《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件精编.pptx

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1、没有未知数，不是方程没有未知数，不是方程不是等式，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程213)5(x不是等式，不是方程不是等式，不是方程(1)235(2)3x2(3)5x318(4)x-2y5一元一次方程、二元一次方程、分式方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程252)6(xx分式方程分式方程 只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次是最高次是1 1次次的的整式整式方程叫一元一次方程。方程叫一元一次方程。一元一元一次一次 (8-2x)(5-2x) 0111322xx8m10m 015122xx?1m6mxm02 . 21052x

2、x0111322xx015122xx02 . 21052xx只含有一个未知数，并且未知数的最高只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是2的整式方程叫做的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，右边的降幂排列，右边0 0ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项系数一次项系数一元二次方程的项和各项系数 ax2+bx+c=0（a0)问：为什么二次项系数问：为什么二次项系数a不能为不能为0？假？假如如

3、a=0会出现什么情况？会出现什么情况？b、c能不能能不能为为0？能不能同时为？能不能同时为0？一元二次方程一般形式：一元二次方程一般形式：75 ) 2(2xx212)6(xxx3523xx(1)42x(5)22) 2(4xx(7)034) 3 (2yx065)4(2x0) 8 (2cbxax方程方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项0322xx0532x032 xx21-330-51-301、指出下列一元二次方程的二次项系数、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：23) 1 (2 xx2237)2(xx0) 2(3) 12() 3(xxxx

4、4)5(3) 1(2)4(xxx3x2-x-2=02x2-7x+3=0 x2-5x =02x2-5x-11=0温馨提示：某一项的系数包括它前温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：数和常数项： 变式练习变式练习(1): (k+3)x|k|-1|k|-1 -5x60 是是关于关于x的的一元二次一元二次方程方程, 则则k= .变式练习变式练习(2):关于关于x的的一元二次一元二次方程方程(m-1)x2 2 +5xm2-10 的常数项是的

5、常数项是0, 则则m= . 什么叫方程的根？什么叫方程的根？ 能够使方程左右两边相等的未知数的值，能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的叫方程的。变式练习变式练习: a是方程是方程x2 -2x-30 的一个根的一个根, 则则3a2-6a= .化为一般形式化为一般形式 根据实际情况确定根据实际情况确定x大致的取值范围。大致的取值范围。x可能大于可能大于4吗？吗？不可能等于不可能等于0,没有实际意义没有实际意义x可能小于可能小于0吗？吗？那么那么x的范围是的范围是 0 x2.55cm8cmx8-2x（8-2x)(5-2x)=18用估计的方法求一元二次方用估计的方法求一元二次方程的近似根。程的

6、近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用我们可用逼近的方法逼近的方法求近似根。求近似根。x0122x2 13x+11110-7当当x=1时，时，2x2 13x+11=0 ，所以方程的解为所以方程的解为x=1若在若在x许可的范围内取整数值，没有一许可的范围内取整数值，没有一 个数能够使方程的左边等于个数能够使方程的左边等于0怎么办？怎么办？列表列表问题问题2中，梯子底端滑动的距离中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程满足方程 (x+6)2+72=102， 即即 x2+12x-15=0问

7、问:你能猜出梯子底端滑动的距离你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？的大致范围吗？x00.511.52x2 +12x-15-15-8.75-25.2513所以，所以，1x1.5x1.11.21.31.4x2 +12x-15-0.590.842.293.76进一步计算：进一步计算：所以所以x的整数部分是的整数部分是1，十分位是，十分位是1x的整数部分是几？十分位是几？的整数部分是几？十分位是几？小试牛刀：小试牛刀：1.由方程由方程ax2+bx+c=0(a0)可得下表，则可得下表，则x的取值范围大约是的取值范围大约是( )x5.235.245.255.26ax2 +bx+c-0.03-0

8、.010.010.02A.5.23x5.24 B.5.24x5.25 C.5.25x5.26 D.5.24x5.26x0.511.522.533.55x2 -24x+28 17.25 9 3.25 0 -0.7515.25从上表中你能得出方程从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围请写出方程根的取值范围1 1、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为3030厘米，面积为厘米，面积为5454厘米，设宽为厘米，设宽为x x厘米。厘米。 解解(1)(1)设长方形的宽为设长方形的宽为x x厘米

