人教版七年级数学下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案.pdf

《人教版七年级数学下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】不等式与一次不等式组全章复习与巩固（提高）知识讲解不等式与一次不等式组全章复习与巩固（提高）知识讲解责编：赵炜【学习目标】【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组） ，解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、 等式性质与不等式性质等一系列教学活动， 理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【知识网络】【要点梳理】

2、【要点梳理】要点一、不等式要点一、不等式1.1.不等式：不等式：用符号“”(或“”)， “” （或“” ） ，连接的式子叫做不等式.要点诠释：要点诠释：（1 1）不等式的解：）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2 2）不等式的解集：）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a，x a等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3 3）解不等式：）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式2. 2. 不等式的性质：不等式的性质：不等式的基本性质不等式的基本性质 1 1：不等式两边加(或减)

3、同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果 ab，那么 acbc不等式的基本性质不等式的基本性质 2 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果 ab，c0，那么 acbc(或ab)cc不等式的基本性质不等式的基本性质 3 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变1用式子表示：如果 ab，c0，那么 acbc(或要点二、一元一次不等式要点二、一元一次不等式ab)cc1.1. 定义：定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：要点诠释：ax+b0 或 ax+

4、b0(a0)叫做一元一次不等式的标准形式2. 2.解法：解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定” ：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.3.应用：应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于” “小于” “不大于”“至少” “不超过” “超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的

5、解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算” 、 “至少” 、 “不足” 、 “不超过” 、 “不大于” 、 “不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：要点诠释：（1 1） 不等式组的解集不等式组的解集： 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2 2）解不等式组：）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3 3）一元一次不等式组的解法

6、）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4 4）一元一次不等式组的应用）一元一次不等式组的应用： 根据题意构建不等式组，解这个不等式组；由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案【典型例题】【典型例题】类型一、不等式类型一、不等式1.（2015 春天津期末） 判断以下各题的结论是否正确 （对的打“”， 错的打“”） （1）若 b3a0，则 b3a；（2）如果5x20，那么 x4；（3）若 ab，则 ac bc ；222（4）若 ac bc ，则 ab；（5）若 ab，则 a（c +1）b（c +1） （6）若

7、ab0，则 【答案与解析】解： （1）若由 b3a0，移项即可得到 b3a，故正确；（2）如果5x20，两边同除以5 不等号方向改变，故错误；（3）若 ab，当 c=0 时则 ac bc 错误，故错误；（4）由 ac bc 得 c 0，故正确；（5）若 ab，根据 c +1，则 a（c +1）b（c +1）正确（6）若 ab0，如 a=2，b=1，则 正确故答案为：、【总结升华】本题考查了不等式的性质， 两边同乘以或除以一个不为零的负数， 不等号方向改变2. 设 xy，试比较代数式-(8-10 x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数 x 或 y 的值是多少?【

8、思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。【答案与解析】解：可利用作差比较法比较大小 -(8-l0 x)- -(8-l0y) =-8+10 x+8-10y =10 x -10yxy，10 x10y，10 x -10y0-(8-l0 x)-(8-l0y)按题意-(8-l0 x)0，则 10 x8x 22222222222245x 的最小正整数值是 1【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断：a b ab 0a b ab 0a b ab 0举一反三：举一反三：【变式】己知：x0.5，比较 2-4x 和 18x-9 的大小.【答案】解：2-4x-（18x-9）=11-

9、22x而又x-113即 11-22x02-4x18x-9类型二、一元一次不等式类型二、一元一次不等式【：一元一次不等式章节复习：一元一次不等式章节复习 410551 410551例例 3 3（3 3）】3. 已知关于 x 的不等式111的解集是，求 a 的取值范围.x5 1ax2x 222【答案与解析】解：法一：x52 ax2， (1a)x 9，它的解集为x 1，21a 0 91， a 17.1a2111是关于x方程x51ax2的解，2221 11 1(5)1(a2)，解得a 172 22 2法二：x a 17.【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解.举一反三：举一反三：【变式 1】

