人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组PPT课件.ppt

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1、9.1 9.1 不等式不等式第第1 1课时课时 不等式及其不等式及其 解集解集第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组1课堂讲解课堂讲解u不等式的定义不等式的定义u用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系u不等式的解与解集不等式的解与解集u不等式解集在数轴上的表示法不等式解集在数轴上的表示法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如图，用两根长度均为如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一的绳子分别围成一个正方形和一个圆个正方形和一个圆.该正方形与圆面积有什么关系呢？该正方形与圆面积有什么关系呢？24l 216l22164ll 1知识点知识点不等式的定义

2、不等式的定义问题问题 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11:20距离距离A 地地50 km，要在要在12:00之前驶过之前驶过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？设车速是设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在从时间上看，汽车要在12:00之前驶过之前驶过A地，地，则以这个速度行驶则以这个速度行驶50 km所用的时间不到所用的时间不到 h，即即 知知1 1导导（来自教材）（来自教材）分析：分析：23502. 3x 从路程上看，汽车要在从路程上看，汽车要在12:00之前驶过之前驶过A地，则地，则以这个速度行驶以这个速度行驶 h的的 路程要超过路程要超过50 km，即，即

3、 式子和从不同角度表示了车速应满足的条式子和从不同角度表示了车速应满足的条件件.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）250. 3x23归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材） 像和这样用符号像和这样用符号“”表示大小关表示大小关系的式子，叫做不等式系的式子，叫做不等式 . 像像a+2a- -2这样用符号这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式表示不等关系的式子也是不等式 .不等式不等式的分类的分类(按条件分按条件分)： (1)绝对不等式：绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，任何条件下都成立的不等式，如如a210； (2)矛盾不等式：矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，任何条件下

4、都不成立的不等式，如如a210； (3)条件不等式：条件不等式：在一定条件下才能成立的在一定条件下才能成立的不等式不等式(主要研究的不等式主要研究的不等式)知知1 1讲讲下列式子是不等式的有下列式子是不等式的有()2x20；32；x43；5a6b; x2y；13x5y； ； 3.A2个个B3个个 C4个个D5个个知知1 1讲讲例例1 13导引导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有否含有“”“”“”“”“”“”“”“”“”，由此可，由此可知是不等式知是不等式32ab mn 5xD总总 结结知知1 1讲讲 一个式子是不等式，要把握两点：一个

5、式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关知知1 1练练1用用“”或或“”号填空号填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)知知1 1练练2下列式子：下列式子：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2. 其中不等式有其中不等式有()A5个个 B4个个C3个个 D2个个B2知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；分析题意，找出题目中的

6、各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来用适当的符号将各量连接起来知知2 2讲讲知知2 2讲讲列不等式：列不等式：(1)a与与1的和是正数：的和是正数：_；(2)a与与3的和小于的和小于3：_；(3)a与与2的差大于的差大于5：_；(4)a的的5倍小于倍小于10：_；(5)a的三分之一大于的三分之一大于7：_.例例2 根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式导引：导引：13

7、a10a355a7总总 结结知知2 2讲讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边右边1用不等式表示：用不等式表示：(1) a是正数是正数； (2)a是负数；是负数；(3) a与与5的和小于的和小于7；(4) a与与2的差的差大于大于1； (5) a的的4倍大于倍大于8； (6) a的一半小于的一半小于3.知知2 2练练12(1)a0；(2)a0；(3)a51；(5)4a8；(6) a6的解；的解；4，2.5，0，1，2.5，3不是不等式不是不等式x36的解的解解：

8、解：2直接说出下列直接说出下列不等式的解集：不等式的解集：(1) x36；(2) 2x8；(3) x20.知知3 3练练（来自（来自教材教材）(1) x3；(2) x2.解：解：不等式不等式x3.5的正整数解是的正整数解是_；不等式；不等式x3.5的整数解有的整数解有_个，其中小于个，其中小于1的的整数解有整数解有_知知3 3练练31, 2, 3无数无数3, 2, 1，0下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A不等式不等式x5的负数解有有限个的负数解有有限个C不等式不等式x40的解集是的解集是x4Dx40是不等式是不等式2x2的唯一解的唯一解Cx2是不等式是不等式2x2的解集的解集Dx2

