证据理论中冲突证据的处理及其应用.docx

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1、 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名（手写 )： 签字日期： tT)年（月 v 乙日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被査阅 和借阅。本人授权 秦昌太旁 可以将学位论文的全部或部分

2、内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 。 (保密的学位论文在解密后适用本授权书 ） A 学位论文作者签名（手写 签字日期： W ) 年 6 月 学位论文作者毕业后去向： 工作单位 : 电话 : 邮编 通讯地址 : D-S证据理论以其在不确定性的表示、量测和组合方面的优势受到大家的 重视。证据推理在改进自身不足的同时又结合其他方法的长处，先后推广到概 率范围和模糊集，不仅可以像 Beyes推理结合先验信息 ,而且能够处理像语言 一样的模糊概念证据。在应用方面，专家系统和数据融合在不同层次上可用证 据推理，并取得较好的结果。 随着证据理论的发展，它的应

3、用前景更加广阔，如何处理冲突证据以及如 何构建基本置信度函数等问题成为证据理论理论和应用研究方面的热点。本文 对 D-S证据理论的理论和应用方面的问题进行了一些研究，主要工作如下： 首 先，介绍证据理论的各个概念及其含义，以及证据理论研究的最新进展。 对证据理论在理论和应用方面存在的问题进行了深入的分析。 其次，研究了证据理论中的证据冲突及其处理问题，分析了现有的比较经 典的处理冲突的方法，并对这些方法进行了分析、比较。在此基础上提出了一 种新的加权平均各证据然后融合的方法 ,并用这个新的方法对一些冲证据的 例子进行处理，验证了新方法在处理冲突证据上的有效性。 再次，研究了证据理论在教学质量综

4、合评价中的应用。 最后，总结全文并提出了一些值得研究和探讨的问题。 关键词：证据理论；证据冲突；合成规则 ABSTRACT The D-S evidence theory, with its advantages in expression, measurement and combination of uncertainty, is thought to be quite important. The application of evidence reasoning is extended to the fields of probability and fiizzy set, becau

5、se it has been improving itself and trying to take advantage of the strengths of other theories. It can not only use priori information as Beyes Reasoning does, but also deal with fuzzy evidence like languages. As to its applications, the expert system and data flision can use tihe evidence theory a

6、t different levels， and the results can be quite satisfactory. With the development of the evidence theory, the prospects of its applications are even better. Issues like how to deal with conflict evidence and how to set mass function have become the focus in its-theoretical and applied research. So

7、me research work on the theoretical and applied issues of the D-S evidence theory has been done in this thesis. TTie main research work is as follows: Firstly, various concepts and their implications in the evidence theory and the latest developments in this field are introduced. The existing proble

8、ms in the theoretical and applied research of the evidence theory are analyzed. Secondly, the conflict evidence issue and its treatment are studied, the existing classical methods of dealing with conflicts are analyzed, and some analyses and comparisons of these methods are done. Based on the resear

9、ch above, a new method . of averaging the weighted evidences before combining them is put forward. The new method is then used to deal with some examples of conflict evidence to test its effectiveness in this aspect. Thirdly, the applications of the evidence theory in the comprehensive evaluation of

10、 the teaching quality are studied. Finally, the whole thesis is summarized and some issues worthy of studying and exploring are mentioned* Key Words: evidence theory; evidence conflict; combination rule 目录 第一章引言 . .1 真 .1证据理论的基本理论 . . . 2 1.2证据理论的最新进展 . 3 1.3证据理论的推广 . . -4 1.4证据理论的应用 . . . . 5 1.5证理

11、论存在的问题 . 5 1.6本文研究的主要内容 . . 6 第二章证据理论 . . . . 7 2.1证据理论基础 . 8 2.1.1证据理论的基本概念 . . . 8 2.1.2 Dempster 合成法贝 ij .“! . 14 ! . 2.2框架的转化 .1. . . . 18 2.2.1粗化与细分 . . .十 “ . 19 I 2.2.2相容框架族 “ “ . r- 21 2.2.3相容的信度函数 .丨 . 22 2.2.4相容框架的独立性 . . -23 2.3本章小结 . “24 第三章证据冲突及其处理 . . . . 25 3.1证据冲突的提出 . . . . 25 3.2证据

