2016年八年级数学下册1.4角平分线第2课时课件新版北师大版.ppt

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1、第2课时4 角平分线1 1会证明和运用会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等点，并且这一点到三条边的距离相等”. .2 2进一步提高推理、证明意识和能力进一步提高推理、证明意识和能力角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. .OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一上任意一点点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知) )，PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两角平分线上的点到这个角的两边距离相等边距离相等)

2、.).A AO OC CB B1 12 2P PD DE E在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距离相等的点在这个且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上角的平分线上. .PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,D,E(E(已知已知), ), 且且PD=PE,PD=PE, 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一在一个角的内部个角的内部, ,且到角的两边距离相且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上等的点在这个角的平分线上) )A AO OC CB B12P PD DE E作三角形的三个内角的平分线，你发现了什么？作三角形的三个内角的平分

3、线，你发现了什么？ 发现：发现：三角形的三个内角的平分三角形的三个内角的平分线交于一点这一点到三角形三线交于一点这一点到三角形三边的距离相等边的距离相等 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流结论？与同伴交流 三角形三个角的平分线相交于一点三角形三个角的平分线相交于一点. .怎样证明这个结论呢怎样证明这个结论呢? ?点拨：点拨：要证明三条直线相交于一点，要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上

4、即可条直线上即可【验证验证】【结论结论】命题命题: :三角形三个角的平分线相交于一点三角形三个角的平分线相交于一点. .已知：如图，设已知：如图，设ABCABC的角平分线的角平分线BMBM，CNCN相交于点相交于点P P，求证：求证：P P点在点在BACBAC的角平分线上的角平分线上【证明证明】过过P P点作点作PDABPDAB，PFACPFAC，PEBCPEBC，其中，其中D D，F F，E E是垂足；是垂足；BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上，上，PD=PEPD=PE同理：同理：PE=PFPE=PFPD=PFPD=PF点点P P在在BACBAC的平分

5、线上的平分线上ABCABC的三条角平分线相交于点的三条角平分线相交于点P PP PD DE EF FA AB BC CM MN N定理定理: :三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,并且这一点到并且这一点到三边的距离相等三边的距离相等. .如图如图, ,在在ABCABC中中, ,BM,CN,AHBM,CN,AH分别是分别是ABCABC的的三条角平分线三条角平分线, ,且且PDAB,PDAB,PEBC,PFAC(PEBC,PFAC(已知已知),),BM,CN,AHBM,CN,AH相交于一点相交于一点P,P,且且PD=PE=PF(PD=PE=PF(三角形的三条角平三角形

6、的三条角平分线相交于一点分线相交于一点, ,并且这一点到三边的距离相等并且这一点到三边的距离相等).).P PD DE EF FA AB BC CM MN N【结论结论】H H如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，CABCAB的平分线的平分线ADAD与与BCBC的垂直平分线的垂直平分线DEDE交于点交于点D D，DMABDMAB于于M M，DNACDNAC于于N.N.求证：求证：BMBMCN.CN.【做一做做一做】【证明】【证明】连接连接BD,CD.BD,CD.DEDE为为BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，DBDBDC.DC.ADAD为为CABCAB的平分线，的平分线，DMABDMAB

7、，DNACDNAC，DMDMDN,BMDDN,BMDCNDCND9090, ,在在RtRtBDMBDM和和RtRtCDNCDN中，中，DBDBDCDC，DMDMDNDN，RtRtBDMRtBDMRtCDNCDN，BMBMCN.CN.1.1.（益阳益阳中考）如图，已知中考）如图，已知ABCABC，求作一点，求作一点P P，使，使P P到到A A的两边的距离相等，且的两边的距离相等，且PAPAPBPB下列确定下列确定P P点的方点的方法正确的是（法正确的是（ ） A.PA.P为为A A，B B两角平分线的交点两角平分线的交点B.PB.P为为A A的平分线与的平分线与ABAB的垂直平分线的垂直平分线

8、的交点的交点C.PC.P为为ACAC，ABAB两边上的高的交点两边上的高的交点D.PD.P为为ACAC，ABAB两边的垂直平分线的交点两边的垂直平分线的交点ABCP【解析解析】选选B.B.点点P P到到A A的两边的距离相等，的两边的距离相等，P P在在A A的角平分线上，的角平分线上，PAPAPBPB，点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .PP为为A A的平分线与的平分线与ABAB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点. .2. (2. (巴中巴中 中考中考) )如图所示，是一块三角形的草坪，现如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三要在

9、草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A.A.ABC ABC 的三条中线的交点的三条中线的交点B.B.ABC ABC 三边的中垂线的交点三边的中垂线的交点C.C.ABC ABC 三条角平分线的交点三条角平分线的交点D.D.ABC ABC 三条高所在直线的交点三条高所在直线的交点C C3.3.（曲靖曲靖中考）在中考）在RtRtABCABC中，中，C C9090，若，若BCBC10,AD10,AD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点D D，且，且BD:CDBD:CD3:23:2，则点，则点D D到线段到线段ABAB的距离为的距离为 . .【解析解析】BDBDCDCD3 32,BC2,BC10,CD10,CD4,4,又又ADAD平分平分BACBAC，C C9090，则，则点点D D到线段到线段ABAB的距离等于的距离等于CD,CD,为为4.4. 答案：答案：4 4三角形的三条角平分线交于一点，并且这一三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等点到三条边的距离相等