2015高中数学1.1.1正弦定理课件5新人教A版必修5.ppt

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1、人教人教A A版必修五第一章版必修五第一章情景设置：情景设置： 如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在点之间的距离。测量者在A所在河岸边的一所在河岸边的一侧选定一点侧选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是20米，米，BAC=60，ACB=75 ，求，求A、B两两点间的距离（精确到米）点间的距离（精确到米） ACB课堂引入：课堂引入： RtABC中，中，A、B、C 所对的三边所对的三边长分别为长分别为a，b，c。 sinA= , c = ； sinB= ，c = ； sinC= ，c = ； acbcaAasincbBbsinccCcsi

2、n课堂引入：课堂引入： RtABC中，中，A、B、C 所对的三边所对的三边长分别为长分别为a，b，c。 ？你能够得到什么结论？你能够得到什么结论？acb课堂引入：课堂引入： 结论：在结论：在RtABC中中 ，A、B、C所所对的三边长分别为对的三边长分别为a，b，c， 则有：则有： 那么，这一结论对任意三角形那么，这一结论对任意三角形 都成立吗？都成立吗？CcBbAasinsinsin实验，探索实验，探索规律规律 ：猜想猜想： 从上面实验我们可以得出结论：从上面实验我们可以得出结论： 对任意三角形对任意三角形ABC， A、B、C所对的三边长分别为所对的三边长分别为a，b，c，则有：，则有： Cc

3、BbAasinsinsin定理证明定理证明：ADBCabc化化“斜斜”为为“直直”定理证明定理证明： “向量法向量法”定理证明：定理证明： 如图所示，如图所示， =2R （R为外接圆半径） “外接圆法外接圆法”RCDDaAa2sinsinCcBbAasinsinsin正弦定理正弦定理： 在三角形在三角形ABC， A、B、C所对所对的三边长分别为的三边长分别为a，b，c，则有：，则有：RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：正弦定理： ABC中中 ，已知，已知AC=20米，米，BAC=60，ACB=75 ，求，求A、B两点间的距离（精两点间的距离（精确到米）确到米） ACB正弦定理正弦定理：

4、 在三角形在三角形ABC， A、B、C所对所对的三边长分别为的三边长分别为a，b，c，则有：，则有： 有了正弦定理，我们可以解决三角有了正弦定理，我们可以解决三角形中的什么问题呢？形中的什么问题呢？RCcBbAa2sinsinsin定理应用：定理应用： 从理论上正弦定理可解决两类问题：从理论上正弦定理可解决两类问题： 已知两角和任意一边，求其它两边和已知两角和任意一边，求其它两边和一角；一角； 已知两边和其中一边对角，求另一边已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。的对角，进而可求其它的边和角。 定理应用：定理应用： 例例1请同学们根据正弦定理可以解决的三请同学们根据正弦

5、定理可以解决的三角形的类型给出条件和问题，并写出其解角形的类型给出条件和问题，并写出其解答过程答过程 .定理应用定理应用： ？当给出三角形中两边与其中一边对当给出三角形中两边与其中一边对角时，我们求解时会出现三种不同的角时，我们求解时会出现三种不同的结果，这是为什么呢？结果，这是为什么呢？ ？什么情况下会有两解、一解或者是什么情况下会有两解、一解或者是无解的情况呢？无解的情况呢？定理应用：定理应用： 已知已知a, b和和A, 用正弦定理求用正弦定理求B时的各种情况：时的各种情况： 定理应用：定理应用： 已知已知a, b和和A, 用正弦定理求用正弦定理求B时的各种情况：时的各种情况： 若若A为锐

6、角时：为锐角时： （大边对大角）（大边对大角）)( ba) ,( basinAb)( sinAba Aba锐角一解一钝一锐二解直角一解无解sin定理应用：定理应用： 已知已知a, b和和A, 用正弦定理求用正弦定理求B时的各种情况：时的各种情况： 若若A为直角或钝角时：为直角或钝角时：)( 锐角一解无解baba定理应用：定理应用： 例例2试判断下列三角形解的情况：试判断下列三角形解的情况： （1）已知）已知 （2）已知）已知 （3）已知）已知 解：解：两解；两解； 一解；一解； 无解。无解。11,12,60bcB7,3,110abA6,9,45bcB定理应用：定理应用： 课堂反馈：课堂反馈：

7、1.在在ABC中，三个内角之比中，三个内角之比A:B:C=1:2:3，那么，那么a:b:c=_2:3:1定理应用：定理应用： 课堂反馈：课堂反馈： 2.在在ABC中，中， ,则则此三角形的最大边长为此三角形的最大边长为_135 ,15 ,5BCa25定理应用：定理应用： 课堂反馈：课堂反馈： 3.在在ABC中，已知中，已知 如果利用正弦定理解三角形有两解，则如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的的取值范围是取值范围是_ ,2,45axcm bcm B222 x定理应用：定理应用： 课堂反馈：课堂反馈： 4.在在ABC中，已知中，已知 ，求，求 C的度数的度数. 解：解：C=150或或30 Bcbsin2课堂小结：课堂小结： 本节课你学到了什么本节课你学到了什么？ 1用三种方法证明了正弦定理：用三种方法证明了正弦定理： （R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）RCcBbAa2sinsinsin课堂小结：课堂小结： 本节课你学到了什么本节课你学到了什么？ 2 2理论上正弦定理可解决两类问题：理论上正弦定理可解决两类问题： 两角和任意一边，求其它两边和一角；两角和任意一边，求其它两边和一角； 两边和其中一边对角，求另一边的对角，两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角进而可求其它的边和角