12、冲突的处理 . . . . . . . 25 3. 2_ 1对组合规则的改进 “ . 26 3.2.2对融合模型的改进 . . 29 3. 3本文的加权平均法 . “. . . . ； . . . . . . 31 3. 4验算与讨论 . . . . . . . - 33 3. 5 小结 . . . . . . . . . . . 35 第四章证据理论在教学质量综合评价中的应用 . . . “ “36 4.1问题的描述 . . . “ . 36 4.2学生意见的表述 . 36 4.3学生意见和指标的合成 . ： -37 4. 4实例及分析 . 38 4.5 /J鲁 . 40 第五章总结与展望

13、. 41 . 43 参考文献 . . *44 攻读学位期间的研究成果 . . . . . 46 第一章引言 为证据理论作出重大贡献的第一个人物是 A. P. Dempster。 Dempster11% 1967年提出了上、下概率的概念，并且第一次明确提出了不满足可加性的概率。 1968年，他又探讨了统计推理的一般化问题，并针对统计问题给出两批证据（即 两个独立的信息源）合成的原则。 1976年 ， G Shafer出版了证据的数学理论 一书。该书的出版标志着证据理论的诞生。 Shafer证据理论就是在 Dempster 工作的基础上产生的。在 Shafer21证据理论中，最重要的合成法则 -

14、Dempster 合成法则也是由 Dempster在研究统计问题时首先提出的， Shafer只不过把它 推广到更加一般的情况。为了纪念 Dempster对该理论的贡献，有人也称证据理 论为 Dempster Shafer 理论。 证据理论是对概率论的扩展， Dempster和 Shafer在证据理论中引入信任 函数，它满足比概率论弱的公理，并且能够处理由未知引起的不确定性，从而 把不确定和未知区分开来。当概率已知时，证据理论就变成概率论。因此，概 率论是证据理论的一个特例。当先验概率很难获得时，证据理论就比概率论合 适。 D-S证据理论用取值单位区间（ 0, 1)中的信度函数与似然函数两个数值

15、 组成的区间表示在给定证据下对命题或假设的信念，并用 Dempster规则对不同 证据产生的信念进行综合。 证据理论以其在不确定性的表示、量测和组合方面的优势受到大家的重视。 证据推理在改进自身不足的伺时又结合其他方法的长处，先 后推广到概率范围 和模糊集，不仅可以像贝叶斯推理结合先验信息，而且能够处理像语言一样的 模糊概念证据。在应用方面，专家系统和数据融合等领域在不同层次上可用证 据推理，并取得较好的结果。随着证据理论的发展，它的应用前景更加广阔。 证据理论己经逐渐发展成为一种重要的不确定推理方法。本文试图比较全 面、系统地叙述当前证据理论的最新进展，着重介绍证据理论中冲突证据的处 理问题

16、，比较分析经典的处理冲突的方法，同时提出自己的处理冲突的方法， 并将讨论其在评价体系中的应用，以便为读者的进一步研究做参考。 1.1基本理论 Dempster Shafei“ 证据理论，又称 D-S证据理论或证据理论，是在 Dempster 提出的上、下概率以及两批证据合成的原则的基础上，由 Shafer在 1976年发表 的证据的数学理论一书中正式建立并发展起来的。 证据理论是一个建立在非空集合 0上的理论， 0称为辩识框架，它是关于 某个问题域中所有可能的答案组成的有限集合，并且这些答案相互排斥，对于 问题的描述是完备的。 0的选取依赖于我们的知识，依赖于我们的认识水平， 依赖于我们所知道