9、，3都是不等式都是不等式2x2的解的解且且 它它的解有无数个的解有无数个知知3 3练练5D4知识点知识点不等式解集在数轴上的表示法不等式解集在数轴上的表示法知知4 4导导议一议议一议 请请你用自己的方式将不等式你用自己的方式将不等式x5的解集和的解集和不等不等式式x51 1的的解集解集分别表示分别表示在数轴上，并与同伴在数轴上，并与同伴交交流流.归归 纳纳（来自（来自教材教材） 不等式不等式x5的解集可以用数轴上表示的解集可以用数轴上表示5的点的的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位的点的位置上画空心圆圈，表示置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内不

10、在这个解集内.知知4 4导导（来自（来自教材教材） 不等式不等式x51 1的解集的解集x4可以用数轴上表可以用数轴上表示示4的点及其左边部分来表示（如图的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表，在数轴上表示示4的点的位置上画实心圆点，表示的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内在这个解集内.知知4 4导导归归 纳纳知知4 4讲讲不等式的解集在数轴上的表示方法：不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：注意：若不等号是若不等号是“”或或“”，则边界点为实心圆点；，则边界点为实心圆点；若不等号是若不等号是“”或或“”，则边界点为空心圆，则边界点为空心圆圈圈知知4 4讲讲在数轴上表示下列不等式的解集

11、：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x2； (2)x3； (3)x- -1； (4)x1例例4分析：分析：先画数轴，再定界点，最后定方向先画数轴，再定界点，最后定方向如图所示如图所示解：解：总总 结结知知4 4讲讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右小在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右小 于向左于向左(2)有等于号有等于号(，)画实心圆点，无等于号画实心圆点，无等于号()画空画空 心圆圈心圆圈(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴， 定界点，定方向定界点，定方向.1(2016临夏州临夏州)在数轴上表示不等式在数轴上表示

12、不等式x115， 所以所以x6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示在数轴上表示这个不等式的解集如图所示知知1 1练练解：解：(2)根据不等式的性质根据不等式的性质1，不等式两边都减去，不等式两边都减去3x， 得得4x3x3x53x， 所以所以x5. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示在数轴上表示这个不等式的解集如图所示知知1 1练练(3)根据不等式的性质根据不等式的性质2，不等式两边都乘以，不等式两边都乘以7 (或除以或除以 )， 得得 ， 所以所以x6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示在数轴上表示这个不等式的解集如图所示知知1 1练练1716116177()777777xx或或父

13、 (4)根据不等式的性质根据不等式的性质3，不等式两边都除以，不等式两边都除以8 (或乘以或乘以 )， 得得(8x)(8)10(8) (或或(8x) 10 )， 所以所以x3y，则下列不等式中一，则下列不等式中一定成立的是定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0A3知知2 2练练若若a是实数，是实数，xy，则下列不等式中，正确的，则下列不等式中，正确的是是()Aaxay Ba2xa2yCa2xa2y Da2xa2yD知知2 2练练22mn 4(中考中考南充南充)若若mn，则下列不等式不一定成立的，则下列不等式不一定成立的是是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n2D4知知2 2练练

14、【2016大庆大庆】当】当0 x1时，时，x2，x， 的大小的大小顺序是顺序是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx2b1，则下列选项错误的为则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3bD【中考中考怀化怀化】下列不等式变形正确的是下列不等式变形正确的是()A由由ab，得，得acbcB由由ab，得，得2a2bC由由ab，得，得abD由由ab，得，得a2b2知知3 3练练3C4知知2 2练练实数实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.Bacbb不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的基

15、本性质不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质不等式的基本性质2 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一同一个正数，不等号的方向不变个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一同一个负数，不等号的方向改变个负数，不等号的方向改变.1知识小结知识小结9.19.1 不等式不等式第第3 3课时课时 不等式的性质不等式的性质 的应用的应用第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组1课堂讲解课堂讲解u“”、“”的意义的意义u

16、不等式性质的应用不等式性质的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一关系呢？请我们一起进入今天的学习起进入今天的学习吧！吧！1知识点知识点“”“”、“”“”的意义的意义知知1 1导导用数轴表示不等式的解集时要用数轴表示不等式的解集时要“两定两定”：一定边界点，一定边界点，二定方向；二定方向；注意：注意： 若不等号是若不等号是“”或或“”，则边界点是实心圆，则边界点是实心

17、圆点；若不等号是点；若不等号是“”或或“”，则边界点是空心，则边界点是空心圆圈圆圈用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集轴上表示解集(1)x与与4的差不小于的差不小于6; (2)x的的3倍与倍与1的差小于或等于的差小于或等于8.知知1 1讲讲例例1 导引：导引：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集上表示出解集（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲解：解： (1)x46，x10. 解集在数轴上表示如图解集在数轴

