21 二次函数.ppt

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1、2.1 二次函数,要点,辨析二次函数求二次函数的系数待定系数法求二次函数解析式实际问题求函数解析式及自变量的取值范围,1.一元二次方程的一般形式是？,2.我们已学过哪些函数？,ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a0),列函数关系,1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 .,2. 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是 .,3. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 。,观察下列函数,说出其特点.(1) y=x2(2) y=-x2+

2、30x(3) y=2x2+4x+2,二次函数,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数.,概念引入,想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c=,-1,30,0,y=2x(1-x) ？,二次函数y=-x2+30x,例如，1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项 .2、二次函数y=x2的二次项系数 ,一次项系数 ，常数项 .,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,练一练:,1

3、、下列函数中,哪些是二次函数?,(6) y=3x3+2x2(8) y=x-2 +x,(3) y=3x-1,二次函数的一般形式,函数y=ax2+bx+c(a0)其中a、b、c是常数切记：a0右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）,想一想:,练习：1、当m取何值时，函数分别是一次函数？ 反比例函数？二次函数？ 2、P26-例3 3-1 P27-7,例1:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.,待定系数法,练习：二次函数yax2bxc(a0)中，当x0时，y5，当x1时，y8，当x1时，y0，求二次函数的解析式

4、；,例2 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :(1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;(2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,练习：如图，在正方形ABCD中，AB2，E是BC上一点，F是CD上一点，且AEAF，设AEF的面积为y，ECx，,(1)求y与x的函数关系式;(2) 当SAEF2时，求CE的长度;(3) 当AEF是正三角形时，求AEF的面积.,A,F,E,D,C,B,x,x,

5、2x,2x,2,2,P27-10,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,1、如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M（1）请判断DMF的形状，并说明理由（2）设EB=x，DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围,拓展训练,2、如图，已知等腰直角ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为10，BC与GF在同一直线上，开始时点C与点G重合，现在将ABC以每秒1的速度向右移动，直至点B与点F重合为止，设在移动过程中ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y平方厘米，求出y（平方厘米）与x（厘米/秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,