人教版五年级数学下册4.4《约分》课件.ppt

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1、4.4.1最大公因数同学们，我们在前面学习了同学们，我们在前面学习了因数的有关知识因数的有关知识, ,还记得有哪还记得有哪些知识吗些知识吗? ?怎样找一个数的因数呢怎样找一个数的因数呢? ?一、联系旧知识一、联系旧知识, ,揭示课题揭示课题最小的因数是最小的因数是1，最大的因，最大的因数是它本身。数是它本身。01因数的个数是有限的。因数的个数是有限的。02一个数除以它的因数，商一一个数除以它的因数，商一定是自然数（定是自然数（0除外）。除外）。03因数的特点因数的特点8和和12公有的因数是哪几个？公有的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？最大因数是多少？1，2，3，4，6，121，2，4

2、，88的因数的因数12的因数的因数8和和12的因数里面都有的因数里面都有1、2、4。1，2，4，1，2，4，二、合理引导二、合理引导, ,探寻策略探寻策略8的因数的因数12的因数的因数1，2，43，6，1281、2、4是是8和和12公有的因数，叫做公有的因数，叫做它们的它们的公因数公因数。其中，。其中，4是最大的公因是最大的公因数，叫做它们的数，叫做它们的最大公因数最大公因数。集合法集合法怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数？的最大公因数？列举法列举法18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18。27的因数：的因数：1，3，9，27。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。三、探究

3、求两个数的最大公因数的方法三、探究求两个数的最大公因数的方法筛选法筛选法18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。27的的因数：因数：1，3，9，27。分解质因数分解质因数18=23327=33318和和27的最大公因数是的最大公因数是9。求下面各组数的最大公因数。求下面各组数的最大公因数。2和和11 9和和102的因数：的因数：1，211的因数：的因数：1，119的因数：的因数：1，3，910的因数：的因数：1，2，5，102和和11的最大公因数是的最大公因数是19和和10的最大公因数是的最大公因数是1公因数只有公因数只有1的两个数叫做的两个数

4、叫做互质数互质数。1和任何非和任何非0自然数互质；自然数互质；两个不同的质数互质；两个不同的质数互质；2和任意非和任意非0奇数互质；奇数互质；相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。互质的两个数必须是质数吗互质的两个数必须是质数吗? ?1827369323依次用这两个数的公因数去除依次用这两个数的公因数去除, ,直到最后直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。质因数相乘就是它们的最大公因数。短除法短除法1.把把16和和24的因数、公因数分别填在相应的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。的位置，再圈出它们

5、的最大公因数。16的因数的因数24的因数的因数1、2、4、8、161、2、3、4、6、8、12、24四、实践应用四、实践应用, ,巩固拓展巩固拓展16的因数的因数24的因数的因数1、2、4、83、6、12、2416和和24的公因数的公因数162.站中间站中间3.找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。4和和812和和361和和78和和912和和35412111做完后你发现了什么？做完后你发现了什么？1、2、4是是8和和12公有的因数，叫公有的因数，叫做它们的做它们的公因数公因数。其中，。其中，4是最大的公是最大的公因数，叫做它们的因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。求最大公因

6、数的方法：集合法、求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。除法。五、课堂小结五、课堂小结4.4.2最大公因数的应用如果要用边长是整如果要用边长是整分米数的正方形地分米数的正方形地砖把贮藏室的地面砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖铺满（使用的地砖必须必须都是整块）。都是整块）。一、创设情境一、创设情境, ,揭示课题揭示课题可以选择边长是可以选择边长是几分米的地砖几分米的地砖?边长最大是几分米边长最大是几分米?二、合理引导二、合理引导, ,探寻策略探寻策略阅读与理解阅读与理解正方形地砖的边正方形地砖的边长与贮藏室地面长与贮藏室地面的长和宽有什