9、厘米, ,则长为则长为(15-x)(15-x)厘米厘米. . x(15 -x)=54x(15 -x)=54(2)(2) x x表示长方形的实际宽表示长方形的实际宽, ,不可能小于不可能小于0 0 (3) (3)不可能不可能, ,因为长与宽的和是因为长与宽的和是15, x15, x可能大于可能大于15.15.(1)(1)根据题意列方程。根据题意列方程。(2)x(2)x可能小于可能小于0 0吗？说出理由吗？说出理由. .(3)x(3)x可能大于可能大于1515吗？说出理由吗？说出理由. .(4)(4)能否想一个办法求得长方形的长能否想一个办法求得长方形的长x?x?x x15-x15-xx x1 1

10、2 23 34 45 56 67 7x x2 2 -15x+54-15x+544028181040-2当当x=6x=6时，时， x x2 2 -15x+54=0-15x+54=015-15-x xx x(4(4）如何估算长方形的长）如何估算长方形的长x?x?化简化简x x2 2 -15x+54=0-15x+54=0根据题意根据题意x x的范围是的范围是 0 x7.5 0 x7.5答答: :长方形的宽为长方形的宽为6 6厘米厘米列表列表2 2、有一个两位数、有一个两位数, ,个位数字与十位数字之和等于个位数字与十位数字之和等于6,6,而且这两个而且这两个数字的积等于这个两位数的数字的积等于这个两

11、位数的 1/3, 1/3,求这个两位数求这个两位数. . 设设: :这个两位数的这个两位数的十位数字十位数字是是x,x, 则个位数字是则个位数字是(6-x)(6-x) x(6-x)= 1/3(10 x+6-x)化成一般形式为化成一般形式为: x: x2 2 -3x+2=0-3x+2=0根据题意得根据题意得x x的范围是的范围是:0 x 6:0 x 6x123456x x2 2 -3x+2-3x+200261220当当x =1 x =1 或或 x=2 x=2时，时，x x2 2 -3x+2=0-3x+2=0当当x =1 x =1 时这个两位数是时这个两位数是1515当当x =2x =2时这个两位

12、数是时这个两位数是2424列表列表3 3、一名跳水运动员进行、一名跳水运动员进行1010米跳台跳水训练米跳台跳水训练, ,在正常的情况下在正常的情况下, ,运运动员必须在距水面动员必须在距水面5 5米米以前完成规定的翻腾动作以前完成规定的翻腾动作, ,并且调整好入并且调整好入水姿势水姿势, ,否则就容易出现失误否则就容易出现失误, ,假设运动员起跳后的运动时间假设运动员起跳后的运动时间t(s)t(s)为和运动员距水面的高度为和运动员距水面的高度h(m)h(m)满足关系满足关系: : h=10+2.5t-5th=10+2.5t-5t2 2 , , 那么那么他最多有多长的时间完成规定的动作他最多有

13、多长的时间完成规定的动作? ?解解: :要完成规定动作最多的时间是要完成规定动作最多的时间是h=5h=5时时即即: 5=10+2.5t-5t: 5=10+2.5t-5t2 2 化为一般形式化为一般形式2t2t2 2 -t-2= -t-2= 0 0t01232t2t2 2 t-2t-2-2-1413列表列表所以所以1 t 21 t 2列表列表t1.11.21.31.42t2t2 2 t-2t-2-0.68-0.32 0.080.52所以所以1.2 t 1.31.2 t 1.3答答: :他完成动作的时间最多不超过他完成动作的时间最多不超过1.31.3秒秒解：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为

14、x米，米，则长为（则长为（x10）米，可得方程：）米，可得方程： 1、设未知数、设未知数长宽面积长宽面积x（x10）=900， 整理可得：整理可得： （1） 0900102xx问题问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？2、找相等关系、找相等关系3、列方程、列方程4、解方、解方程程01)121mmxxmm（ 分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数的最高次数 m +12， 解之得，解之得，m=1或或m=1， 又因二次项系数又因二次项系数m10， 即即m1， 所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！5、已知关于、已知关于x的方程是一元二次方程，求的方程是一元二次方程，求m的值。的值。PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：PPT背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程： Word教程： 教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：