2016年八年级数学下册19.3.1正方形的性质课件新版华东师大版.ppt

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1、1 正方形的性质19.3 正方形1 1掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系四边形、矩形、菱形的关系2 2正确运用正方形的性质解题正确运用正方形的性质解题1.1.有一个内角是有一个内角是 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. .2.2.有一组有一组 相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形. .3.3.下列性质中对角相等下列性质中对角相等; ;对边相等对边相等; ;对角互补对角互补; ;对角线相等对角线相等; ;对角线互相平分对角线互相平分; ;对角线互相垂直对角线互相垂直; ;一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行

2、一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是四边形不具有的性质是 _ _ ; ;菱形具有而一般的菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是平行四边形不具有的性质是 . .4.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （把序号填在横线上）（把序号填在横线上）等边三角形等边三角形; ;平行四边形平行四边形; ;矩形矩形; ;线段线段; ;菱形菱形; ;角角. .直角直角邻边邻边正方形的性质：正方形的性质：边边角角对角线对角线四条边都相等，对边平行四条边都相等，对边平行. .四个角都是直角四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对

3、角线平分相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角一组对角对称性对称性是轴对称图形，共有是轴对称图形，共有4 4条对称轴条对称轴. .根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ” ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，两条对角线相交于中，两条对角线相交于O O点，点，OA=2OA=2，求，求AOB,OABAOB,OAB的度数及的度数及BD,ABBD,AB的长。的长。 【例题例题】解析：解析：四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,

4、 ,ABCABCBADBAD9090, , AOB=90AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD,AC=2OA=4,AC=BD,OAB= BAD= OAB= BAD= 9090=45=45,BD=4.,BD=4.在在RtRtABCABC中，中，ABAB+BC+BC=AC=AC, AB, AB2 2=8=82 2.ABAB = =1212平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形菱形的判定方法：菱形的判定方法：矩形的判定方法：矩形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形；四条边都相等的四边形；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四

5、边形. .有一个角是直角的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形；有三个角是直角的四边形；有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形. .正方形的判定正方形的判定1.1.定义法定义法：2.2.对角线法：对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. .有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形. .有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .3.3.矩形菱形法矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形. .【规律方法规律方法】1.1.正方形具有而一般

6、菱形不一定具有的性质是（正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ）A.A.内角和为内角和为360360 B. B.对角线平分内角对角线平分内角C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分2.2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.A.对边平行且相等对边平行且相等 B.B.对角线互相垂直对角线互相垂直C.C.对角线相等对角线相等 D.D.四个角都是直角四个角都是直角C CB B【跟踪训练跟踪训练】3.3.正方形正方形ABCDABCD中，对角线的交点为中，对角线的交点为O O，E E是是OBOB上的一点，上的一点，

7、DGDGAEAE于于G G, ,DGDG交交OAOA于于F F. .求证：求证：OEOE= =OF.OF.EABCDOGF证明：证明：在正方形在正方形ABCDABCD中中OA=ODOA=OD，AOD=AOE=90AOD=AOE=90，ODF+DFO=90ODF+DFO=90, ,FAG+AFG=90FAG+AFG=90，DFO=DFO=AFG,AFG,ODF=FAG,ODF=FAG,DOFDOFAOE,AOE, OF=OE. OF=OE.4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC交交BDBD于于O O，点，点M M、N N分别在分别在ACAC, ,BDBD上，且上，且OM

8、OM= =ONON，求证：求证：BMBM= =CNCN. .证明：证明：在正方形在正方形ABCDABCD中中OC=OBOC=OB，MON=NOC=90MON=NOC=90，MOBMOBNOC,NOC,MB=NC.MB=NC.又又ON=OM,ON=OM,O O5.5.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD和四边形和四边形AKLMAKLM都是正都是正方形，求证：方形，求证：MDMD= =KBKB. .证明：证明：在正方形在正方形ABCDABCD，AKLMAKLM中，中，DA=ABDA=AB，AM=AKAM=AK，MAK=DAB=90MAK=DAB=90，MAD+DAK=90MAD+D