7、么的长和宽有什么关系关系?1dm分分析析与与解解答答用用1dm的地砖铺地：的地砖铺地：宽宽12dm长长16dm宽宽12dm长长16dm用用1dm的地砖铺地：的地砖铺地：宽宽12dm长长16dm用用2dm的地砖铺地：的地砖铺地：用用4dm的地砖铺地：的地砖铺地：宽宽12dm长长16dm通过前面的探究，你发现了什么？通过前面的探究，你发现了什么？要使所用的正方形地砖都是整块的，边要使所用的正方形地砖都是整块的，边长是整分米的、且要铺满地面地砖的边长必长是整分米的、且要铺满地面地砖的边长必须既是须既是16的因数，又是的因数，又是12的因数。的因数。回顾与反思回顾与反思16的因数的因数12的因数的因数

8、1、2、4、8、161、2、3、4、6、1216和和12的公因数有：的公因数有：1、2、4；最大公因数是最大公因数是4。所以可以选边长是所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的的地砖，边长最大是地砖，边长最大是4dm。1.男、女生分别站成若干排，要使每男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人排的人数相同，每排最多有多少人? 这时这时男、女生分别有几排男、女生分别有几排?三、实践应用，形成技能三、实践应用，形成技能 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排，排，女生有女生有 3 排。排。48

9、12 = 4（排）（排）3612 = 3（排）（排）每排最多有每排最多有12人。人。2.找出下列各分数中分子和分母的最大找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。公因数，写在括号里。（ ）79（ ）836（ ）1872（ ）915（ ）2149（ ）1166141837113.在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。最大公因数。536123610 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )72（1）9和和16的最大公因数是的最大公因数是 。A.1B.3C.4D.9（2）36和和48的最大公

10、因数是的最大公因数是 。A.4B.6C.12D.364.选出正确答案的序号填在横线上。选出正确答案的序号填在横线上。CA（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是最大公因数是 。A.1 B.甲甲 C.乙乙 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积C（1）两个数都是质数）两个数都是质数: _ 和和 _。（2）两个数都是合数）两个数都是合数: _ 和和 _。（3） 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。5. 按要求写出两个数，使它们的最大公按要求写出两个数，使它们的最大公因数是因数是 1。25491386.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长70cm，宽，

11、宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？10cm7. 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少每根小棒最长是多少厘米？厘米？答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。 同学们，今天的同学们，今天的数学课你们有哪些收数学课你们有哪些收获呢？获呢？四、课堂小结四、课堂小结一、重阳节是中国传统的敬老节，五一、重阳

12、节是中国传统的敬老节，五(3)班同班同学买了学买了64个苹果，个苹果，96个梨去慰问养老院的老人，个梨去慰问养老院的老人， 正好可以平均分给养老院的老人，每人分得的苹正好可以平均分给养老院的老人，每人分得的苹果与梨都是同样多，且没有剩余。这个养老院最果与梨都是同样多，且没有剩余。这个养老院最多有多少位老人多有多少位老人?64和和96的最大公因数是的最大公因数是32，即最多有，即最多有32位老人。位老人。 备选练习备选练习二、学校买来二、学校买来14m和和10m长的两条绳子长的两条绳子(如图如图)，打算截成等长的跳绳，如果正好截完并且无剩余，打算截成等长的跳绳，如果正好截完并且无剩余，那么跳绳最

13、长是几米那么跳绳最长是几米?一共截成了几根一共截成了几根?14和和10的最大公因数是的最大公因数是2，跳绳最长是跳绳最长是2m。(14 + 10) 2=12(根根)4.4.3约分(1)1.在括号里填上适当的数，根据什么填的？在括号里填上适当的数，根据什么填的？（ ）=468（ ）=16125（ ）=1620324 根据分数的基本性质：分数的分子和根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（分母同时乘或除以相同的数（0除外），除外），分数的大小不变。分数的大小不变。2.填空填空1632（ ）164（ ）=（ ）41（ ）=（ ）910（ ）=（ ）2420（ ）=238822615

