第24讲 线性方程组有解的充要条件（2）ppt.ppt

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第24讲 线性方程组有解的充要条件（二）,齐次线性方程组,齐次线性方程组消元法求解线性方程组的过程就是对系数矩阵实施行初等变换的过程,引入：,非齐次线性方程组,增广矩阵,非齐次线性方程组消元法求解线性方程组的过程就是对系数矩阵实施行初等变换的过程,定理 非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即,当 时有唯一解；当 时有无穷多解,下面讨论增广矩阵：（ ）,对应的同解线性方程组为：,若,对应的线性方程组变为：,因此，方程组有唯一解.,若 则对应的方程为：,此时有 个自由未知量 。,令 其中 为任意常数,则方程组有无穷多解。即：,例1 下列线性方程组是否有解？,解：,显然 因此线性方程组无解,例2 解线性方程组,解：,显然 因此线性方程组有唯一解,例3 解线性方程组,解：,显然 因此线性方程组有无穷多解,同解方程组为,令 得方程组的一般解为：,由：,例4 已知 试讨论 取何值时，方程组无解？有唯一解？无穷多组解？,解：,若方程组无解 ，即 ，而 ，所以 ；,若方程组有唯一解 ， 即 ，所以 ；,若方程组有无穷多解 ，即 且 ， 所以,小结,非齐次线性方程组,有唯一解,有无穷多解,无解,