《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件例文.pptx

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1、一、回顾交流，导入课题一、回顾交流，导入课题课前准备：某班文艺小组购买每张课前准备：某班文艺小组购买每张3元、元、5元的杂技票元的杂技票 共计共计20张，用去张，用去76元，问其中元，问其中3元票、元票、5元元 票各几张？票各几张？ 203576xyxy 解：设解：设3元票元票 张，张，5元票元票 张，依题意得：张，依题意得： xy 答：答：3元票元票12张，张，5元票元票8张。张。 解得：解得：128xy一、回顾交流，导入课题一、回顾交流，导入课题1、列方程组解应用题的步骤是什么？、列方程组解应用题的步骤是什么？审审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系：审题，分析题中已知什

2、么，求什么，明确各数量之间的关系(找找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系) 设设：设未知数（一般求什么，就设什么为：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位），注意单位） 列列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程组成方程 解解：解所列方程组，得未知数的值：解所列方程组，得未知数的值 验验：检验求得的值是否正确和符合实际情形：检验求得的值是否正确和符合实际情形 答答：写出答案（包括单位名称）：写出答案（包括单位名称） 2、列方程组解应用题的关键是什么？、

3、列方程组解应用题的关键是什么？或者说让大家感觉最难的，最困惑的部或者说让大家感觉最难的，最困惑的部分是什么？分是什么？找到题中的等量关系找到题中的等量关系 二、创设情景，激发兴趣二、创设情景，激发兴趣 如图：长青化工厂与如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路两地有公路、铁路相连，长青化工厂从相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每地购买原料运回工厂，每吨运费吨运费159元，再把产品从工厂运到元，再把产品从工厂运到B地销售，地销售，每吨的运费为每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单元。试求铁路、公路运费的单价是多少元价是多少元（吨（吨千米）？千米）？AB铁路铁路120km公路公路10k

4、m.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km审审题 2.已知的量：已知的量：3.要求的量：要求的量：1.运费的单位运费的单位“元元（吨（吨千米）千米）”的含义的含义 原料从原料从A地运回工厂，每吨运费地运回工厂，每吨运费159元元 产品从工厂运到产品从工厂运到B地，每吨运费地，每吨运费162元元 铁路、公路运费的单价铁路、公路运费的单价已知量与未知量的关系已知量与未知量的关系原料的铁路运费原料的铁路运费+ +原料的公路运费原料的公路运费= =每吨原料的运费每吨原料的运费产品的铁路运费产品的铁路运费+ +产品的公路运费产品的公路运费= =每吨产品的运费每吨产品的运费xy解：设铁路运

5、费为解：设铁路运费为 元元（吨（吨千米），公路运千米），公路运费为费为 元元（吨（吨千米），依题意得：千米），依题意得： xy答：铁路运费为答：铁路运费为1.2元元（吨（吨千米），公路运千米），公路运费为费为1.5元元（吨（吨千米）千米） 解方程组得：解方程组得：1201015911020162xyxy整理方程组得整理方程组得： 12010159551081xyxy1.21.5xy探索分析，解决问题探索分析，解决问题例例1、（探究、（探究3）如图，长青化工厂与）如图，长青化工厂与A，B两地有公两地有公路、铁路相连这家工厂从路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运

6、回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到元的产品运到B地公路运价为地公路运价为1. 5元（吨元（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元（吨元（吨千米），这两次运输共支出公路运费千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km设问设问1、原料的数量与产品的数量一样多吗？、原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）（不一样）设问设问2、那些量设为未知数

7、？、那些量设为未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设关因此设 产品产品 吨重，原料吨重，原料 吨重吨重xy设问设问3、如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？、如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析列表分析:产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)铁路运费铁路运费(元元)价值（元）价值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 .