17、的和想知道的 p。设有 0的划分组成集类 R,表示判断该问题 正确答案的所有命题构成的集合。 m: 满足： (1) 7M =0 (1. 1) (2) Dm 4) = l (1.2) 称为基本可信度数，表示证持命题的 A发生的程度，而不包含对 A的真子集的支持。如果 A为 0的子集，且 ; (A)0,则称 A为证据的焦点元 素，简称焦元。所有焦元的集合称为核，证据有若干证据体组成，利 用证据体可以定义 R上的三个测度函数，即置信函数 5e/、 似真度函数和公 共函数 (1.3) (1.4) q (A ) = /M(5)7 c 5 c (1.6) 置信函数表示给予命题 A的全部支持程度，包括对 A

18、的子集的支持。 似真度函数尸 / 4)表示不反对命题 A的程度。公共函数以 没有明显的含义， 但可以简化计算，如组合公式的简化。对于 一 个命题它的公共函数 94) 反映了包含 A的 集 合 的 所 有 置 信 度之和。尸构成证据的不确定区 间，表示证据的不确定程度。证据理论的目的之一就是缩小不确定区间。 对证据理论中置信函数，人们有两种看法 3，其一是源于 Dempster的看法 , 即认为置信函数是概率的下界，似真函数是概率的上界，又因为证据理论也有 类似概率的三公理，从而产生了信任函数是概率函数推广的结论 ;另外，以 Smets 为代表的学者认为置信函数仅表示证据，和概率函数没有直接关系

19、，他建立的 可传递信任模型把推理过程分为两步：首先是信任级，他只考虑证据影响信任 程度，不加主观判断；其次是决策级，利用不充分推理原则将置信函数转化为 赌博概率进行决策。这样，它与人的先逻辑思考再决策行动的过程相符，显得 更客观。另外还有一些新的解释， Yao运用粗略集的理论解释了置信函数 为 促进证据推理和粗略集的理论的发展提供基础。刘大有和李岳峰用布尔代数解 释证据推理 51，推广了概率的上下界的概念。 Dempster合成法则是一个反映证据的联合作用的一个法贝 给定几个同一 辩识框架的基于不同证据的信任函数，利用 Dempster合成法则可以得到不同证 据联合作用产生的信任函数。 设瓜

20、、说 /2是同一辩识框架 0上基于两个独立证据的信任函数，、 m2 分别是其对应的基本可信度分配，焦元分别为矣，為， ， A和孕，孕， ，戽，有 Dempster合成法则可得出新的 基本可信度分配： m (A ) = m, m 2(A ) = K x A k f ,=A ,A A c0 W(沴 ） =TWj W2(0) = 0 其中，尺 =Z 叫 (4) * % (尽 )y 4 n 耳 w= i - x % (4) * % (尽 )/ 4 n 马 =w 为归一化因子，这样由上面的基本可信度分配就可以得到新的证据体。 给定 d 0,若 有 奐 那 么 /(凑 ) * % ) 就 是 分 配 到

21、A上的那一 部分信质，所以确切分配到 A上的总信质为 (7(4)*%(马 )，但当 =卢时， 按这种理解，将有 一 部分信质乏；（叫 (人 )*%(马 )分配到空集上，这显然是不 合理的。按照 Dempster合成達 0T就要丢弃这部分信质，但丢弃这部分信质， 我们的总信质就会小于 1，为此需要在每一信质上乘上一系数欠 -1 ， K = ml(Ak)*m2(Bl)/AkfB, =,t AkfB, = , IMIi 足总信质为 1的要求。 1.2证据理论的最新进展 国内外许多学者对证据理论的理论和应用方面的发展做了不少工作。在理 论方面，我们知道 Dempster合成法则在组合证据冲突时，把空集

22、的基本信任指 派质等比例地分配给两证据公共焦元。这种组合规则有一定的缺陷。为解决冲 突问题，中外许多学者提出了自己的改进的组合规则。另外， Dempster合成法 则有严格的条件独立的要求。 Wu等学者定义了证据能量和相关系数等一系列 概念，把 Dempster合成法则推广到一般条件，还得出一些有意义的结论 61。 Guan 和Bell对证据推理的各种操作器的性质进行分析 7,并把它应用于不同辩识框 架的证据的垣合。在哪个证据对结论假设贡献最大的问题和提供给结论假设多 少信息的问题上 ， Xu和 P.Smets提出了解释证据推理过程的方法 8: 种是证 据支持结论的灵敏度方法，另一种是利用证据

