人教版七年级数学上册 4.3.pdf

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1、初中七年级数学上册初中七年级数学上册第四章：几何图形初步第四章：几何图形初步4.3.14.3.1：角：角一：知识点讲解一：知识点讲解知识点一：角的认识知识点一：角的认识角的认识及分类：角的认识及分类：静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。这两条射线是角的两条边。动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。旋转开始动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，在角的形成过程中

2、，时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，在角的形成过程中，射线旋转时经过的平面部分是角的内部，未经过的部分是角的外部。射线旋转时经过的平面部分是角的内部，未经过的部分是角的外部。没有特殊说明时，所说的角都是指小于没有特殊说明时，所说的角都是指小于 180180的角。的角。角的分类：角的分类：大于大于 0 0而小于而小于 9090的角叫做锐角；的角叫做锐角；等于等于 9090的角叫做直角；的角叫做直角；大于大于 9090而小于而小于 180180的角叫做钝角；的角叫做钝角；等于等于 180180的角叫做平角；的角叫做平角；等于等于 360360的角叫做周角。的角叫做周角。角的表示方

3、法：角的几何符号为“”，角的表示方法有以下几种。角的表示方法：角的几何符号为“”，角的表示方法有以下几种。用三个大写字母表示：用三个大写字母表示： 字母字母 O O 表示顶点，表示顶点， 要写在中间，要写在中间， A A、 B B 表示角的两边上的点，表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任意一个角。记作：用该表示法可以表示任意一个角。记作：AOBAOB 或或BOABOA。用一个大写字母表示：当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这用一个大写字母表示：当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示。记作：个顶点的字母来表示。记作：O O。用数字或希腊字母表示：在

4、角的内部靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希用数字或希腊字母表示：在角的内部靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，这种表示法形象直观。记作：腊字母，这种表示法形象直观。记作：1 1 或或。例例 1 1：下列说法正确的有()两条射线组成的图形是角； 角的大小与边的长短有关； 角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；角的两边是两条射线； 因为平角的两边成一条直线， 所以一条直线可以看成一个平角；周角是一条射线。A.2 个第 1 页 共 8 页B.3 个C.4 个D.5 个例例 2 2：如图，写出全部符合条件的角。1)能用一个大写字母表示的角；2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示

5、出来；3)以 D 为顶点且小于平角的角；4)以 A 为顶点且小于平角的角。知识点二：角的度量与换算知识点二：角的度量与换算角的度量单位：角的度量单位：把一个周角把一个周角 360360 等分，每一份就是等分，每一份就是 1 1 度的角，记作：度的角，记作：1 1；把把 1 1 度的角度的角 6060 等分，每一份叫做等分，每一份叫做 1 1 分的角，记作：分的角，记作：1 1；把把 1 1的角的角 6060 等分，每一份叫做等分，每一份叫做 1 1 秒的角，记作：秒的角，记作：1 1。角的换算：角的换算：1 16060；1 16060；1 1 周角周角360360；1 1 周角周角2 2 平角

6、平角4 4 直角；直角；1 1 平角平角180180；1 1 平角平角2 2 直角。直角。角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。例例 3 3：回答以下问题：1)把 2.45换算成用度、分、秒表示的形式；2)把 332436换算成用度表示的形式。第 2 页 共 8 页A.ACBA.7 个二：知识点复习二：知识点复习知识点一：角的认识知识点一：角的认识1.下列说法错误的有， 有公共点的两条射线组成的图形是角； 从一点引出的两条射线所组成的图形是角； 角的大小与两边所画的长度有关； 线段绕着一个端点旋转也可以形成角。()A.1 个B.

