其影子）直到其影子的顶端的顶端E E/ /抵达墙角为抵达墙角为止。止。EE/BADDADD/ / 与与BEEBEE/ /相似相似随堂练习1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？贝贝的大致活动的范围吗？AB只要贝贝只要贝贝的影子与的影子与他爸爸的他爸爸的影子完全影子完全重叠他爸重叠他爸就看不见就看不

22、见他的影子他的影子了！了！投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影随堂练习2、一天下午，秦老师先参加了校运会一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，比赛，然后又参加然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？比赛的照片是哪一张？为什么？（1 1）（2 2）答案：图（1）3.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子： 将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你将它们

23、按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由的理由. 一天当中，物体在太阳光下的影子的方一天当中，物体在太阳光下的影子的方(指指)向是向是如何变化的？如何变化的？CDAB长短呢长短呢?4.下图分别是两棵树及其影子的情形下图分别是两棵树及其影子的情形.哪个图反映哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是如何判断的？请画出图中表示小丽影长的线你是如何判断的？请画出图中表示小丽影长的线段段.灯光的光线灯光的光线太阳的光线太阳的光线5. 下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能

24、分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？棱柱的各个面的正投影是什么吗？10. 阳光下，同学们整齐的站在操场上做课间阳光下，同学们整齐的站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是面向哪？小宁和小勇哪个高？为什么？的队列是面向哪？小宁和小勇哪个高？为什么？答：（答：（1）他们的队列是面向太阳；）他们的队列是面向太阳； （2）小勇比小宁高；）小勇比小宁高； （3）因为太阳光线是平行

25、光线，身高和影长）因为太阳光线是平行光线，身高和影长成正比成正比.11.一根木杆如图所示一根木杆如图所示.太阳光线太阳光线请在图中画出它在太阳光下的影子请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示用线段表示).若光线与水平方向成若光线与水平方向成45角，木杆的高度为角，木杆的高度为8米，米，木杆与墙之间的距离为木杆与墙之间的距离为5米，求木杆的影子落在墙米，求木杆的影子落在墙上的高度上的高度.12.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树的地面上有一盆花和一棵树.晚上晚上 ，幕墙反射路，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光

26、形灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的成的.你能确定此时路灯光源的位置吗？你能确定此时路灯光源的位置吗？光源光源小朋友晚上在路灯下的马路上列队行进，队长下命小朋友晚上在路灯下的马路上列队行进，队长下命令说：令说：“注意每个人之间的距离！每两人间隔的距离注意每个人之间的距离！每两人间隔的距离应该有一个人影那么长！应该有一个人影那么长！”你认为他下达的这个命令你认为他下达的这个命令合理吗？若小朋友按照这个命令来执行，会出现什么合理吗？若小朋友按照这个命令来执行，会出现什么样的情况？样的情况？白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身

27、高都是已知的，如果量出此时我的影长，咱俩的身高都是已知的，如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长那么我就能求出你此时的影长.”晚上，他们二人又晚上，他们二人又在路灯下散步在路灯下散步.小明想起白天的事，就对小亮说：小明想起白天的事，就对小亮说：“如果此时量出我的影长，那么我就能求出你此时如果此时量出我的影长，那么我就能求出你此时的影长的影长.”你认为小亮的说法有道理吗？小明的说法你认为小亮的说法有道理吗？小明的说法呢？说说你的理由呢？说说你的理由.有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高影子长，那么就说明甲

28、物体比乙物体高.你认为这你认为这种说法正确吗？种说法正确吗？小东在漆黑的道路上行走，一辆汽车开这车灯从小东在漆黑的道路上行走，一辆汽车开这车灯从他身边驶过，他在车灯下的影长怎样变化？他身边驶过，他在车灯下的影长怎样变化？7. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？向，你能说出太阳相对于你的方向吗？8 8、画下例几何体的正投影、画下例几何体的正投影: :(1)(1)投影线由物体前方射到后方投影线由物体前方射到后方; ;(2)(2)投影线由物体左方射到右方投影线由物体左方射到右方; ;(3)(3)投影线由物体上方射到下方投影线由物体上方射到下方; ;今天你学会了什么今天你学会了什么?有什么值得与大家共享有什么值得与大家共享?有什么要注意的有什么要注意的?