2016年高考数学总复习第九章第4讲古典概型与几何概型课件理.ppt

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1、第4讲 古典概型与几何概型1.古典概型.(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2.随机数与几何概型.(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性_.相等3.古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出模型即为古典概型.如果某个

2、事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率P(A)_.4.几何概型长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.5.几何概型中，事件 A 的概率计算公式6.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.注意：几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关；求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解

3、.1.(2013 年江西)集合 A2,3，B1,2,3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是()C2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率为()C3.(2013 年福建)利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“3a10”发生的概率为_.4.如图9-4-1的矩形，长为 5，宽为 2.在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为_.图 9-4-1考点 1 古典概型例1：(1)(2014年江西，人教版必修3P127-例3)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于()解析：掷两颗均匀的骰子

4、，点数的所有可能情况有 6636(种)，其中两颗骰子点数之和为 5 的事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，答案：B答案：C(2)(2014年湖北)随机投掷两枚均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数之和大于5的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则()A.p1p2p3 B.p2p1p3C.p1p3p2 D.p3p1p2【规律方法】本题是考查古典概型，利用公式 P(A).古典概型必须明确判断两点：对于每个随机试验来说，所有可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；出现的所有不同的试验结果数 m 其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.【互动探究】1

5、.(2014 年四川)一个盒子里装有 3 张卡片，分别标记有数字1,2,3，这 3 张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 3次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率.解：(1)由题意，(a，b，c)的所有可能有 33327(种).设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种，(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，考点 2 几何概型例 2：(1)在面积

6、为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则解析：取 AB 的三等分点P，如图D49，如果在线段BP 上图 D49答案：A(2)向面积为 S 的ABC 内任投一点 ，则PPBC 的面积小图 D50答案：34【规律方法】应用几何概型求概率的步骤：把每一次试验当做一个事件，看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个，若是则考虑用几何概型；将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量；,将几何概型转化为长度、面积、体积之比，应用几何概型的概率公式求概率.【互动探究】2.(2014 年辽宁)若将一个质点随机投入如图 9-4-2 所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，

7、则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是()图 9-4-2答案：B考点 3 两种概型与其他知识的综合运用例 3：甲、乙两人约定上午 9 时至12 时在某地时见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内若对方不来，则离去.如果他们两人在 9 时到 12 时之间的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，求他们见到面的概率.思维点拨：(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间.在平面直角坐标系内分别用x 轴、y 轴表示甲、乙到达约会地时的时间，用 0 时到 3 时表示9 时至12 时的时间段，则试验发生包含的条件是(x ，y)|0 x3,0y3.(2) 两人能会面的时间必须满足|x

8、y|1.这就将问题化归为几何概型问题.解：设9 时后过了x 小时甲到达，9 时后过了y 小时乙到达，取点 Q(x，y)，则 0 x3,0y3.两人见到面的充要条件是|xy|AC|的概率为()正解：如图9-4-4，取 ADAC，A30，此时ACD75，则BCD15.欲使|AM|AC|，CM必须在BCD内，其图 9-4-4答案：B(2)在直角三角形 ABC 中，A30，在斜边 AB 上任取一点 M，则使|AM|AC|的概率为()答案：C【失误与防范】请注意两题的区别“过直角顶点 C 作射线CM 交线段 AB 于 M”与“在斜边 AB 上任取一点 M”，前者CM 在直角内等可能，结果应该为角度的比；后者 M 为斜边AB上任一点，结果应该为斜边 AB 上的长度比.