九年级数学下册第三章圆7弧长及扇形的面积课件北师大版20200320438.ppt

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1、7 7 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1.1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力培养学生的探索能力. .2.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力解决问题；训练学生的数学运用能力. .1.1.已知已知O O的半径为的半径为R R，O O的周长是多少？的周长是多少？O O的面积是的面积是多少？多少？2.2.什么叫圆心角？什么叫圆心角？C=2RC=2R，S SOORR2 2. . 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点角的顶点

2、在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点, ,这样的角叫做圆心角这样的角叫做圆心角. . 我们上体育课掷铅球练习时，我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是圆的直径是2.135m.2.135m.这个圆的这个圆的周长与面积是多少呢？（结果周长与面积是多少呢？（结果精确到精确到0.010.01）周长约是周长约是6.71m6.71m，面积约是面积约是3.583.58（1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是多少？多少？ 1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2 2）n n的圆心角所对的弧长是多

3、少？的圆心角所对的弧长是多少？A AB BO OR R1803602RRn n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是180Rn360R2n探究新知探究新知（1 1）半径为）半径为1010厘米的圆厘米的圆,60,60的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_._.（2 2）如图，同心圆中，大圆半径）如图，同心圆中，大圆半径OAOA，OBOB交小圆于交小圆于C C，D D，且且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为（长度之比为（ ）A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.14O OA AB BC CD D厘米310B B【跟踪训

4、练跟踪训练】例例1.1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度展直长度”再下料再下料. .试计算如图所示的管道的展直长度，即试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长的长( (结结果精确到果精确到0.1mm).0.1mm).11040mmAB解：解：R=40mmR=40mm， n=110n=110AB的长=Rn1804018011076.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm.76.8mm.AB【例题例题】1.1.若圆的半径为若圆的半径为R R，6060的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则（，则（ ）A

5、. A. l=R B. =R B. lR C. D.R C. D.Rl3Rl322.2.在半径为在半径为12cm12cm的圆中，的圆中，150150的圆心角所对的弧长等的圆心角所对的弧长等于（于（ ）A.24cm B.12cmA.24cm B.12cmC.10cm D.5cmC.10cm D.5cmC CC C【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，如图，O O及两个半径为及两个半径为1 1的的O O1 1和和O O2 2两两外切，切点两两外切，切点分别为分别为 A A，B B，C C，且，且O=90O=90，则，则 的长为的长为（ ）A. B. C. D.2A. B. C. D.22224122O

6、CBAO2O1ABBCCAB B在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m3m的的绳子，绳子的另一端拴着一只狗绳子，绳子的另一端拴着一只狗. .（1 1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角，那么它的最大活角，那么它的最大活动区域有多大？动区域有多大？探究新知探究新知 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R，圆心角为，圆心角为n n，那么扇形面积的，那么扇形面积的计算公式为计算公式为S S扇形扇形= = . . 比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来

7、表示比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？扇形的面积吗？S S扇形扇形= = l2360RnRnl1801R2揭示新知揭示新知ABO12012cm例例2.2.扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm12cm，AOB= 120AOB= 120，求，求 的长的长( (结果结果精确到精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积( (结果精确到结果精确到0.1cm0.1cm2 2).).解：解：ABAB的长的长= =1218012025.125.1（cmcm）S S扇形扇形= =212360120150.8150.8（cmcm2 2）因此，因此，ABAB的

8、长约为的长约为25.1cm25.1cm，扇形，扇形AOBAOB的面积约为的面积约为150.8cm150.8cm2 2. .AB【例题例题】1.1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为9090o o，半径为，半径为2 2，则弧长，则弧长=_=_，扇，扇形面积形面积=_.=_.2.2.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm20cm，面积是，面积是240cm240cm2 2，则该扇形，则该扇形的圆心角为的圆心角为_._.3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为6 6，则扇形的弧长，则扇形的弧长是（是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D

9、.6150150o oB B【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从出发，以相同的速度从A A点到点到B B点，甲虫沿点，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结路线爬行，则下列结论正确的是（论正确的是（ ）A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点C.C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D答案答案: :C C112ADA A EA .、233A F

10、A A GB、ACB1.1.（常德（常德中考）如果一个扇形的弧长等于它的半中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为径，那么此扇形称为“等边扇形等边扇形”. . 则半径为则半径为2 2的的“等边扇形等边扇形”的面积为的面积为( )( )答案：答案：C C23A A B B1 C1 C2 D2 D2.2.（杭州（杭州中考）如图，中考）如图，5 5个圆的圆心在同一条直线上个圆的圆心在同一条直线上, , 且互相相切，若大圆直径是且互相相切，若大圆直径是1212，4 4个个 小圆大小相等，则小圆大小相等，则这这5 5个圆的周长的和为（个圆的周长的和为（ ）A A48 B48 B24 C24

11、C12 D12 D66答案：答案：B B 答案：答案：C C 16(2)3cmcm2 2A A8(2)3B Bcmcm2 216(2 3)3C Ccmcm2 28(2 3)3D Dcmcm2 23 3（聊城（聊城中考）将一块三角板和半圆形量角器按中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ）对应的圆心角（对应的圆心角（AOBAOB）为）为120120，AOAO的长为的长为4cm4cm，则图中，则图中阴影部分的面积为（阴影部分的面积为（ ） AB4.4.（临沂（临沂中考）中考） 如图，直径如图，直径ABAB为为6 6

12、的半圆，绕的半圆，绕A A点逆点逆时针旋转时针旋转6060，此时点，此时点B B到了点到了点BB，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的面积是面积是( )( )A A6 B6 B5 C5 C4 D4 D33答案：答案：A A 【规律方法规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圆心角的倍数；的圆心角的倍数；（2 2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算. .（3 3）题设没有标明精确度的，结果可以用）题设没有标明精确度的，结果可以用表示表示. .1.1.弧长计算公式是什么？弧长计算公式是什么？2.2.扇形的面积计算公式是什么？扇形的面积计算公式是什么？3.3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算的面积的和或差进行计算. .Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形或或凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。生之味的人。 歌德歌德