人教版九年级上册数学课件--21.2.1--配方法(共21张PPT).pptx

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1、 八年级数学下（HK） 教学课件配方法学习目标1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点)2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.(难点)配方的方法二问题问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a2-2ab+b2=( )2.a+ba-b探究交流问题问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+ = ( x + )2（2）x2-6x+ = ( x- )2（3）x2+8x+ = ( x+ )2（4）43x2- x+ = ( x- )2你发现了什么规律？22232342422( )323二次项系数为1的完全平方式：常数

2、项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想：x2+px+( )2=(x+ )22p2p配方的方法用配方法解方程三探究交流怎样解方程: x2+6x+4=0 (1)问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0 x2+6x=-4移项 x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.方

3、程配方的方法：要点归纳像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法叫做配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解45,x 例1 解下列方程： 2181 0 xx ；12415,415.xx 解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42 ,( x4)2=15由此可得即配方，得222331 3,242 4xx 231,416x31,44x 由此可得2111,.2xx二次项系数化为1，得231,22xx 2 221 3 xx ；解：移项，得2x23x=1,即移项和二次项系数化

4、为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方，得22242 11,3xx 211.3x 实数的平方不会是负数实数的平方不会是负数， x x取任何实数时，上式都不成立取任何实数时，上式都不成立， 原方程无实数根原方程无实数根解：移项，得2364,xx二次项系数化为1，得242,3xx 2 3364 0.xx 为什么方程两边都加12？即即配方法解方程的基本步骤一、 先把 x2 的系数变为1 ；二、 移常数项 ；三、 配方 配上 ；四、 写成（x+n)2=p ( p 0 ) ; 五、 直接开平方法解方程 .22一 次 项 系 数（）解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+

5、12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.233024xx 解 ：，2321().416x12321321,44xx.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.练一练 例2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k24k5的值必定大于零. 解：k24k5=k24k41=(k-2)21(k-2)20，(k-2)211.k24k5的值必定大于零.1. 方程2x2 - - 3m - - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则

6、m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或- -22.应用配方法求最值.(1) 2x2 - - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.练一练C解：（解：（1 1）2x2x2-4x+5=2(x-1)-4x+5=2(x-1)2+3 +3 当当x =1x =1时有最小值时有最小值3.3. （2 2）-3x-3x2+12x-16=-3(x-2)+12x-16=-3(x-2)2-4 -4 当当x =2x =2时有最大值时有最大值-4.-4.3.若 ，求(xy)z 的值.01326422zyyxx解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 22232 0.xyz 2220 ,

7、30 ,2 0 ,xyz 2 ,3 ,2xyz ， 2223636.zxy 已知a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状., 0222bcacabcba解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 ABC为等边三角形. 22210,2a ba cb c 2220,0,0,a ba cb c,a b c 能力提升归纳总结配方法的应用 类别类别 解题策略解题策略1.求最值求最值或或证明代数证明代数式式的值为恒的值为恒正正（或负）（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n为常数，为常数，当当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.2.完全平完全

8、平方式中方式中的配方的配方如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.3.利用配利用配方构成非方构成非负数和的负数和的形式形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.配方法定 义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步 骤一、 先把 x2 的系数变为1 ；二、 移常数项 ；三、 配方 配上 ；四、 写成（x+n)2=p ( p 0 ) ; 五、 直接开平方法解方程 .22二 次 项 系 数（）应 用求代数式的最值或证明课堂小结课堂作业课本25页练习 第1、2题