23、提供的信息量的分析方法。这为 进一步定性分析组合方法提供了有力的工具。 模糊数学的创始人 L.A. Zadeh9和专家系统 MYCIN的主要开发人 E.H. Shortliffe1等人，都积极地进行证据理论理论模型解释，算法实现以及实际应 用研究。D. Dubois等人指出证据理论中的置信函数是 一 种模糊测度，他们还 以集合论的观点研究证据的并、交、补和包含等问题。 Smets将置信函数推广 到假设空间的所有子集上，并提出 pignistic概率和可传递置信模型 TBM。 Z. Pawlaku提出的粗糙集理论为证据理论的发展提供了新的机制，它使无限框架 上的证据处理向有限框架近似转化成为可能

24、。为了解决证据组合规则在实现时 存在的指数爆炸问题，一些学者对其进行了拓展，相继提出了扩展的 Dempster-Shafer ( EDS )，条件化的 Dempster-Shafer _ ( CDS ) 及修改的 Dempster-Shafer (MDS) 1.3证据理论的推广 有先验条件的证据推理早已有许多研究，确定性先验的条件置信函数早已 经提出 1】 ， John Yen又将证据推理推广到概率范围 12，先验证据用条件概率表 示，用 Zadeh的粒度重新定义焦元，又定义一个类似置信函数的概率价值。他 把组合规则分三步完成：确定基本信任指派，利用 Dempster规则组合，最后转 化为概率

25、价值。 Guan等人把三步合并为一个公式网。 Spies建立了条件事件和 离散随机集的关系，并引入条件置信函数 14，当全部证据推理为概率时，他提 出的组合规则的结果等于应用 Jeffery全概率公式的 结果。 1996年 Mahler利用 随机集理论和条件事件代数提出条件证据推理 15,他没有直接引入条件置信函 数，而是定义先验条件一致，把它加入 Dempster组合规则，用组合结果苒求每 个焦元的先验条件一致度，使得在先验条件一致性好的情况下，融合结果较好。 当先验条件一致性差时，融合结果近似于 Dempster组合规则的结果。另外，条 件证据推理有很好的概率基础，当先验为贝叶斯条件时，他

26、的组合公式就是并 行贝叶斯公式，并且 Smets意义下的赌博概率也是它的一种特殊 情况。 证据 -论产生不久 ,Smets就提出了模糊集的置信函数的概念，他是用模 糊事件的概率对关系函数的数学期望进行推广。接着， YenM用线性规划的方法 把与概率相容的置信函数和似真函数推广到模糊集，并给出相应的组合公式。 值得注意的是 Mahler18， 他把自己的条件证据推理推广到模糊集，形成模糊条 件证据推理，他的理论在某些方面弥补了 Yen理论的不足。 Romer19提出更一 般的理论，把置信函数约束到连续和离散的模糊随机变量上，与可能性分布结 合，得出简单的表示式。 1.4证据理论的应用 强调依据证

27、据为一个命题赋予真值。为一个命题赋予一个真值本身可以看 成是一种决策模型，因此证据理论可以看成是根据证据做决策的理论。从这个 意义上讲，证据理论理所当然可以用于决策问题的解决。 人们利用证据理论成功地解决了许多领域的不确定信息的处理问题。目前 主要应用于数据融合和专家系统中 M。尽管在实际应用中，数据融合的方法很 多，但所有的方法都面临着处理各种不确定信息的问题，而证据理论为不确定 信息的表达和组合提供了自然而强有力的方法，这使得它在数据融合领域获得 了广泛的应用 21。在军事领域，如：目标检测、识别、跟踪以及态势评估与决 策分析；非军事领域，如：机器人导航、故障诊断、数字图象处理、字体识别、