7、2 个C.3 个D.4 个2.如图所示，表示1 的其他方法中，不正确的是()B.CC.BCAD.ACD3.下列四个图形中，能用、AOB、O 三种方法表示同一个角的是()A.B.C.D.4.如图，下列说法： 1 就是ABC；2 就是DBC；以B为顶点的角有 3 个，它们是1、2、ABC；ADB 也可以表示成D；BCD 也可以表示成ACB，还可以表示成C，其中说法正确的有()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个5.如图， 点 O 是直线 AB 上一点， 图中小于 180的角共有()B.9 个C.8 个D.10 个6.如图，在射线 OB 上取一点 C，过点 C 作直线 MN 交 OA 于点 D，

8、则图中小于平角的角共有个。7.回答以下问题：1)用 10 倍放大镜看 30的角，你观察到的角是；2)用 10 倍放大镜看 50的角，60的角，你观察到的角是，；3)有前两小题，你得到的结论是。知识点二：角的度量与换算知识点二：角的度量与换算8.一块手表早上 8 点整的表针的位置。 如图， 那么分针与时针所组成的小第 3 页 共 8 页于平角的角的度数是()A.60B.80C.120D.1509.下列各式中，正确的角度互化是()A.63.56350C.18181818.33B.23123623.48D.22.25221510. 将下列各角用度、分、秒表示出来。32.41；75.5； 1 1211

9、. 用度表示下列各角。3736；516；152436三：题型分析三：题型分析题型一：探究角的个数题型一：探究角的个数例例 1 1：如图所示，在AOB 的内部有 4 条射线，则图中角的个数为(A.10B.15C.5D.题型二：钟表中的角度题型二：钟表中的角度例例 2 2：观察常用时钟，回答下列问题：第 4 页 共 8 页)201)早晨 7 时整，时针和分针构成多少度的角？2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？3)从 700 到 740，分针转动了多少度？四：习题四：习题（一）：选择题（一）：选择题1.如图所示，下列说法错误的是()B.COB 就是OD.CDB 就是12.如图所示，下

10、列表示角的方法错误的是()就是DACOBC1 与AOB 表示同一个角表示的是BOC图中共有三个角：AOB、AOC、BOCAOC 也可用O 来表示3.下列计算错误的是()A.1.96840C.32.153215B.901.5D.2700454.如图，O 在直线 AE 上，图中的角（包括平角）共有()B.8 个C.9 个D.10 个个5.用量角器测量MON 的度数，下列操作正确的是()第 5 页 共 8 页A.B.C.D.6.下列关系式正确的是()A.35.5355C.35.5355B.35.53550D.35.5355（二）：填空题（二）：填空题7.回答以下问题1)2直角；32)45平角周角；3

11、)63018；4)37.145。8.如图：1)图中可以用一个大写字母表示的角有；第 6 页 共 8 页2)以 A 为顶点的角有；3)图中共有个角（包括平角），它们分别是。9.如图所示，从点 O 出发分别作射线 OA、OB、OC，则这三条射线可形成个角，其中AOB 用数字表示是，2 用三个大写字母表示是。10. 在 230 时，时钟上的时针和分针之间的夹角为。11. 把角度化为度、分的形式，则20.520。12. 如图所示。1)在AOB 内引一条射线时，图中共有个角；2)在AOB 内引两条射线时，图中共有个角；3)在AOB 内引三条射线时，图中共有个角；4)在AOB 内引 n 条射线（n 为正整

12、数）时，共有个角。（三）：解答题（三）：解答题13. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑， 可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后， 你能解决很多关于闹钟的问题。1)九点整时，时针与分针所夹的角是度；2)1 点 20 分时，时针与分针所夹的角是多少度？3)从 1 点 15 分到 1 点 35 分，分针与时针各转过了多少度？14. 某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟， 在钟面的边界上， 每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯。1)晚上 9 时 30 分，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯）？2)晚上 9 时 35 分 20 秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？第 7 页 共 8 页15. 雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇， 临出门他一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里， 一进门发现钟表的时针与分针方向相反， 正好成一条直线，问：小方才蘑菇是几点去的？几点回到家的？共用了多少时间？第 8 页 共 8 页