10、如果关于的不等式 k k x x 6 0正整数解为 1、2、3, 则正整数应取怎样的值?【答案】解不等式得：x x k k 6为正整数且x x k k 6中的正整数解为 1，2，3 k k 6 4k k 2【变式 2】 （2015江都）如果关于x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是【答案】解：（a+1）xa+1 的解集为 x1，a+10，a1类型三、一元一次不等式组类型三、一元一次不等式组42x731x244. 求不等式组x31x的整数解.332x5 x13【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分.【答案与解析】2x731x24解解：x31x332x5 x

11、13解不等式得：x2解不等式得：x1解不等式得：x-2不等式组的解集为1x2故不等式组的整数解为1，0,1【总结升华】 求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集， 再从中找出符合要求的特殊解【：一元一次不等式章节复习：一元一次不等式章节复习 410551 410551例例 4 4（2 2）】举一反三：举一反三：x15 x32【变式】若关于不等式组只有四个整数解，求 a 的取值范围.2x2 xa3【答案】x15 x3，得x 21，22x2由 xa，得x 3a2，3不等式组的解集为3a2 x 21，解：由只有四个整数解，16 3a217，即5 a a 的取值范围：5 a 14，314.3

12、5. 某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台三种家电的进价和售价如下表所示：5价格种类电视机冰箱洗衣机进价（元/台）200024001600售价（元/台）210025001700(1)在不超出现有资金的前提下， 若购进电视机的数量和冰箱的数量相同， 洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴在(1)的条件下，如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【思路点拨】 (1)设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为(15-2x)台根据两个关键词：“不

13、大于” 、 “不超过”就可以建立不等式组，根据x 的取值讨论确定进货方案(2)分别求出(1)中各方案所需的补贴，再比较确定国家财政的最多补贴【答案与解析】解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台1152x x依题意，得22000 x2400 x1600(152x) 32400解这个不等式组得，6x7x 为正整数x6 或 7方案一：购进电视机和冰箱各6 台，洗衣机 3 台；方案二：购进电视机和冰箱各7 台，洗衣机 1 台(2)方案 1 需补贴：(62100+62500+31700)134251(元)方案二需补贴：(72100+72500+11700)134407(元)国家财政最多需补贴农民4407

14、元【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是： 根据题意构建不等式(组)；解这个不等式(组)；由不等式(组)的整数解的个数确定方案类型四、综合应用类型四、综合应用x1 03m6.已知不等式组的解集为 x 2，试求 m，n 的值32n4(x1)1【答案与解析】解：解不等式mx1 0，得x 3m13n3解不等式n-4(x-1)1，得x 43因为不等式组的解集为 x 2，263m1 2所以有n33， 42m 1n 3答：m、n 的值分别 1 和 3【总结升华】 先分别求出每一个不等式的解集， 再求出这个不等式组的解集， 然后根据题意，建立关于 m、n 的方程求解7.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种

15、植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户甲乙种植 A 类蔬菜面积(单位：亩)32种植 B 类蔬菜面积(单位：亩)13总收入(单位：元)1250016500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等(1)求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案【答案与解析】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元由题意得：3x y 125

16、00 x 3000解得2x3y 16500y 3500答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000 元，3500 元(2)设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a)亩由题意得：3000a3500(20a) 63000a 20a解得：10a14a 取整数为：11、12、13、14租地方案为：类别AB【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键举一反三：举一反三：【变式】某花农培育甲种花木2 株，乙种花木 3 株，共需成本1700 元；培育甲种花木 3 株，乙

17、种花木 1 株，共需成本 1500 元119种植面积单位： （亩）1281371467（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】解： （1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和 y 元由题意得：2x 3y 1700 x 400，解得：3x y 1500y 300（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株400a 300(3a 10) 30000则有：(760400)a (540300)(3a 10) 21600解得：160270 a 913由于 a 为整数，a 可取 18 或 19 或 20，所以有三种具体方案：种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+10=64 株；种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+10=67 株；种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+10=70 株.8