18、上表示如图1所示所示(2)3x18, x3.解集在数轴上表示如图解集在数轴上表示如图2所示所示（来自（来自教材教材）图图1图图2总总 结结知知1 1讲讲用数轴表示不等式解集的一般方法：用数轴表示不等式解集的一般方法：画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心，画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心，若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，则是空心圆圈；定方向，原则是则是空心圆圈；定方向，原则是“小于向左，大于小于向左，大于向右向右”用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想的数学思想数形结合思想

19、数形结合思想1满足不等式满足不等式x23的自然数是的自然数是()A1、2、3、4、5 B0、1、2、3、4、5C0、1、2、3、4 D无数多个无数多个知知1 1练练B知知1 1练练2【中考中考泉州泉州】把不等式把不等式x20的解集在数轴的解集在数轴上表示出来，则正确的是上表示出来，则正确的是()D知知1 1练练3【中考中考嘉兴嘉兴】不等式不等式2(x1)4的解集在数轴的解集在数轴上表示为上表示为()A知知1 1练练4【中考中考滨州滨州】如果式子如果式子 有意义，那么有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()26x C知知1 1练练5不等式不等式2

20、xa2的解集如图所示，则的解集如图所示，则a的值的值是是()A0 B2C2 D4A2知识点知识点不等式性质的应用不等式性质的应用知知2 2讲讲某长方体形状的容器长某长方体形状的容器长5 cm，宽，宽3 cm， 高高10 cm.容容器内原有水的高度为器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水现准备向它继续注水. 用用V(单位：单位：cm3)表示新注入水表示新注入水 的体积，写出的体积，写出V的取值范围的取值范围 .例例2 10 cm知知2 2讲讲解：解：新注入水的体积新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即容器的容积，即 V+3533510, V10

21、5.又由于新注入水的体积又由于新注入水的体积V不能是负数，因不能是负数，因 此，此，V的取值范围是的取值范围是 V0 并且并且 V105.在数轴上表示在数轴上表示V的取值范围如图所示的取值范围如图所示.总总 结结知知2 2讲讲 列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式 .1【2016淮安淮安】估计估计 1的值的值()A在在1和和2之间之间 B在在2和和3之间之间C在在3和和4之间之间 D在在4和和5之间之间知知2 2练练7C2【中考中考黄石黄石】当当1x2时，时，ax20，则，则

22、a的取值的取值范围是范围是()Aa1 Ba2Ca0 Da1且且a0知知2 2练练A某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为33010 g，表明了这罐八宝粥的净含量，表明了这罐八宝粥的净含量x的的范围范围是是()A320 gx340 g B320 gx340 gC320 gx340 g D320 gx340 g知知2 2练练3D1. 利用不等式的性质利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为可以把未知数的系数化为1， 但要注意乘但要注意乘(或除以或除以)同一个负数时，不等号要改变同一个负数时，不等号要改变 方向方向2. 利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别

23、利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至至 多多”“”“至少至少”“”“不足不足”“”“超过超过”等反映不等关系的等反映不等关系的 关键词的含义明确：若关键词的含义明确：若xa，则，则x有最小值有最小值a；若；若 xb，则，则x有最大值有最大值b；若；若xa或或xb，则，则x既无最大既无最大 值也无最小值值也无最小值1知识小结知识小结9.29.2 一元一次不等式一元一次不等式第第1 1课时课时 一元一次不等一元一次不等 式及其解法式及其解法第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组1课堂讲解课堂讲解u一元一次不等式一元一次不等式 u一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 u一元一次不等

24、式的特殊解一元一次不等式的特殊解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升什么是不等式？什么是不等式的解集？什么是不等式？什么是不等式的解集？复复习习回回顾顾1知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式观察下列不等式观察下列不等式:63x30, x175x, x5 ,这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?知知1 1导导100 02 1004x. 一元一次不等式一元一次不等式 1、只有、只有一个一个未知数未知数2、未知数的指数是、未知数的指数是一次一次3、不等号的两边都是、不等号的两边都是整式整式只只含有含有一个一个未知数，并且未知数的最高未知数，并且未知数

25、的最高次数次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式像这样的不等式，叫做一元一次不等式判别判别条件条件：(1)都是整式都是整式；(2)只含一个未知数只含一个未知数；(3)未知数未知数的最高次数是的最高次数是1；(4)未知未知是是数数的系数不为的系数不为0.知知1 1讲讲定义定义下列式子中是一元一次不等式的有下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2) 20；(3)xy； (4) 1.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知1 1讲讲例例1 1x12x A导引：导引：(1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不，故不是一元一次不等式；等式；(2)中左边不是整