14、1630把把 化成分子和分母比较小且分数大化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。小不变的分数。2430根据分数的基本性质，分子和分母同时根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数乘或除以相同的数(0除外除外)。2430=242302=12151215=123153=45 2430=24 （ ）30 （ ）=（ ）（ ）4566像这样，把一个分数化成和它相等，但像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分子和分母都比较小的分数，叫做约分约分。像像 这样，分子和分母只有公因数这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做的分数叫做最简分数最简分数。45约分时，通常要约成最

15、简分数。约分时，通常要约成最简分数。24 128430 15 10 5， ， ，2430=45121545或者或者2430=4545约分时也可以这样写：约分时也可以这样写：分子和分分子和分母有什么母有什么关系？关系？45的分子和分母只有公因数的分子和分母只有公因数1。915161021173020453191418611124891594241351.下列分数中哪些是最简分数？把不是下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。最简分数的化为最简分数。1516102117303191611、是最简分数。是最简分数。2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。把上下两行相等的两个分数用线连

16、起来。463725683992134132310253.蓝色部分和红色部分哪个多些蓝色部分和红色部分哪个多些?为什么为什么?121668= =4.把下面各分数化成最简分数。把下面各分数化成最简分数。1520= =15 （ ） 20 （ ）（ ） （ ）4860= =48 （ ） 60 （ ）（ ） （ ） 5 534 12 12455.观察下面每个分数的分子和分母，观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公因数哪些有公因数2？哪些有公因数？哪些有公因数5？哪？哪些有公因数些有公因数3？489121520304540608496有公因数有公因数24840608496有公因数有公因数515203045

17、4060有公因数有公因数391230458496把一个分数化成和把一个分数化成和它相等，但分子和分母它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做都比较小的分数，叫做约分约分。一、把下面各分数化成最简分数。一、把下面各分数化成最简分数。1212()()=1515()() 2525()()=4040()() 33455558二、先约分，再比较各组分数的大小。二、先约分，再比较各组分数的大小。69812和和18162748和和639369=841248121821611816=2734832748三、在括号里填上最简分数。三、在括号里填上最简分数。300 kg=( )t75 m=( )km30时时=(

18、)日日80分分=( )时时1250 mL=( )L 65 dm2=( )m2310340544354132044 2 2 580=55 2 2 5100 四、化简一个分数时，用四、化简一个分数时，用2约了两次，用约了两次，用5约了一次，最后得约了一次，最后得 ，原来的分数是多少，原来的分数是多少?4544 20802 2 5=20=55 20100 或或，4.4.4约分(2)把下面的分数约分。把下面的分数约分。163624323045 （ ）（ ）16 （ ）36 （ ）1636=49442432=24 （ ）32 （ ）=（ ）（ ） 3488 30 （ ）45 （ ）3045=（ ）（ ）

19、231515先判断下列分数哪些是最简分数，把先判断下列分数哪些是最简分数，把不是最简分数的数进行约分。不是最简分数的数进行约分。256017860402128364854811256017860402128364854812560=255605=5122128=217287=345481=54278127=236040=60204020=323648=36124812=34约分的方法约分的方法小小结结方法一：方法一：方法二：方法二：直接用分子和分母的最大公因数去除。直接用分子和分母的最大公因数去除。用分子和分母共有的质因数依次去除。用分子和分母共有的质因数依次去除。01021.下面哪些分数没有

20、化成最简分数？请下面哪些分数没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。把它们化成最简分数。1624= 461536= 5122842= 14211545= 397887= 2629= 23= 23= 132.把桃子放在相应的篮子里。把桃子放在相应的篮子里。1.兰兰拍了兰兰拍了80张艺术照，其中有张艺术照，其中有35张是张是兰兰喜欢的。请你用最简分数表示出兰兰兰喜欢的。请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢的照片分别占照兰喜欢的照片和不喜欢的照片分别占照片总数的几分之几。片总数的几分之几。3580=716喜欢的照片：喜欢的照片：不喜欢的照片：不喜欢的照片： （80-35）80=9162.先约分

