2016年八年级数学下册19.1.1矩形的性质课件新版华东师大版.ppt

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1、第19章 矩形、菱形与正方形1 矩形1.矩形的性质 2. 2. 理解矩形与平行四边形的关系，正确运用矩形的理解矩形与平行四边形的关系，正确运用矩形的性质解题性质解题3 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力习惯与能力. .1 1探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质. . 我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板、门窗、课桌的桌面、信封明信片等都是矩形的黑板、门窗、课桌的桌

2、面、信封明信片等都是矩形的形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一下吧！这节课我们一起来学习一下吧！1.1.矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？2.2.平行四边形经过怎样的变化就成了矩形呢？平行四边形经过怎样的变化就成了矩形呢？【思考思考】有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形. .OABCD【定义定义】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状的

3、顶点，改变平行四边形的形状. .(1)(1)随着随着 的变化的变化, ,两条对角线的长度怎样变化的？两条对角线的长度怎样变化的？(2)(2)当当 是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当当 是钝角时呢？是钝角时呢？解析：解析：随着随着 的变化，一条对角线在变长，一条的变化，一条对角线在变长，一条在变短在变短. .解析：解析：当当 是锐角时，过是锐角时，过 的顶点的那条对角线的顶点的那条对角线比另一条比另一条长长; ;当当 是钝角时，过是钝角时，过 的顶点的那条对角线比另的顶点的那条对角线比另一条短一条短. .(3)(3)当当 是直角时，平行四边形变成矩形，

4、此时是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？两条对角线的长度有什么关系？解析：解析：两条对角线相等两条对角线相等. .矩形的性质定理矩形的性质定理1 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .OABCD矩形的性质定理矩形的性质定理2 2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .OABCD如图：在矩形如图：在矩形ABCDABCD中，两条对角线中，两条对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O, O, AB=OA=4cm.AB=OA=4cm.求：求：BDBD与与ADAD的长的长. .【例题例题】解析：解析：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BD=AC=2OA=

5、8cmBD=AC=2OA=8cm，BADBAD9090. . 在在RtRtBADBAD中，根据勾股定理，得：中，根据勾股定理，得：224848)(34cmAD 答：答：BD=8cmBD=8cm，AD= cm.AD= cm.222ABBDAD4 3, ,(cm).(cm).（1)1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由如果不是，简述你的理由. .ABCD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. .(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩

6、形的有关性质解释这个结论吗？你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？OABCD【解析解析】在矩形在矩形ABCDABCD中，中，BO=OD(BO=OD(矩形的对角线互相平分），矩形的对角线互相平分），BD=ACBD=AC（矩形的对角线相等），（矩形的对角线相等），ACBD2121BO. .2.2.（淄博（淄博中考）如图所示，把一长方形纸片沿中考）如图所示，把一长方形纸片沿MNMN折叠后，点折叠后，点D,CD,C分别落在分别落在D,CD,C的位置若的位置若AMDAMD3636，则，则NFDNFD等等于（于（ ）A AB BC CD DDDCCN NM MF FA.144A.144 B.126 B.12

7、6 C.108C.108 D.72 D.72B B 1.1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分A A3.3.（聊城（聊城中考）如图，点中考）如图，点P P是矩形是矩形ABCDABCD的边的边ADAD上的一上的一个动点，矩形的两条边个动点，矩形的两条边AB,BCAB,BC的长分别为的长分别为3 3和和4 4，那么点，那么点P P到矩形的两条对角线到矩形的两条对角线ACAC和和BDBD的距离之和是的距离之和是( )( )65B.B.245C

8、.C.D.D.不确定不确定125A.A.4.4.矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线，则它的对角线长是长是 cm.cm.5 5A A5.5.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形，对角线是矩形，对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O O，CEDBCEDB，交，交ABAB的延长线于的延长线于E.ACE.AC和和CECE相相等吗？为什么？等吗？为什么？OABCDEOABCDE解析：解析：AC=CE.AC=CE.理由如下：理由如下： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,AC=BDAC=BD，ABCD,ABCD,又又CEDBCEDB，四边形四边形BECDBECD是平行四边形，是平行四边形，BD=CEBD=CE，AC=CE.AC=CE.1.1.矩形的四个角都是矩形的四个角都是_._.2.2.矩形的对角线矩形的对角线_._.3.3.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于_._.直角直角相等相等斜边长的一半斜边长的一半