_积分学应用_其教学方法的探索与实践_邓建国.doc

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1、“积分学应用”貝教学方法的探索与实践 陕西国际商贸学院公共课部邓建国 摘要 利用一元积分和二元积分求解平面图形的面积，在教学实践中，通过对同一问题的两种求解方法，可以使学生更加深刻的 理解积分学理论在实际问题中的应用。 关键词 一元积分二元积分平面图形面积求解对比 1.引言 在一些实际问题中，对平面图形面积的计算，可用一元积分理论给 予求解，也可用二元积分理论给予求解，本文将就教学实践过程中，对 同一实际问题，用两种求解方法，并进行 对比，从而更加深了学生对积 分学理论的学习。 2.举例 例 1 计算由直线 y=x， y=1， x=0 所围成的平面图形的面积c 解法 1(用一元积分学 ）： 如

2、图 1: 解法 2 (用二元积分学 ）： D 4=純 =2 例 2 计算由两条抛物线： /=I J=d 所围成的图形的面积 t 解法 （ 用一元积分学 ）： 如图 2: 例 4 计算由 y=X 与直线 y = x 及 x = 2 所围成的图形的面积。 解法 （ 用一元积分学），如图 4： J 例 5 求抛物线 y = -r2 + 4i-3 及其在点 (0， -3)和 (3， 0)处的切线 所围成的图形的面积。 解法 （ 用一元积分学 )，如图 5： 连续油篇钻井在“靖平 09 - 14 井”中的弯曲数学幄型 长江大学机械工程学院艾涛 摘要 连续油管钻井技术以其广泛的适应性，钻井的高效性，突出的

3、低成本性，以及对环境低污染等特点，已成为石油钻井技术发 展的重要方向。在“靖平 09 - 14 井”中从分析 单个的弯曲管段入手，采用小变形理论，在软绳模型的基础上，用弯曲模型进行修正。 关键词 连续油管钻井挠度弯曲受力分析 1. 引言 连续油管又称挠性油管、盘管或柔管。 1963 年起，各种连续管装置 开始应用于石油与天然气工业中。初期阶段其用途仅局限于冲砂和简 单的修井，到 90 年代中期连续管的价值才被真正认识。目前连续管作 业已涉及钻井、采油的各个阶段，不但在传统作业内容方面有新的发 展，而且在新的作业内容如注水泥、打捞、测井、扩眼、除垢、完井和钻井 等各方面迅速发展起来，特别是连续油

4、管钻井技术以其广泛的适应性、 钻井的高效性、突出的低成本性，以及对环境低污染等特点，已成为石 油钻井技术发展的重要方向。 据统计目前连续油管所钻井的数量已超过了 7000 n， 全球拥有的 连续油管作业设备已超过 1400 套，连续油管钻井的服务收人年增长 9%，连续油管作业设备使用数量年增长 8%，几乎是常规钻机的 4 倍，显 示出迅猛的发展势头。 2. 井眼模型的建立及求解 在靖平 09-14 井中，连续油管的弯曲的影响已不可忽视，应考虑弯 曲的影响。如果井眼的井斜角变化很大，或方位角变化很大，即曲率很 大，如有些短半径或超短半径井眼和大位移水平 井，当连续油管通过弯 曲段时，弯矩很大，使

5、得连续油管与井壁之间的接触力大大增加。对于 这样的连续油管的管段，我们将在软绳模型的基础上，用弯曲模型进行 修正。在软绳模型接触力的计算中，加上弯曲所附加的接触力。 从分析单个的弯曲管段人手，采用小变形理论。假定油管与井壁 只在中间和两端接触，可以应用铁摩辛科梁模型。 当连续油管通过该段井眼时，连续油管的弯曲状态可由几个观测 点确定。按铁摩辛科梁理论，该段连续油管的挠度 jU)可以表示为： 式中 Q 是需要计算的中点的额外接触力， P 是压缩轴向力， l 是弯曲 管段的长度， q 是油管每米的重量。其它变量定义如下： x = Z/2-1Z/2-x | u = kl/ 2 k =切 EI 参考文

6、献 1 韩志信等 .连续油管钻井技术的应用 J .石油矿场机械， 2002， 31(2)：23-26 2李泽兵，张德坤，王向 .钻柱屈曲的受力模型分析 J.石油学报， 2000(03) (上接第 133 页 ) A= |dxdy 厂 ) _ 23 =12 例 6 求抛物线 y2 = 2px 及其在点 f,p处的法线所围成的图形的 面积。 解法 1 (用一元积分学 ),如图 6 ： 图 6 利用隐函数求导方法 ;拋物线方程 y2 = 2px 两端分别对 x 求导，得 2yy =2P 故法线斜率为 k =- 1，从而得到法线方程分别为 y=-x+ 2 户 因此所求面积为 3. 结论 综上所述，用一

7、元积分学求解平面图形面积时，其关键是，积分度 量的选取要适当，这样可使计算方便。而用二元积分学求解平面图形 面积时，首先要理解二重积分的几何意义，即如果在 D 上， f(x， y)=1, 为 D 的面积，则 = |d。 D 同时在化二重积分为二次 积分时，需要选择恰当的二次积分的次 序，从而使计算比较简便。通过用一元积分学和二元积分学来同时求 解同一个问题，可以从不同角度加深学生对积分学理论的理解，从而更 深刻更系统的掌握积分学理论知识以及它在实际问题中的应用。 即得 y 参考文献 1 同济大学数学系 .高等数学 .北京：高等教育出版社， 2006 2 邓建国 .高等教育 .北京：中国传媒大学出版社， 2010