16 矩阵的初等变换.ppt

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,定义 1.13 矩阵的初等 (行、列)变换：,(1)交换两行(列)(2)一行(列)乘以一个非零倍数(3) 一行(列)的 k 倍加到另一行(列)上,1.6 矩阵的初等变换,定义 1.14 单位矩阵 初等矩阵.,三种初等矩阵：,初等矩阵的性质：（1）初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵；（2）初等矩阵皆为可逆矩阵，且其逆矩阵为同种的初等矩阵.,(1) 对A作一次初等行变换，相当于用一个同种的初等矩阵左乘A;(2) 对A作一次列初等变换，相当于用一个同种的初等矩阵右乘A. 即,定理1.6,定义1.15 若矩阵B 可由矩阵A 经过有限次初等变换得到，则称A 与B 等价.定理1.7 任意矩阵A 都与一个形如 的矩阵（A 的等价标准形）等价.,注：矩阵的标准形未必须为方阵.,推论1 任意矩阵都可经过有限次初等变换化为标准形.即,推论2,推论3,推论4 n阶方阵A 可逆 A可表为有限个初等矩阵之积.,推论5 只需利用初等行变换即可将可逆矩阵化为单位矩阵.,初等行变换法求逆矩阵：,原理：,由推论4知，,即,于是,即,（1）,（2）,（1）,（2）联立,解：,解：,初等列变换法求逆矩阵：,注：只能做纯粹的初等行、列变换法.,矩阵方程 ：,解：,1-6 over,