28、 决策分析等。证据理论的另一个可适用的领域是人工智能和专家系统。证据处 理理论不仅可以看成是人工智能的一个分支，而且也可尝试用于人工智能研究 的各个方面。在人类的推理中包含有大量的不确定性，因此建造专家系统时就 必须考虑这些不确定性。证据理论是一种似然推理的理论，这种理论从一个角 度探讨了人类推理的不确定性。因此这种理论在专家系统的建造中必定可以起 到重大的作用。事实上，专家系统是证 据理论最早的应用领域。近年来，由于 将证据理论推广到摸糊集，从而也能够进一步表达以语义为规则的专家系统。 1.5证理论存在的问题 证据理论在表示不确定问题的优势有目共睹，但证据理论在理论上的局限 一直制约着他的应

29、用推广，主要存在的问题如下： 首先，其组合规则在处理冲突证据时引起许多问题，明显的例子如鲁棒性 问 题 ： 和 （ 其中 a， b， c是相互独 立 的 焦 元 ） 组 合 后 的 结 果 是 ： 事 件 b变为必然事件， 这显然不合理。针对冲突问题，国内外的学者提出了许多解决冲突的方法，但 这些方法处理冲突的效果并不是很好，而且还会带来新的问题。 其次，证据推理的组合条件十分严格， Dempster组合规则要求两证据是条 件独立的，而且要求辨识框架能够识别证据的相互作用。 第三、证据组合会引起焦元 爆炸 ，焦元以掊数级数递增，造成计算量变 大。 第四、证据推理和贝叶斯推理的比较仍然是大家注视

30、的焦点之一。 第五、实际应用中如何根据应用背景构造基本概率指派函数的问题。 最后，缺乏对决策规则的研究。由于组合规则的重要性，使得证据理论方 面的文献几乎集中于讨论组合规则上，而对决策规则的研究相应不够 鉴于此，我们认为以下几个问题值得进一步研究：处理证据冲突的方法研 究；放宽组合规则对证据的约束条件的研究；证据理论与概率论、模糊集合论 结合的进一步完善和发展；证据理论的应用研究以及关于具体背景的应用算法 研究 ;对具体背景的决策规则的研究。 1.6本文研究的主要内容 本文共分为五章： 第一章为绪论。介绍证据理论的基本理论和最新进展、证据理论的应用、 证据理论存在的问题。 第二章为证据理论基础

31、。系统、全面地介绍证据理论的基本概念、合成规 则、框架的转化等。 第三章着重讨论证据冲突及其处理以及证据相关的处理。其中，证据冲突 的处理是本文的核心，在对各种处理方法的优劣的基础上，本文提出了自己的 加权平均法来解决冲突问题，并验证了该方法的有效性。 第四章研究了证据理论在教学质量综合评价中的应用。 第五章总结全文，并针对证据理论及证据冲突处理问题，提出了一些展望。 第二章证据理论 在 Shafer的证据理论出现之前，概率的解释可以概括为三种：客观解释， 个人主观解释以及必要性解释。客观解释又称频率解释。根据这个解释，概率 描述了一个可以重复出现的时间的客观事实，用该时间发生的频率当试验次数

32、 趋于无穷时的极限来刻画，要求出一个事件的概率必须要求出该事件重复出现 的频率。数学概率论以及数理统计所采用的概率就是一种广泛频率解释下的概 率。个人主义解释又称为主观解释或贝叶斯解释，根据这种解释，概率与某个 人的行为相联系，由某个人在赌博中或其他带有不确定性结果的事件中所表现 出来的行为来反映。个人主义的概率反映了个人的一种偏好，是个人的主观意 愿作用的结果。值得注意的是，现在许多频率主义者也经常采用主观主义的观 点，尽管频率主义者根本不承 认先验概率的存在，但要应用贝叶斯条件法则就 必须首先给出先验概率，而先验概率的给出在没有大量统计资料可利用的情况 下必须依靠人的主观估计。必要性解释又

