四年级上册数学课件-5.4认识因数·质（素）数和合数 ▎冀教版（2014秋）(共13张PPT) (2).ppt

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1、因数与倍数因数与倍数质数和合数哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年，哥德巴赫猜想可以陈述为：“任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。哥德巴赫猜想另一个较弱的版本（也称为弱哥德巴赫猜想）是声称大于5的奇数都可以表示成三个质数之和。这个猜想可以从哥德巴赫猜想推出。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了每个充分大的奇数，都可以表示成三个质数之和，基本证明了弱哥德巴赫猜想。提问：看了上面的短片，你想到了什么，有什么想知道的问题？（学

2、生可能想要问什么是素数？）师：在哥德巴赫猜想中，我们提到了素数，那这个素数是怎么来的，素数又叫质数，今天我们一起来研究。（板书：质数）找出找出20和和81的因数。的因数。20的因数有哪些？的因数有哪些？81的的呢？呢？2012020210204520的因数有：的因数有：1, ,2, ,4, ,5, ,10, ,20。1818132781999181的因数有：的因数有：1, ,3, ,9, ,27, ,81。你还记得什么是因数？你还记得什么是因数？什么是倍数吗？什么是倍数吗？在整数除法中，如果商是整数而没有余在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说除数和商是被除数的因数，被数，就说除数和商是被

3、除数的因数，被除数是除数和商的倍数。除数是除数和商的倍数。20的因数有哪些？的因数有哪些？81的的呢？呢？20的因数有：的因数有：1, ,2, ,4, ,5, ,10, ,20。81的因数有：的因数有：1, ,3, ,9, ,27, ,81。怎么找一个数的因数？怎么找一个数的因数？用这个数除以从用这个数除以从1开始开始的哪些整数的结果仍是的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这整数，除数和商都是这个数的因数。个数的因数。也可以从也可以从1开始，看看哪开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这那么这两个整数就都是这个数的因数。个数的因数。一个数最小的因数是

4、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。最大的因数是它本身。找出找出120各数的因数。各数的因数。1的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：1, ,23的因数有：的因数有：1, ,34的因数有：的因数有：1, ,2, ,45的因数有：的因数有：1, ,56的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,67的因数有：的因数有：1, ,78的因数有：的因数有：1, ,2, ,4, ,89的因数有：的因数有：1, ,3, ,910的因数有：的因数有：1, ,2, ,5, ,1011的因数有：的因数有：1, ,1112的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,4, ,6, ,1213的因数有：的

5、因数有：1, ,1314的因数有：的因数有：1, ,2, ,7, ,1415的因数有：的因数有：1, ,3, ,5, ,1516的因数有：的因数有：1, ,2, ,4, ,8, ,1617的因数有：的因数有：1, ,1718的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,6, ,9, ,1819的因数有：的因数有：1, ,1920的因数有：的因数有：1, ,2, ,4, ,5, ,10, ,20观察它们因数的个数，观察它们因数的个数，你发现了什么？你发现了什么？只有一个因数的数只有一个因数的数只有只有1和它本身两个因数的数和它本身两个因数的数有两个以上因数的数有两个以上因数的数12 3 5 7 1

6、1 13 17 1946891012 14 15 16 18找出找出120各数的因数。各数的因数。观察它们因数的个数，观察它们因数的个数，你发现了什么？你发现了什么？有的数只有两个因数，如有的数只有两个因数，如5的的因数是因数是1和和5。1只有因数只有因数1。有的数的因数不止两有的数的因数不止两个。可以分分类。个。可以分分类。一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做和它本身两个因数，这样的数叫做质数质数（或（或素数素数）。）。如如2, ,3, ,5, ,7都是质数。都是质数。一个数，如果除了一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做和它本身还有别的因数，这样的

7、数叫做合数合数。如。如4, ,6, ,15, ,49都是合数。都是合数。只有一个因数的数只有一个因数的数只有只有1和它本身两个因数的数和它本身两个因数的数有两个以上因数的数有两个以上因数的数12 3 5 7 11 13 17 1946891012 14 15 16 18找出找出120各数的因数。各数的因数。观察它们因数的个数，观察它们因数的个数，你发现了什么？你发现了什么？1不是质数，也不是合数。不是质数，也不是合数。二二、探探找出找出100以内以内的质数，做一个质数表。的质数，做一个质数表。可以把每个数都可以把每个数都验证一下，看哪验证一下，看哪些是质数。些是质数。先把先把2的倍数画去，但的

8、倍数画去，但2除除外，画掉的这些数都不是外，画掉的这些数都不是质数。质数。3的倍数也可以的倍数也可以画到几的倍数画到几的倍数就可以了？就可以了？2357111317192329313741434753596167717379838997100以内质数表以内质数表二二、探探1. 下面的说法正确吗？说说你的理由。下面的说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（2）所有的偶数都是合数。）所有的偶数都是合数。（3）在）在1, ,2, ,3, ,4, ,5,中，除了质数以外都是合数。中，除了质数以外都是合数。（4）两个质数的和是偶数。）两个质数的和是偶数。第第（1）题不

9、对，因为题不对，因为9是奇数，但不是质数，是奇数，但不是质数，而是合数。而是合数。第第（3）题不对，因为题不对，因为1既既不是质数也不是合数。不是质数也不是合数。第第（2）不对，因为不对，因为2是偶数，但不是合是偶数，但不是合数，是质数。数，是质数。第第（4）不对，因为不对，因为2是是质数也是偶数，而其他质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数的质数都是奇数，偶数奇数奇数。奇数奇数。2. 将下面各数分别填入指定的圈里。将下面各数分别填入指定的圈里。27 37 41 58 61 73 83 9511 14 33 47 57 62 87 99质数质数合数合数奇数奇数偶数偶数2737415861738395111433475762879937 41276173 83 95 113347 57 87 99581462电话解密 第一位：既不是质数，也不是合数； 第二位：比最小的合数多1； 第三位：连续两个质数的积； 第四位：10以最小的质数，又是奇数； 第五位：是5的倍数，又是5的因数； 第六位：因数只有1和3； 第七位：是偶数，又是质数； 第八位：最小合数与最小质数的积；作业：第作业：第16页练习三，第页练习三，第3题、第题、第6题。题。