26、式，故不是一元一次不中左边不是整式，故不是一元一次不等式；等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不中有两个未知数，故不是一元一次不等式；等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式总总 结结知知1 1讲讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1且系数不为且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一

27、当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式元一次不等式2知知1 1练练下列下列不等式中，是一元一次不等式的是不等式中，是一元一次不等式的是()A. Ba2b20C. 1 Dxy1x34x403 若若(m1)x|m|20是关于是关于x的一元一次不等式，的一元一次不等式，则则m等于等于()A1 B1 C1 D01AB2知识点知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：一元一次不等式的一般步骤和根据如下：知知2 2讲讲步骤步骤根据根据1去分母去分母不等式的基

28、本性质不等式的基本性质 32去括号去括号单项式乘以多项式法则单项式乘以多项式法则3移项移项不等式的基本性质不等式的基本性质 34合并同类项，得合并同类项，得axb，或或axb (a0)合并同类项法则合并同类项法则5两边同除以两边同除以a(或乘或乘 )不等式的基本性质不等式的基本性质 31a知知2 2讲讲解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x) 3 ；例例2 解：解：(1)去括号，得去括号，得2+2x 3 . 移项，得移项，得 2x3- -2 . 合并同类项，得合并同类项，得 2x1 . 系数化为系数化为1, 得得 x115， 合并同类项，得合并同类

29、项，得x16. 这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略(2)去括号，得去括号，得2x103x15， 移项，得移项，得2x3x1510， 合并同类项，得合并同类项，得x25， 系数化为系数化为1，得，得x25. 这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略解：解：知知2 2练练（来自（来自教材教材）(3)去分母，得去分母，得3(x1)7(2x5)， 去括号，得去括号，得3x314x35， 移项，得移项，得3x14x 这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略3811.知知2 2练练（来自（来自教材教材）(4)去分母，得去分母，得

30、2(x1)3(2x5)12， 去括号，得去括号，得2x26x1512， 移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得4x5， 系数化为系数化为1，得，得x 这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略54.2当当x或或y满足满足什么条件时，下列关系什么条件时，下列关系成立？成立？(1) 2(x1)大于或等于大于或等于1；(2) 4x与与7的和不小于的和不小于6；(3) y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；(4) 3y与与7的和的的和的四分之一小于四分之一小于2.知知2 2练练（来自（来自教材教材）知知2 2练练（来自（来自教材教材）(1)由题意，得由题意，得2(x

31、1)1，2x21，2x1， x . 所以，当所以，当x 时，时，2(x1)大于或等于大于或等于1.(2)由题意，得由题意，得4x76，4x1，x . 所以，当所以，当x 时，时，4x与与7的和不小于的和不小于6.解：解：12121414知知2 2练练（来自（来自教材教材）(3)由题意，得由题意，得y12y3，解得，解得y2. 所以，当所以，当y2时，时， y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差的差(4)由题意，得由题意，得 (3y7)2，解得，解得y5. 所以，当所以，当y0的解集在数轴上的解集在数轴上表示为表示为()知知2 2练练D知知2 2练练6(2016贵州贵州)不等式不等式3x22

32、x3的解集在数轴上表的解集在数轴上表示正确的是示正确的是()D7【2017丽水丽水】若关于若关于x的一元一次方程的一元一次方程xm20的解是负数，则的解是负数，则m的取值范围是的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2知知2 2练练C8若不等式若不等式 的解集是的解集是x5 Ba5Ca5 Da5知知2 2练练B211133xax 53,3知识点知识点一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解知知3 3讲讲求不等式求不等式3(x1)5x9的非负整数解的非负整数解例例3 导引：导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的中找出它所包含

33、的“非负整数非负整数”特殊解；因此特殊解；因此先需求出原不等式的解集先需求出原不等式的解集解不等式解不等式3(x1)5x9得得x6.不等式不等式3(x1)5x9的非负整数解为的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.解：解：总总 结结知知3 3讲讲 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解非负整数解”即即0和正整数解和正整数解1知知3 3练练【2017大庆大庆】若实数若实数3是不等式是不等式2xa290，解得，解得x17 .x为非负整数，为非负整数，x至少为至少为18.答：小明至少答对答：小明至少答对18道题才能获得奖品道题才能获得奖品解：

