2015高中数学2.4等比数列课件3新人教A版必修5.ppt

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1、高一(下)数学人教版必修五复习回顾： 1、 等差数列的定义？2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？3、如何判断一数列是等差数列？一、定义法(证明等差数列首选定义法) 二、通项公式法 三、等差中项法这些你都记这些你都记得吗？得吗？观察以下数列的特点： 8，16，32，64，128，256， 243，81，27，9，3，1， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，共同特点：共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比等于同

2、一个常数比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个。这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q q表示。表示。(q0(q0）) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式其数学表达式：定义定义注意： 1. 公比是等比数列，从第公比是等比数列，从第2项起，每一项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。是同一个常数。指出下列数列是不是等比数列，指出下列数列是不是等比数列，如是指出首项和公比，如不是，如是指出首项和公比

3、，如不是，说明理由说明理由(1) 2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,(3) 2, -2, 2, -2, 2(4) a，a，a，a，a不是不是不是不是是是不一定不一定当当a a00时，它既是等差数列又是等比数列；时，它既是等差数列又是等比数列；当当a=0a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。时，它只是等差数列，而不是等比数列。思考：等比数列中思考：等比数列中(1)(1)公比公比q q为什么不能等于？首项能等于吗？为什么不能等于？首项能等于吗？(2)(2)公比公比q=1q=1时是什么数列？时是什么数列？说明：说明：(1)(1)公比公比q0q0，则，则a an n

4、0(nZ+)0(nZ+)；(2)(2)既是等差又是等比数列的非零常数列；既是等差又是等比数列的非零常数列； 2.等比数列的通项公式 问题：用问题：用a a1 1和和q q表示第表示第n n项项a an n。 不完全归纳法不完全归纳法因为 a2 a1=q a3 a2= q a4 a3=q 所以 a2 = a1q = a1q2-1 a3 = a2q = a1qq = a1q2 = a1q3-1 a4 = a3q = a2qq = a1q3 = a1q4-1 由此得到 a an =a =a1 1q qn-1n-1通项公式通项公式qaa 12qaa 23qaamm 1qaann 21qaann 1 个

5、个1 n个等式个等式累乘累乘1 n1121342312 nnnnnqaaaaaaaaaa11 nnqaa 个个mn 个等式个等式累乘累乘mn mnnnnnmmmmqaaaaaaaa 121121mnmnqaa 11 nnqaamnmnqaa 累乘法累乘法对对通项公式通项公式公式的认识公式的认识（2 2）方程思想）方程思想 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用（3 3）函数的观点：）函数的观点： q0、q1时时图象是横坐标为自然数的图象是横坐标为自然数的 同一条指数函数上的离散点同一条指数函数上的离散点（1）成立的条件：成立的条件：q0 ,

6、 nN .，求36,9,中等比数列)1(.1例54321aaaaaan解：解：.求这个数列，14，它们的和为64它们的积为，三个数成等比数列)2(.1练习.是等比数列2为等差数列，证明：2例nana做一做做一做1 1、由下列等比数列的通项公式求首项和公比、由下列等比数列的通项公式求首项和公比 （1 1）a an n=2=2n n (2)a(2)an n=1/4.10=1/4.10n n2 2、若数列、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32 x,-3/4,y,-27/16,81/32 为等比数列，为等比数列， 则则 x=( ) , y=( )x=( ) , y=( )3、在等比数列中，

7、、在等比数列中，a3 a4 a5=3 , a6 a7 a8=24, 则则 a9 a10 a11=（ ）3.3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。用方程的思想认识通项公式，并加以应用。基本量思想，方程的思想，函数的思想基本量思想，方程的思想，函数的思想公式；（累乘法）公式；（累乘法）1.1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项本节课研究了等比数列的概念，得到了通项类比；类比； 2.2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相注意在研究内容与方法上要与等差数列相（1 1）蓝皮书）蓝皮书P26P26例一例一 ，变，变一，例二，变二一，例二，变二（2 2）类比等差数列的性质）类比等差数列的性质 思考等比数列有何性质思考等比数列有何性质作作 业业