五年级上册数学课件奥数试题-牛吃草问题 全国通用(共25张PPT).pptx

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1、1、典型牛吃草问题2、牛吃草问题的变形1 1、“牛吃草牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间2 2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变。所以草的总量一直在变。3 3、”牛吃草牛吃草“解答的依据：解答的依据：草的每天的增长量不变草的每天的增长量不变; ;每头牛每天的食草量不变每头牛每天的食草量不变; ;草的总量草的总量= =草场原有的草量新生长的草量。草场原有的草量新生长的草量。有一块匀速生长的草场，可供有一块匀速生长的草场，可供2424头牛吃头牛吃1010天天或可供

2、或可供1212头牛吃头牛吃2525天，可供天，可供2929头牛吃几天？头牛吃几天？牧场原有草量牧场原有草量1010天新长出的草量天新长出的草量牧场原有草量牧场原有草量2525天新长出的草量天新长出的草量1515天新长出的草量天新长出的草量解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1 1份份每天新长的青草量为：每天新长的青草量为：12 25-24 1025-10 =4（） （）（份）草场原有的青草量为草场原有的青草量为24 1010 4200（份）200份4份+剩下29-4=25头4头 吃25头牛吃100份草能吃的天数：20025=8（天）1、牛吃草四步法（1）设1头牛

3、1天吃1份草；（2）求草增长的速度；（3）求原有草量；（4）分牛(4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度(1)草的生长速度=(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数(3)吃的天数=原有草量(牛头数草的生长速度)有一牧场，已知养牛有一牧场，已知养牛5454头，头，6 6天把草吃尽；天把草吃尽；养牛养牛4646头，头，9 9天把草吃尽如果养牛天把草吃尽如果养牛4242头，那么几天能把牧头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？场上的草吃尽呢？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1

4、1份份54头牛6天所吃的牧草为：546=324（份）46头牛9天所吃的牧草为：469=414（份）每天新长的草为：（414-324）（9-6）=30（份） 牧场上原有的草为：546-306=144（份） 养42头牛能吃：144（42-30）=12（天）144份30份+30头 吃剩下42-30=12头牧场上长满了牧草，每天牧草都在牧场上长满了牧草，每天牧草都在均匀均匀生长，生长，这片牧场可供这片牧场可供1010头牛吃头牛吃2020天，可供天，可供1515头牛吃头牛吃1010天，那么这片天，那么这片牧场可供几头牛吃牧场可供几头牛吃2525天？天？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是

5、天吃的草的数量是1 1份份10头牛20天所吃的牧草为：1020=200（份）15头牛10天所吃的牧草为：1510=150（份）每天新长的草为：（200-150）（20-10）=5（份） 牧场上原有的草为：1020520=100（份） 100份5份+5头 吃剩下多少头？吃了25天吃25天可供的牛数为：1002559 (头）李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同若李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同若1414头牛头牛1515天可将草吃完，天可将草吃完，7070只羊只羊8 8天也可将草吃完（天也可将草吃完（4 4只羊一天的只羊一天的吃草量相当于吃草量相当于1 1头牛一天的吃草量）那么头牛一天的吃草量）

6、那么1717头牛和头牛和2020只羊多少只羊多少天可将草吃完？天可将草吃完？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1 1份份那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是： 704=17.5（头），204=5（头）；牧场上原有的草为：2101510=60（份） 14头牛15天所吃的牧草为：1415=210（份）70只羊8天所吃的牧草为：17.58=140（份）每天新长的草为：（210-140）（15-8）=10（份） 那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）那么17头牛和20只羊可以吃的天数为：60（22-10）=5（天）一个牧场上长满了青草，这些

7、牧草可供一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5 5头牛吃头牛吃3030天，或者可供天，或者可供7 7头牛吃头牛吃2020天，现在牧场上有天，现在牧场上有8 8头牛，头牛，1010天后，天后，有有2 2头牛死亡，剩下的牛多少天可以将牧场上的草吃完？头牛死亡，剩下的牛多少天可以将牧场上的草吃完？ 解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1 1份份牧场上原有的草为：150-130=120（份） 5头牛30天所吃的牧草为：305=150（份）7头牛20天所吃的牧草为：207=140（份）每天新长的草为：（150-140）（30-20）=1（份） 10天后所剩的草量：12010

8、181050（份）10天后还有6头牛50份1份+1头 吃剩下6-1=5头50（61）10（天）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供2020头牛吃头牛吃5 5天，或可供天，或可供1515头牛吃头牛吃6 6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃1010天？天？ 牧场原有草量牧场原有草量牧场原有草量牧场原有草量6 6天减少的草量天减少的草量5 5天减少的草量天减少的草量1 1天减少的草量天减少的草量解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃的草的数量

9、是天吃的草的数量是1 1份份20头牛5天所吃的牧草为：205=100（份）15只羊6天所吃的牧草为：156=90（份）每天减少的草为：（100-90）（6-5）=10（份） 牧场上原有的草为：100105=150（份） 150份10份-10天减少：1010100（份）还剩15010050（份）50份草可供多少头牛吃10天呢？（150100）105（头）一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用发现漏洞时已经进入了一些水，如果用1212人舀水，人舀水，3 3小时舀完，小时舀完，如果只有如果只有5 5个人舀水，要个人舀水，

10、要1010小时才能舀完，现在想在小时才能舀完，现在想在6 6小时舀完，小时舀完，需要多少人？需要多少人？ 船里原有的水船里原有的水船里原有的水船里原有的水3 3小时进的水小时进的水1010小时进的水小时进的水7 7小时进的水小时进的水解：假设解：假设1 1个人个人1 1小时舀小时舀1 1份水份水12个人3小时舀的水为：123=36（份）5个人10小时舀的水为：510=50（份）每小时进的水为：（50-36）（10-3）=2（份） 船里原有的水为：3632=30（份） 30份2份+6个小时进的水为：6212（份）（3012）份水需要几个人6小时舀完？（3012）67（人）某车站在检票前若干分钟就

11、开始排队，每分钟某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开时开4 4个检票口需个检票口需3030分钟，同时开分钟，同时开5 5个检票口需个检票口需2020分钟。如果同分钟。如果同时打开时打开7 7个检票口，那么需要多少分钟？个检票口，那么需要多少分钟？车站原有的人车站原有的人车站原有的人车站原有的人2020分钟增加的人分钟增加的人3030分钟增加的人分钟增加的人1010分钟增加的人分钟增加的人解：假设每分钟解：假设每分钟1 1个入口进个入口进1 1个人个人4个入口30分钟进的人数为：430=120（人）5个入口20分钟进的人数为：520=100（人）每分钟进的人数为：（120-100）（30-20）=2（人） 车站原有的人数为：120302=60（人） 专门安排2个检票口检新增加的人，60（72）12（分）END