34、解：126.【2017贵港贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，分，负一场得负一场得1分，积分超过分，积分超过15分才能获得参加决赛的分才能获得参加决赛的资格资格(1)已知甲队在初赛阶段的积分为已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？阶段至少要胜多少场？(1)设甲队胜了设甲队胜了x场，则负了场，则负了(10 x)

35、场，根据题意可场，根据题意可得得2x(10 x)18，解得解得x8，则则10 x2.答：甲队胜了答：甲队胜了8场，负了场，负了2场场(2)设乙队在初赛阶段胜了设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得场，根据题意可得2a(10a)15，解得解得a5.答：乙队在初赛阶段至少要胜答：乙队在初赛阶段至少要胜6场场解：解：5应用应用门票问题门票问题7. 某校组织学生参加某校组织学生参加“周末郊游周末郊游”甲旅行社说：甲旅行社说：“只只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：乙旅行社说：“全体同学都可按全体同学都可按6折优惠折优惠”已知全已知全票价为

36、票价为240元元(1)设学生人数为设学生人数为x，甲旅行社收费为，甲旅行社收费为y甲甲(元元)，乙旅行，乙旅行社收费为社收费为y乙乙(元元)，用含，用含x的式子表示出的式子表示出y甲甲与与y乙乙；(2)就学生人数就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？讨论哪一家旅行社更优惠？(1)y甲甲2402400.5(x1)120 x120，y乙乙2400.6x144x.(2)当当y甲甲y乙乙，即，即120 x120144x时，解得时，解得x5.所所以当学生人数少于以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠时，乙旅行社更优惠当当y甲甲y乙乙，即，即120 x120144x时，解得时，解得x5.所所以当学生人数正好是

37、以当学生人数正好是5时，两家旅行社一样优惠时，两家旅行社一样优惠.当当y甲甲y乙乙，即，即120 x120144x时，解得时，解得x5.所所以当学生人数超过以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠时，甲旅行社更优惠解：解：6应用应用租车问题租车问题8.【2017南充南充】学校准备租用一辆汽车，现有甲、乙两种学校准备租用一辆汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客人，乙种客车每辆载客量量30人，已知人，已知1辆甲种客车和辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金辆乙种客车共需租金1 240元，元，3辆甲种客车和辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金辆乙种客车共

38、需租金1 760元元(1)求求1辆甲种客车和辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送辆，送330名师生集名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？体外出活动，最节省的租车费用是多少？(1)设设1辆甲种客车的租金是辆甲种客车的租金是x元，元，1辆乙种客车的租辆乙种客车的租金是金是y元，元，依题意有依题意有 解得解得答：答：1辆甲种客车的租金是辆甲种客车的租金是400元，元，1辆乙种客车的辆乙种客车的租金是租金是280元元(2)租用甲种客车租用甲种客车6辆，租用乙种客车辆，租用乙种客车2辆最节

39、省租车辆最节省租车费用，费用，400628022 4005602 960(元元)答：最节省的租车费用是答：最节省的租车费用是2 960元元解：解：31 240321 760 xyxy， 400280.xy， 7应用应用工程问题工程问题9. 市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106 m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，辆，甲型车平均每辆每天可以运送土石方甲型车平均每辆每天可以运送土石方80 m3，乙型车平均每辆，乙型车平均每辆每天可以运送土石方每天可以运送土石方120

40、m3，计划，计划100天恰好完成运输任务天恰好完成运输任务(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆？该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆？ (2)如果该公司用原有的如果该公司用原有的100辆卡车工作了辆卡车工作了40天后，由于工程天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在天内完成，在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？卡车？(1)设该公司甲种型号的卡车有设该公司甲种型号的卡车有x辆，乙种型号的卡辆，乙种型号的卡车有车有y辆辆根据题意得根据题意得解得解得该公司甲种型

41、号的卡车有该公司甲种型号的卡车有50辆，乙种型号的卡辆，乙种型号的卡车有车有50辆辆解：解：6100100 8012010 xyxy ，（）， 5050.xy， (2)设公司增加设公司增加z辆乙型卡车，依题意有辆乙型卡车，依题意有40(805012050)508050120(50z)106，解得解得z16 .z为整数，为整数，公司至少应增加公司至少应增加17辆乙型卡车辆乙型卡车238应用应用和倍问题和倍问题10.【2017益阳益阳】我市南县大力发展农村旅游事业，全力我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造打造“洞庭之心湿地公园洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的，其中罗文村的“花海、涂花海、涂鸦、美