21、，再化成带分数。先约分，再化成带分数。15122012772170329080150603151512231= 114=54=4202012241= 53=213=7777721172= 2707032223= 091090810080= 01501506063030= 113=233=3516=3216=98=118=52=122=15122012772170329080150602.先约分，再化成带分数。先约分，再化成带分数。已知已知a=2335，b=22335，你，你能求出能求出a与与b的公因数和最大公因数吗？的公因数和最大公因数吗？两个数共有的质因数或共有质因数的积，两个数共有的质因数

22、或共有质因数的积，都是两个数的公因数。都是两个数的公因数。a、b共有的质因数有共有的质因数有2、3、3、5236， 2510，339，3515，23318，23530，33545，233590所以所以a、b的公因数有的公因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，最大公因数是，最大公因数是90。1.下面哪些分数在直线上能用同一点表示？下面哪些分数在直线上能用同一点表示？把这些分数在直线上表示出来。把这些分数在直线上表示出来。10312520714416362.将将48本练习本和本练习本和64支铅笔平均分给若干名支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保同学

23、。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？能分给多少名同学？48和和64的最大公因数是的最大公因数是16。最多能分给最多能分给16名同学。名同学。3.小明每天的生活非常有规律，下面是小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床睡觉和起床的时间。他平时上床睡觉和起床的时间。第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?924 =38第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上答答: 他每天大约有他每天大约有 的时间处于睡眠状态。的时间处于睡眠状态

24、。384.先约分，再比较各组分数的大小。先约分，再比较各组分数的大小。1216和和912412和和520414和和9217035和和904034341314=27372945.（1）以分米作单）以分米作单位，用分数分别表示位，用分数分别表示长方形的长和宽。长方形的长和宽。45分米分米长：长：35分米分米宽：宽：6cm8cm43长是宽的：长是宽的：86=34宽是长的：宽是长的：68=5.（2）长是宽的几）长是宽的几分之几？宽是长的几分之几？宽是长的几分之几？分之几？6cm8cm 可以用对角线将长方形平均分成两份，可以用对角线将长方形平均分成两份，涂其中一份；也可以用对称轴将长方形平均涂其中一份；

25、也可以用对称轴将长方形平均分成两份，涂其中一份。分成两份，涂其中一份。125.（3）涂出长方形）涂出长方形面积的面积的 ，你可以怎，你可以怎样涂？样涂？6cm8cm6.*化简一个分数时，用化简一个分数时，用2约了两次，用约了两次，用3约约了一次，得了一次，得 。原来的分数是多少？。原来的分数是多少？3832238223=36963696答：原来的分数是答：原来的分数是 。约分的方法约分的方法方法一：方法一：方法二：方法二：直接用分子和分母的最大直接用分子和分母的最大公因数去除。公因数去除。用分子和分母共有的质因数依次去除。用分子和分母共有的质因数依次去除。0102一、先约分，再化成带分数。一、

26、先约分，再化成带分数。24185525150709126602472644=311=515=77=25=29=81=131=251=271=321=221=18二、路路家离学校有二、路路家离学校有150 m，他从家里步行，他从家里步行去学校，已经行了去学校，已经行了60 m。他已行的路程和剩。他已行的路程和剩下的路程分别占总路程的几分之几下的路程分别占总路程的几分之几? (用最简用最简分数表示结果分数表示结果)602=1505已已行行的的路路程程：150603=1505 剩剩下下的的路路程程：三、已知三、已知a=2357，b=223 55，a和和b的公因数有哪些的公因数有哪些? a和和b的最大公因数是的最大公因数是多少多少?a和和b的公因数有的公因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。a和和b的最大公因数是的最大公因数是30。