2016年八年级数学下册1.4角平分线第1课时课件新版北师大版.ppt

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1、第1课时4 角平分线1 1能够证明和灵活运用角平分线性质定理和判定能够证明和灵活运用角平分线性质定理和判定定理定理. .2 2能够用尺规作已知角的平分线能够用尺规作已知角的平分线. .还记得角平分线上的点有什么性质吗还记得角平分线上的点有什么性质吗? ? 你你是怎样得到的是怎样得到的? ? 与小组同学交流与小组同学交流. .角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等. . 证明：角平分线上的点到角两边的距离相等证明：角平分线上的点到角两边的距离相等. .已知：如图，已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PE

2、OBPEOB，垂足分别为，垂足分别为D D，E E求证：求证：PD=PEPD=PE证明：证明：1=21=2，OP=OP=OPOP，PDO=PEO=90PDO=PEO=90，PDOPDOPEO(AAS)PEO(AAS)PD=PE(PD=PE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).A AO OC CB B12P PD DE E定理：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等. .OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知)

3、 )，PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角的两边的距离相等个角的两边的距离相等).).A AO OC CB B1 12 2P PD DE E【结论结论】你能写出下面这个定理的逆命题吗你能写出下面这个定理的逆命题吗? ?性质定理性质定理: :角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. .如果有一个点到角的两边距离相等，那么这个点必在这如果有一个点到角的两边距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上个角的平分线上这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是，请举这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是，请举出反例出反例不是真命题，是假命

4、题在角的外部，也存在到角两边不是真命题，是假命题在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上上它是真命题吗它是真命题吗? ?如果是如果是，请你证明它请你证明它【例例1 1】已知：在已知：在AOBAOB内部有一点内部有一点P P，且，且PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为，垂足分别为D D，E E，且，且PD=PEPD=PE，求证：点，求证：点P P在在AO

5、BAOB的平分线上的平分线上【证明证明】PDOAPDOA，PEOBPEOB，PDO=PEO=90PDO=PEO=90，在在RtRtODPODP和和RtRtOEPOEP中，中，OP=OP=OPOP，PD=PEPD=PE，RtRtODPODP RtRtOEP(HLOEP(HL) )1=2(1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )A AO OC CB B1 12 2P PD DE E【例题例题】判定定理：判定定理：在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上离相等的点在这个角的平分线上. .PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是

6、垂足分别是D,D,E(E(已知已知), ), 且且PD=PE,PD=PE, 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一个在一个角的内部角的内部, ,且到角的两边距离相等的且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上点在这个角的平分线上) )A AO OC CB B12P PD DE E【结论结论】（柳州柳州中考）如图，中考）如图，RtRtABCABC中，中，C=C=9090， ABCABC的平分线交的平分线交ACAC于于D D，若，若CD=CD=3cm3cm，则点，则点D D到到ABAB的距离的距离DEDE是是( )( )A A5cm5cm.4cm.4cm.3cm.3cm.2cm

7、.2cm【解析解析】选选C.C.BDBD平分平分ABCABC，C C9090, ,点点D D到到ABAB的距离的距离DEDECDCD3cm.3cm.【跟踪训练跟踪训练】你能用什么办法平分一个已知角呢？你能用什么办法平分一个已知角呢？1 1可以用量角器可以用量角器2 2使用三角尺，也可以平分一个已知角使用三角尺，也可以平分一个已知角3 3用直尺和圆规平分一个已知角用直尺和圆规平分一个已知角4. 4. 用折纸的办法也可以平分一个已知角用折纸的办法也可以平分一个已知角你能说明射线你能说明射线OCOC为为什么是什么是AOBAOB的平分的平分线吗？线吗？【例例2 2】已知已知:AOB,:AOB,如图如图

8、. .求作求作: :射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .作法作法: :1.1.在在OAOA和和OBOB上分别截取上分别截取OE,OD,OE,OD,使使OE=OD.OE=OD.2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心, ,以大以大于于 长为半径作弧长为半径作弧, ,两弧在两弧在 AOBAOB内交于点内交于点C.C.3.3.作射线作射线OC.OC.则射线则射线OCOC就是就是AOBAOB的平分线的平分线. .A AB BO OC CD DE E【例题例题】DE2下列作法中，不能得到下列作法中，不能得到ABCABC的平分线的是

9、（的平分线的是（ ）A.A.在在ABCABC的边的边ABAB，BCBC上各取一段上各取一段BEBEBF,BF,连接连接EFEF的中的中点点D D和顶点和顶点B BB.B.在在ABCABC内找一点内找一点D,D,满足点满足点D D到到BCBC的距离等于的距离等于BDBDC.C.在在ABCABC内找一点内找一点D,D,使使ABDABDCBDCBDD.D.在在ABCABC内找一点内找一点D,D,使使D D到到BC,BABC,BA的距离相等的距离相等【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】选选B.AB.A项由项由“SSSSSS”得得BDEBDEBDF,EBDBDF,EBDFBD,BDFBD,BD是是ABCAB

10、C的平分线；的平分线；C C项由项由ABDABDCBDCBD可可得得BDBD是是ABCABC的平分线；的平分线；D D项由角平分线的判定定理可项由角平分线的判定定理可知知BDBD是是ABCABC的平分线；的平分线；B B项条件不足，不能判定项条件不足，不能判定BDBD是是ABCABC的平分线的平分线. .1.1.（河源（河源中考）如图，中考）如图，RtRtABCABC中，中，C C9090，A A6060，ACAC2 2按以下步骤作图：按以下步骤作图：以以A A为圆心，以小于为圆心，以小于ACAC长为半径画弧，分别交长为半径画弧，分别交ACAC，ABAB于于点点E E，D D；分别以分别以D

11、D，E E为圆心，以大于为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧长为半径画弧，两弧相交于点相交于点P P；连接连接APAP交交BCBC于点于点F F那么：那么：(1)AB(1)AB的长等于的长等于_( (直接填写答案直接填写答案).).(2)CAF(2)CAF_( (直接填写答案直接填写答案) )1DE2A AB BC CD DE EF FP P【解析解析】（1 1）C C9090，BACBAC6060, ,BB9090BACBAC3030, ,ABAB2AC2AC4,4,（2 2）AFAF平分平分BACBAC，CAFCAF3030. .答案：答案：（1 1）4 4 （2 2）30302.2.如图，

12、已知：如图，已知：ADOBADOB于于D D，BCOABCOA于于C C，ADAD，BCBC相交于相交于E E，且且EA=EB.EA=EB.求证：求证：EOEO为为AOBAOB的平分线的平分线. . 【证明证明】ADOB,BCOA,ADOB,BCOA,BDEBDEACEACE9090, ,又又BEDBEDAEC,EBAEC,EBEA,EA,BDEBDEACE.ACE.DE=CE.DE=CE.EOEO为为AOBAOB的平分线的平分线. .1.1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. .2.2.角平分线的判定定理：角平分线的判定定理：在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距离相等的点在这且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上个角的平分线上. .3.3.用尺规作角平分线用尺规作角平分线. .