42、食鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐万元创办农家乐(餐饮餐饮住宿住宿)，一年时间就收回投资的，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润，其中餐饮利润是住宿利润的是住宿利润的2倍还多倍还多1万元万元(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时

43、说：接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元万元的纯利润的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？的利润？(1)设去年餐饮利润为设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为万元，住宿利润为y万元，万元， 依题意得依题意得 解得解得答：去年餐饮利润为答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为万元，住宿利润为5万元万元(2)设今年土特产利润为设今年土特产利润为m万元，万元，

44、依题意得依题意得1616(110%)m201110，解得解得m7.4.答：今年土特产销售至少有答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润万元的利润解：解：2080%21xyxy ， ， 115.xy ， 11.【2017无锡无锡】某地新建的一个企业，每月将产生某地新建的一个企业，每月将产生1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的已知商家售出的2台台A型、型、3台台B型污水处理器的总型污水处理器的总价为价为44万元，售出的万元，售出的1台台A型、型、4台台B型污水处理器型污水

45、处理器的总价为的总价为42万元万元污水处理器型号污水处理器型号A型型 B型型处理污水能力处理污水能力/(t/月月)240180(1)求每台求每台A型、型、B型污水处理器的价格；型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？支付多少钱？(1)可设每台可设每台A型污水处理器的价格是型污水处理器的价格是x万元，每台万元，每台B型污水处理器的价格是型污水处理器的价格是y万元，万元， 依题意有依题意有 解得解得答：每台答：每台A型污水处理器的价格是型污水

46、处理器的价格是10万元，每台万元，每台B型污水处理器的价格是型污水处理器的价格是8万元万元解：解：2344442xyxy， 108.xy ， (2)购买购买9台台A型污水处理器，费用为型污水处理器，费用为10990(万元万元)；购买购买8台台A型污水处理器、型污水处理器、1台台B型污水处理器，费用型污水处理器，费用为为108880888(万元万元)；购买购买7台台A型污水处理器、型污水处理器、2台台B型污水处理器，费用型污水处理器，费用为为10782701686(万元万元)；购买购买6台台A型污水处理器、型污水处理器、3台台B型污水处理器，费用型污水处理器，费用为为10683602484(万元

47、万元)；购买购买5台台A型污水处理器、型污水处理器、5台台B型污水处理器，费用型污水处理器，费用为为10585504090(万元万元)；购买购买4台台A型污水处理器、型污水处理器、6台台B型污水处理器，费用为型污水处理器，费用为10486404888(万元万元)；购买购买3台台A型污水处理器、型污水处理器、7台台B型污水处理器，费用为型污水处理器，费用为10387305686(万元万元)；购买购买2台台A型污水处理器、型污水处理器、9台台B型污水处理器，费用为型污水处理器，费用为10289207292(万元万元)；购买购买1台台A型污水处理器、型污水处理器、10台台B型污水处理器，费用型污水处

48、理器，费用为为101810108090(万元万元)；购买购买11台台B型污水处理器，费用为型污水处理器，费用为81188(万元万元).故购买故购买6台台A型污水处理器、型污水处理器、3台台B型污水处理器，费用型污水处理器，费用最少最少答：他们至少要支付答：他们至少要支付84万元钱万元钱12.【2017山西山西】“春种一粒粟，秋收万颗子春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代，唐代诗人李绅这句诗中的诗人李绅这句诗中的“粟粟”即谷子即谷子(去皮后则称为去皮后则称为“小米小米”)，被誉为中华民族的哺育作物我省有，被誉为中华民族的哺育作物我省有着着“小杂粮王国小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物的美誉，谷子

49、作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年我国谷子种植面积为年我国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg，国内其他地，国内其他地区谷子的平均亩产量为区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题：请解答下列问题：(1)求我省求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩年谷子的种植面积是多少万亩(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不不变，要使我省谷子的年总产量不低于变，要使我省谷子的年总产量不低于5

50、2万吨，那么，万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？(1)设我省设我省2016年谷子的种植面积是年谷子的种植面积是x万亩，其他地万亩，其他地区谷子的种植面积是区谷子的种植面积是y万亩，万亩， 依题意有依题意有 解得解得答：我省答：我省2016年谷子的种植面积是年谷子的种植面积是300万亩万亩解：解：2 0001606015010001000 xyxy ，3001 700.xy， (2)设我省应种植设我省应种植z万亩的谷子，万亩的谷子，依题意有依题意有 z52，解得解得z325.32530025(万亩万亩)答：今年我省至少应再多种植答：今年我省至