完美版课件江苏省高考数学二轮复习专题四函数与导数规范答题示例3导数与不等式课件.pptx

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1、典例典例3(16分)已知函数f(x) ax2ln xbx1.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y10，求f(x)的单调区间；(3)若a2，b1，当x1时，关于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立，求实数t的取值范围.(其中e是自然对数的底数，e2.718 28)规规 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分12e12e(2)当a2时，f(x)x2ln xbx11，bxln x，g(x)，g(x)随x的变化情况，列表如下：xeg(x)0 g(x)e12ef(x)的单调增区间为( ，)，单调减区间为(0， ). 4分12e(3)当a2，b1，x1时，f(x)x2ln xx1t

2、(x1)2恒成立，x2ln xx1t(x1)20在1，)上恒成立，令h(x)x2ln xx1t(x1)2(x1)，则h(x)0在x1，)上恒成立，h(x)2xln xx12t(x1)，令m(x)xln xx1(x1)，则m(x)ln x0在x1，)上恒成立，m(x)在1，)上单调递增，m(x)m(1)0，即xln xx1在x1，)上恒成立， 10分h(x)2xln xx12t(x1)3(x1)2t(x1)(32t)(x1)，h(x)在1，)上单调递增，h(x)h(1)0恒成立. 12分令(x)2xln xx12t(x1)，则(x)2ln x32t，令(x)2ln x32t0，得x 1，当1x

3、时，(x)0，(x)单调递减，(x)(1)0，即h(x)0，h(x)单调递减，232et232et当1x 时，h(x)h(1)0，不成立. 15分232et构构 建建 答答 题题 模模 板板第一步求导：求导：求导，利用切线方程求a，b，进而求单调区间.第二步求最值：求最值：求函数最值得b的范围.第三步讨论：讨论：构造函数，并针对不同情况分类讨论，具体问题具体解答.第四步回答：回答：根据问题要求给出恰当的答案评分细则评分细则第1问求出a，b的值后研究其单调性给4分，第2问列表求最值给4分，第3问根据情况对 分类讨论各得2分和3分.证明跟踪演练跟踪演练3(2018江苏盐城中学考前热身)已知函数f(

4、x)exc，g(x) cx(a，b，cR).(1)若ac0，求证：函数yg(x)有极值；得g(x)ax2bxc，ac0且a0，函数g(x)有两个零点，则可设为g(x)a(x)(x)()，若x1x2x3，则g(x1)g(x2)0，g(x2)g(x3)1.证明证明由exccx，得excxc0，记h(x)excxc，则h(x)exc，由函数yf(x)与yg(x)的图象有两个相异交点知函数h(x)有两互异零点.若c0，则h(x)0，h(x)单调递增，则h(x)最多有1个零点，矛盾，c0，此时，令h(x)0，则xln c，当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：h(x)minh(ln c)cln c1.x(，ln c)ln c(ln c，)h(x)0h(x)