8、1yxx8000y100097200)120110(2 . 115000)1020(5 . 1yxyx产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 . 1yxx8000y1000 解得解得，400300yx1887800)97200150001000(8000yx答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元元。1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持如果保持上坡每小时

9、行上坡每小时行3千米千米,平路每小时行平路每小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么从甲地到乙地需行那么从甲地到乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,从甲地到乙地全程是多少从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这、你能用图形表示这个问题吗个问题吗?2、你能自己设计一、你能自己设计一个表格，显示题中个表格，显示题中各个量吗？各个量吗？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡、若设甲到乙上坡路长为路长为x千米，平路千米，平路长

10、为长为y千米，你能填千米，你能填出来吗？出来吗？X323.4 60y4X53360y42、某农场、某农场300名职工耕种名职工耕种51公顷土地，计划种植水公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：动力人数及投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻4人人1万元万元棉花8人人1万元万元蔬菜5人人2万元万元已知农场计划在设备上投入已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，这三种作物的

11、种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？而且投入的资金正好够用？ 3、某牛奶加工厂现有鲜奶、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售若在市场上直接销售鲜奶鲜奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利每吨可获利润润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生该厂生产能力如下产能力如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季受人员和季节的限制节的限制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛这批牛奶必须在奶必须在4天内加工并销售完毕天

12、内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方为此该厂制定了两套方案案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么? (2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元) 共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天

13、,生生 产酸奶用产酸奶用y天天,则则另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶，则吨鲜奶制成酸奶，则x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000（元）（元）共获利共获利: 1.51.52000+7.5200=3000+9000=12000（元）（元）共获利共获利:解得，解得，解得，解得，4、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费

14、数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）。元）。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费好住满，一天一共花去住宿费1590元。元。则三人间、双人间普通客房各住了多少间？则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ 如果你作为旅游团团长，你认为上面这种

15、住宿方式是不是如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？费用最少？为什么？ 普通间（元普通间（元/人人/天）天） 豪华间（元豪华间（元/人人/天）天）贵宾间（元贵宾间（元/人人/天）天）三人间三人间50100500双人间双人间70150800单人间单人间1002001500例例2、数学试卷上有、数学试卷上有20道题，道题， 做对一道得做对一道得7分，做错分，做错一道扣一道扣4分，不答得分，不答得0分。张宏得了分。张宏得了100分，问他有几分，问他有几道题未答？道题未答？741001004710021477202142071520,416 20 xyyxxxxxxxx

16、yxxx，即为整数均为整数为偶数且 为 的整数倍可为、解：设张红做对x道题,做错y道题,依题意得: 163+2010 xyxy当时，；16 320,不符合题意，舍去他有他有20-16-3=1道题未答。道题未答。5、有两种合金、有两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合金第二种合金含金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得熔化以后才能得到含金到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解

17、：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克克.依题意，得依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克克. 6、两种酒精、两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现现在要配成含水在要配成含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各每种酒精各需多少克需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y

18、=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克克.解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克克.酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%7、列方程组表示下列各题中的数量关系：、列方程组表示下列各题中的数量关系：(1)(1)甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.51.5倍。甲种倍。甲种矿石矿石5 5份，乙种矿石份，乙种矿石3 3份混合成的矿石含铁份混合成的矿石含铁52.552.5，设甲，设甲种为种为x，乙种为，

19、乙种为y，则，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%(2)(2)两块含铝锡的合金，第一块含铝两块含铝锡的合金，第一块含铝4040克含锡克含锡1010克，第二块含克，第二块含铝铝3 3克锡克锡2727克，要得到含铝克，要得到含铝62.562.5的合金的合金4040克，取第一块为克，取第一块为x克，第二块为克，第二块为y克，克， 则则x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%40(3)(3)甲乙两种盐水各取甲乙两种盐水各取100100克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为1010，若，若甲种盐水取甲种盐水取400400克，乙种盐水取克，乙种盐水取500500

20、克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为9 9，设甲为，设甲为x，乙为，乙为y， 则则100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9三、课堂练习，反馈调控三、课堂练习，反馈调控 1. 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即

21、，深夜的用电是低谷用电即22:00次日次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低元；低谷电价为每千瓦时谷电价为每千瓦时0.28元八月份小彬家的总用电元八月份小彬家的总用电量为量为125千瓦时，总电费为千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 2.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后销元；经精加工后销售，每吨利润可达售，每吨

22、利润可达7500元。一食品公司购到这种水果元。一食品公司购到这种水果140吨，吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果在等条件限制，公司必须将这批水果在15天内全部销售或加工完天内全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案：毕，为此公司研制三种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案一：将这批水果全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售；果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好好 15天完成天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 四、课堂小结，知识梳理四、课堂小结，知识梳理1.列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题的一般步骤2.列表寻找应用题中的等量列表寻找应用题中的等量关系关系 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）解方程（组）双检验双检验