人教A版高中数学必修五：2.5等比数列的前n项和-课件-(共25张PPT).ppt

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1、Office组件之word2007Office组件之word20072.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和（第（第1课时）课时）复习引入复习引入1. 等等比比数列数列的的定义：定义：2. 等等比比数列通项公式：数列通项公式： )0,(1qNnqaann) 0,(111qaqaann) 0,(qaqaammnmn)0, 2(1qNnnqaannOffice组件之word2007Office组件之word2007小故事新课引入新课引入 背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，出现了资

2、金周转不灵的情况。无奈之下，他找出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。Office组件之word2007No problem！第！第一天给你万，一天给你万，每天给你投资比每天给你投资比前一天多万元，前一天多万元， 连续一个月连续一个月(30天天)，但有一个条件：但有一个条件：猴哥猴哥,能不能能不能帮帮我帮帮我第一天返还第一天返还1 1分，分，第二天返还第二天返还2 2分，分，第三天返还第三天返还4 4分分后一天返还数为前后一天返还数为前一天的一天的2 2倍倍 第一天出分入第一天出分入万；第二天出分万；第二天出分入

3、万入万; ;第三天出第三天出4 4分元入万元；分元入万元；哇，发了哇，发了 这猴子会不会又在耍我？这猴子会不会又在耍我？假如你是高老庄集团企划部假如你是高老庄集团企划部部长，请你帮八戒决策一下吧部长，请你帮八戒决策一下吧Office组件之word2007,322221292八戒吸纳的资金八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数返还给悟空的钱数 30S29322222130T30321(万元万元)第一天有万，第一天有万，以后每天比前以后每天比前一天多万元，一天多万元， 连续一个月连续一个月(30天天)第一天返还第一天返还1分，分，第二天返还第二天返还2分，分，第三天返还第三天返还4分分后一天返还数为后一

4、天返还数为前一天的前一天的2倍倍465以以1为首项，为首项，2为公比的为公比的等比数列的前等比数列的前30项之和项之和 Office组件之word2007Office组件之word2007如果式两边同乘以如果式两边同乘以2 2得得 比较、两式，有什么关系？比较、两式，有什么关系？新课引入新课引入 23293012222S 23293030222222S 两式有很多完全相同的项，把两式相减，就两式有很多完全相同的项，把两式相减，就可以消去这些相同的项可以消去这些相同的项. .由由- -可得，可得，S3 30 03 30 0= = 2 2 - -1 1( (分分) )1073( (万元万元) )

5、465(465(万元万元) )1073741823= =思考思考1 1： 式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2 ？不会数学很可怕！不会数学很可怕！Office组件之word2007Office组件之word2007新课引入新课引入思考思考2 2：你能求数列：你能求数列 的前的前n项的和吗项的和吗 ？211333nnS 分析：分析：21n33 33+3nnS - -可得：可得：231nnS公式两边同时乘以等比数列的公比公式两边同时乘以等比数列的公比3,可得可得 31 -n312nnSOffice组件之word2007Office组件之word2007q, 得得nqS.11121211nnn

6、qaqaqaqaqa，得，得,111nnqaaSq.11212111nnnqaqaqaqaaS说明：这种求说明：这种求和方法称为和方法称为错位相减法错位相减法探究新知探究新知呢？项和如何求前，公比为的首项为等比数列nnSqaan,1123nnSaaaa等式两边能否同等式两边能否同除以（除以（1-q）？）？1q 当时,1nnaqSq（1-）1-=1q当时,111121naaaaaaaSnnOffice组件之word2007Office组件之word2007探究新知探究新知)()(21211nn222213221211)(nn）（ 212168421n)(011)11 (55555nn个个12n小

7、练习：判断下列计算是否正确小练习：判断下列计算是否正确Office组件之word2007Office组件之word2007探究新知探究新知qqaSnn1)1 (1qqaaSnn11111nnqaa(1)q (1)q qqaaSnn11Office组件之word2007Office组件之word2007n等比数列的前 项和公式归纳总结归纳总结,11111qqaaqqannnS,1na( q=1).(q1).说明：说明：应用等比数列和公式，切记应用等比数列和公式，切记“要明确公比是否是要明确公比是否是1”Office组件之word2007例 已知， 求第 项到第10项的和1 1. .等等比比数数列

