第二节 不定积分的计算.ppt

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1、第二节 不定积分的计算,一、第一类换元法,二 分部积分法,三 总结,换元积分法,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,换元,换回原变量,求导数验证结果,问题,第一类换元公式（凑微分法）,说明：,使用此公式的目的在于化难为易,定理1,难,易,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例2 求,解,一般地,例3 求,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例9：求,解：原式,例12 求,解,例13 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，可考虑拆开奇次项去凑微分.,例14 求,解,例15 求,解法一,类似地可推出,解法二,思考：以下几种形式的积分，

2、如何用凑微分法求积,例16 求,解,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,分部积分公式,一、基本内容,二 分部积分法,例1 求积分,解（一）,令,显然， 选择不当，积分更难进行.,解（二）,令,例2 求积分,解,（再次使用分部积分法）,总结,若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数),例3 求积分,解,令,例4 求积分,解,令,例5 求积分,解,总结,若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为 .,例6 求积分,解,例7 求积分,解,注意循环形式,解,解,解,三 总结,一、换元法 与 隐函数求导，一元函数的微分不变性相关,二 分部积分 与 乘积的求导法则相关,三 不是每个函数的积分都可以写成初等函数,