33、称逻辑主义解释，它把概率看成是命 题与命题之间联系程度的度量。这种联系程度是纯客观的，与人的作用毫无关 系。逻辑主义解释使归纳逻辑得到很大发展。 证据理论给概率一种新的解释。 Shafer指出 p41:以上三种解释都没涉及概 率推断的构造性特征。频率主义解释以及逻辑主义解释赋予概率一种客观属性， 概率的得到与人类活动毫无关系。贝叶斯的解释把概率解释成人的偏好或主观 愿望的度量，但是它既没强调也没要求概率如何构造。不管哪种解释，概率的 得到都可以看成是在为一个命题赋真值，只不过该真值并非非真卽假或非假即 真，而是可以取 0, 1之间的所有值，即该命题为真的程度并非 1或 ,而是 介于与 1之间的

34、数。因此，为概率赋予真值在贝叶斯解释看来，完全是人主 观判决的结果，与证据无关，尽管有时也谈到证据，但是根本不强调 证据，即 贝叶斯解释片面强调人的主观作用，忽视证据的作用。为命题赋予真值在逻辑 主义解释看来完全是证据作用的结果，是证据与该命题逻辑关系的体现，是纯 客观的。频率解释也将概率归结为一个事件的客观属性，是有该事件发生的频 率完全决定的。因此，逻辑主义与频率主义片面强调证据的作用，忽视人的判 决作用。而 Shafer认为：对于概率推断的理解，我们不仅要强调证据的客观性 而且也要强调证据估计的主观性。数字化的概率并没有独立于人类判决的客观 属性，在人思考之前也不会在人的头脑中存在。但是

35、我们人可以在客观证据的 基础上构造出这样一个数字化的概率来 25。 综上所述，根据构造性解释，概率是某人在证据的基础上构造的他对一命 题真的信任程度，简称信度。为强调这种理论对概率的不同理解， Shafer文章 中出现的概率一词不译为概率而译为信度或可信度等。而这种理论我们也不称 为一种概率理论，而称为证据的数学理论或证据理论，有时为突出信度也称为 信度理论等。证据是证据理论的核心，这里的证据并不是指通常意义的实证据， 而是人们知识和经验的一部分，是人们对有关问 题所做的观察和研究的结果。 决策者的知识、经验以及他对问题的观察研究都是他用来做决策的证据。证据 理论要求决策者根据他所拥有的证据，

36、在假设空间 (识别框架）上产生一个置 信度分配函数，称mass函数。该函数可看作是该领域专家根据自己的经验对假 设所做的评价，这种评价对该问题的最终决策者来说可以看作是一种证据。 2.1证据理论基础 2.1.1证据理论的基本概念 设现在有一个判决问题，对于该问题我们所能认识到的所有可能的结果的 集合用 0表示，这些可能的结果也称为对问题的假设。那么，我们所关心的任 命题都对应于 0的一个子集。将命题和子集对应起来可以使我们把比较抽象 的逻辑概念转化为比较直观的集论概念。事实上，任何两个命题的析取，合取 和蕴含分别对应与这两个命题对应集合的并、交和包含，任何一个命题的否定 对应于该命题对应集合的

37、补。 Shafer2指出 :_ 的选取依赖于我们的知识，依 赖于我们的认识水平，依赖于我们所知道的和想要知道的。为了强调可能性集 合 0所具有的这种认识论的特性， Shafer称其为识别框架。而且当一个命题对 应于该框架的一个子集时，称该框架能够识别该命题。 0的子集称为一个命题。 0的幂集 20表示 所有可能的命题集，即有 0的所有子集构成的集合。识别框架 0通舍是一个非空的有限集合， R是识别框架幂秦 20中的一个集类，即表示任 何可能的命题集， (0，及 )称为命题空间。因为R有集合性质，故可以在其上定 义交、并、补以及包含等关系。识别框架是证据理论的基础，证据理论的每个 概念和函数都是

38、基于识别框架的，组合规则也是建立于同一识别框架基础之上 的。 定义 2.1.1设 0为识别框架。如果集函数 m: 满足： (1) m(f ) = 0 (2.1) (2) J(A) = 1 (2.2) 则称 m为框架 0上的基本度分配；成 4 c 称为 A的基本可信度 数 (basic probability number) 表示指派给 A本身的信度大小，即支持 A本身发生的程度，而不支持 A的任何真子集。条件 （ 1)反映了对于空集不产生任何信度；条件 （ 2)反映 了虽然我们可以给一个命题赋予任意大小的信度值，但要求我们给所有命题赋 的信度值的和等于 1，即总信度为 1。 ShaferP认为