8、列1 1, ,2 2, ,4 4, ,5 5? ?1095aaa410SS 21212121410410221008211qa，列解：由题意可知，此数410221008另解：此等比数列的第另解：此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项是首项是 ，公比为公比为 ，项数，项数 的等比数列的等比数列422q6n21)21(264SOffice组件之word2007Office组件之word2007小试牛刀小试牛刀. .已知已知 是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：课堂练习课堂练习naa1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二题号题号a1qnanSn(1) (2)

9、(3)217329681279663681189Office组件之word2007解：1(1)1nnaqSq1(1)3,2,6aqn63(1 2 )1891 21513 296nnaa qOffice组件之word2007111(2)8,28naqa解：11nnaa qSq118112782=1881216-1111111( )264nnnnnaa qaqa16,7nn 即Office组件之word2007Office组件之word2007练习练习(3)96,2,63nnaqS 解：11nnaa qSq1( 96) ( 2)631 ( 2)a 13a11nnaa q1( 2)32n 1963

10、( 2)n156nn 即Office组件之word2007Office组件之word2007例例1.1.等比数列等比数列 的前的前n n项和项和 为为( ( ).).例题讲解例题讲解nS, 12xxxxAn11.xxBn11.1xxCn11.1以上均不对.Dxqa , 11解：由已知条件得，)1()1(11xnxxxSnn1 (1)111nnnxxSxx当 时， 1x 1nSnan当 时，1x DOffice组件之word2007Office组件之word2007例例2 2：在等比数列：在等比数列 中，已知公比为中，已知公比为 ，前，前n项项和为和为 . ,. ,求求 naqnS42,1qS若

11、8S解：1(1)1nnaqSq414(1 2 )11 2aS14112115a8818(1 2 )1255(21)171 21515aS例题讲解例题讲解Office组件之word2007Office组件之word2007例例3 3：在等比数列：在等比数列 中，中， 求求316,2,Sa6a解解: 若若 , 则则 ，符合题意，符合题意.此时此时 .若若 ，则，则 ，即，即 （舍）或（舍）或3136Sa612aa1q na1q 313(1)1aqSq32(1)61qq213qq1q2q 56164aa q 6264a或例题讲解例题讲解Office组件之word2007Office组件之word20

12、07例题讲解例题讲解例4.已知等比数列 中， ,求数列的通项公式. na63, 763SS，631)1 (71)1 (616313qqaSqqaS1112.nnnaa q解解:6363927SS,. 1q得得，319q.1,21aq则则 na3613162,3,6, 1SSaSaSq则若Office组件之word2007Office组件之word2007课堂小结课堂小结等比数列的计算问题，应注意等比数列的计算问题，应注意111(1),1;11,1.nnnaa qaqqSqqna q1、两个公式、两个公式（1）通项公式：）通项公式： （2）前）前n项和公式：项和公式：2、在计算前、在计算前n项和

13、时，一定要考虑项和时，一定要考虑公比是否为公比是否为 1.3、推导前、推导前n项和公式时，用的方法为项和公式时，用的方法为错位相减法错位相减法.Office组件之word2007Office组件之word2007)naa q a qa qaq aaaaqa 2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 11 1n n S S = =+ = =+ ( (+ +) ) = =+ ( (S S 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路1 1：思路思路2 2：课后思考课后思考1123nn12nnnaaaSa=qaaaSa Office组件之word

14、2007Office组件之word2007 ,14,n)2(nnnssa若项和为的前设等比数列nnss32,126 求练习巩固练习巩固 ,128,66) 1 (3121nnnaaaaa 中，在等比数列、qnsn、求,126Office组件之word2007Office组件之word2007 ,128,66) 1 (3121nnnaaaaa 中，在等比数列、qnsn、求,126 1286612866111121nnnnaaaaaaaa即解：的两根是方程012866,21xxaan26464211nnaaaa或解得：1,1qaan126,64,2111qqaannnsaa则若2,1261642qqq即即6,2264,111nqaannn又6,2,64211nqaan则同理可得若2, 6,21或综上所述qnOffice组件之word2007Office组件之word2007 ,14,n)2(nnnssa若项和为的前设等比数列nnss32,126 求1262,14, 1121nasnasqnn则解：若矛盾1q1261141212111nqannqanqsqs891nnqq两式相比得：211qa得：代入10228121133131311nqanqanqqs