9、AK=90，BAK+DAK=90BAK+DAK=90，MAD=BAKMAD=BAK，MADMADKABKAB，MD=KB.MD=KB.(1)(1)下列判断中正确的是（下列判断中正确的是（ ） A.A.四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形 B.B.四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形 C.C.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形 D.D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形1.1.选择题：选择题：D D(2)( (2)( 晋江晋江中考中考) )如图，将一张正方形纸片剪成四个小如图，将一张正方形纸片剪成四个

10、小正方形，得到正方形，得到4 4个小正方形，称为第一次操作；然后，将个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 7个小正个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到四个小正方形，共得到1010个小正方形，称为第三次操个小正方形，称为第三次操作；作；.，根据以上操作，若要得到，根据以上操作，若要得到20112011个小正方形，则个小正方形，则需要操作的次数是需要操作的次数是( ) .( ) .A.669 B. 670A.669 B. 670

11、C.671 D. 672C.671 D. 672B B2.AC2.AC为正方形为正方形ABCDABCD的对角线，的对角线，E E为为ACAC上一点，且上一点，且AB=AEAB=AE，EFACEFAC交交BCBC于于F F，求证：，求证：EC=EF=FB.EC=EF=FB.ABCDEF证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, , B=90B=90,ACB=45,ACB=45. .BF=EF.BF=EF.又又FEC=90FEC=90EFC=45EFC=45 EC=EFEC=EF（等角对等边）（等角对等边） BF=EF=EC.BF=EF=EC.AEF=B =90AEF=B =90,

12、AB=AE,AB=AE, AF= AF=AFAF, , ABFABFAEFAEF（HLHL）, ,3.3.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转将一个菱形绕两条对角线的交点旋转9090，所，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？吗？为什么？解析：解析：菱形是正方形，此菱形的对角线相等菱形是正方形，此菱形的对角线相等4.4.（青海（青海中考）如图，正方形中考）如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，O O又是正方形又是正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，的一个顶点，O A

13、O A1 1交交ABAB于点于点E E，OCOC1 1交交BCBC于点于点F.F.（1 1）求证：）求证：AOEAOEBOFBOF（2 2）如果两个正方形的边长都为）如果两个正方形的边长都为a a，那么正方形，那么正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O绕绕O O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？多少？为什么？【解析解析】（1 1）在正方形）在正方形ABCDABCD中，中，AO=BOAO=BO，AOB=90AOB=90，OAB=OBC=45OAB=OBC=45. .AOE+EOB=90AOE+EOB=90, BOF+EOB=90, B

14、OF+EOB=90, ,AOE=BOF.AOE=BOF.在在AOEAOE和和BOFBOF中中, ,BOFAOEOBOAOBFOAEAOEAOEBOF.BOF.,所以所以S S四边形四边形OEBFOEBF=S=SEOBEOB+S+SOBFOBF= S= SEOBEOB+S+SAOEAOE=S=SAOBAOB= =因为因为AOEAOEBOF,BOF,(2)(2)两个正方形重叠部分面积等于两个正方形重叠部分面积等于21a .4241aS S正方形正方形ABCDABCD= =41.平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形（1 1）两组对边分别平行）两组对边分别平行. .（2 2）两组对边分别相

15、等）两组对边分别相等. .（3 3）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等. .（4 4）两条对角线互相平分）两条对角线互相平分. .（5 5）两组对角分别相等）两组对角分别相等（1 1）有三个角是直角）有三个角是直角. .（2 2）是平行四边形，并且有一）是平行四边形，并且有一个角是直角个角是直角. .（3 3）是平行四边形，并且两条对角线相）是平行四边形，并且两条对角线相等等（1 1） 四条边都相等四条边都相等. .（2 2）是平行四边形，并且有一）是平行四边形，并且有一组邻边相等组邻边相等. .（3 3）是平行四边形，并且两条对角线互）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直相垂直（1 1）是矩形，并且有一组邻边相等）是矩形，并且有一组邻边相等. .（2 2）是菱形）是菱形, ,并且有一个角是直角并且有一个角是直角