39、：在一批给定的证据与一个 给定的命题之间没有什么一定的客观联系能够确定一个精确的支持度；一个实 在的人对于一个命题的心理描述也不是总能够用一个相当精确的实数来表示， 而且也并不是总能确定这样一个数。但是，对于一个命题他可以做出一种判决， 在他通盘考虑之后，能够说出一个数字来表示据他本人判断出的该证据支持一 个给定的命题的程度，也即他本人希望赋予该命题的那种信度。 Shafer对于人 根据证据为一个命题赋予一个信度的理解可以用下列图形来表示。 图 2.1根据证据为命题赋予信度的示意图 在证据、命题与人之间所划的实线表示人可以根据证据加以分析从而得到 他本人希望赋予命题的信度 ;在证据与命题之间所

40、划的虚线表示一种人假 想出来的证据对于命题的支持关系，是人经过对证据分析后所赋予的证据对命 题的支持关系，支持程度 5 = 56/。所以，支持度与信度是人根据证据判断出的 对命题看法的两个方面。 这种基于证据分析，确定相信一个命题为真的程度的方法，称为证据处理。 按照 Shafer“ 的观点，证据处理的数学模型为： 1. 首先确定识别框架 0只有确立了框架 0才能使我们对于命题的研究转化 为对集合的研奔。 2. 根据证据建立一个信度的初始分配，即证据处理人员对证据加以分析，确 定出证据对每一集合（命题 ） 本身的支持程度（而不去管它的任何真子集 (前因后果 )。 3. 分析前因后果，算出我们对

41、于所有命题的信度。 定义 2.1.2设 0为识别框架 ， m: 为框架 0上的基本可信度 分配，则称由 Bel(A)=Y,mB) (VA c 0) (2.3) BcA 所定义的函数及 /:|； 0， 1为 0上的信度函数。 当基本可信度分配 = & 时，信度函数的结构是最简单的，此 时 Bel(A) A = & (2.4) v 0 该信度函数称为空信度函数 （ vacuous belief function)。 空信度函数适 合于无任何证据的情况。 定理 2.1.1网设 0是一个识别框架。集函数 :20 4 f， l是信度函数当 且仅当它满足 ： (1) 5e/， 0 (2) Bel&) =

42、(3) 为任意自然数 ). BelfJA; 1 X BeliA,)- BelAt f|) + “ “ “+( -l)+， Bel( A,) =2 (-1， 柯 门 4) ( 2 . 5 ) 该定理说明，由 （ 2. 3)式定义的函数 Bel满足 （ 2.5)式，反过来满足 （ 2. 5) 式的函数也可以由 （ 2-3)式定义。即存在函数 m， 使得 办 /(冯 = w(5)。由此，信度函数除了可以从基本可信度分配的角度定义以外 , 也可以从满足什么特征的角度定义。 在经典的概率论中，概率满足可加性： A,BaQ,ACB = 贝丨护 (八 115)=尸 ) + 戶 (5) (2.6) 其中， 0

43、为样本空间， A, B为 0中的事件。 这个特性是以往概率理论所普遍遵循的一个原则。根据可加性，如果我们 相信一个命题为真的程度为 s,那么我们必须以 1-s的程度去相信命题的反。 然而，在许多情况下，这是不合理的。举例来说，对 地球以外存在着生命 和 地球以外不存在生命 这一对命题，在目前科学水平或我们目前所拥有的 知识结构下，我们既不相信前者，又不相信后者，即我们对前者的信度很小， 对后者的信度也很小，因此两者之和根本不可能等于 1。因此，对于信度 ， Shafer .舍弃了这样 一 个原则，而用一种成为半可加性的原则代替。 定义 2.1.3(半可加性） V4,為， ，总 5e/()-X5d(4n)+- + (-ir1(n4 (2.7) 特别地， e/ 4) + 5e/(2) (2.9) 因为