2016年高考数学总复习第二章第13讲导数的意义及运算课件理.ppt

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1、第 13 讲导数的意义及运算1了解导数概念的实际背景2理解导数的几何意义4能利用给出的 8 个基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数1函数导数的定义2导数的几何意义和物理意义(1)导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0 处的导数 f (x0)的几何意义，就是曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为 yf(x0)f (x0)(xx0)(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是 ss(t)，那么该物体在时刻 t0 的瞬时速度为 vs(t0)如果物体运动的速度随时间变化的规律是 vv(t)，则该物体在时刻 t0 的瞬时加速度为 a

2、v(t0)原函数导函数 f(x)C f (x)_ f(x)x(Q* ) f(x)_(Q* ) f(x)sinx f (x)cosx F(x)cosx f (x)_ f(x)ax(a0) f (x)ax lna(a0) f(x)ex f (x)_ f(x)logax(a0，且 a1)1 f(x) (a0，且 a1) xlna f(x)lnx f (x)_3基本初等函数的导数公式表0 sinx ex 1x4.运算法则u(x)v(x)u(x)_v(x)；u(x)v(x)_；u(x)v(x)u(x)v(x)C1已知函数 f(x)42x2，则 f (x)(A4xC82x2已知函数 f(x)ax2c，且

3、f (1)2，则 a()D16xB8x AA4(2014年广东)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_. 5xy205(2015年广东广州)已知e为自然对数的底数，则曲线y2ex在点(1,2e)处的切线斜率为_. 2e考点 1 导数的概念例1：设f(x)在 x0 处可导,下列式子中与 f (x0)相等的是()CDAB所以正确故选 B.答案：B【互动探究】A1B2C1D.12A考点2导数的计算例2：(1)函数 f(x)sinxa2 的导函数 f (x)_；(2)(2013 年广东珠海二模)函数 ysinxx的导函数 y_；解析：函数f(x)sinxa2 的自变量为x，a 为常量，f (x)

4、cosx.答案：cosx(3)(2013 年辽宁大连期末)已知 f(x)xlnx，若f (x0)2，)则 x0(Ae2BEC.ln22Dln2解析：f (x)1lnx，f (x0)1lnx02.lnx01.x0e.故选 B.答案：B【规律方法】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形.注意求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如f(x)x2sin的自变量为x，而f()x2sin的自变量为.【互动探究】2设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则

5、 f (1)_.2考点3曲线的几何意义例3：(2014 年广东)曲线 ye-5x3 在点(0，2)处的切线方程为_解析：y|x05e-5x|x05，即斜率为k5，所以切线的方程为y25x，即5xy20.答案：5xy20【规律方法】求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点)的切线方程，其方法如下：求出函数yf(x)在xx0 处的导数f (x0)，即函数 yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f (x0)(xx0).【互动探究】3(2013 年广东)若曲线 yax2lnx 在点(1，a)处的切线平行于 x 轴，则 a_.1

6、23易错、易混、易漏过点求切线方程应注意该点是否为切点例题：已知函数 f(x)ax3bx23x 在 x1 处取得极值，若 过 点 A(0,16) 作 曲 线 y f(x) 的 切 线 ， 则 切 线 方 程 为_曲线方程为yx33x，点 A(0,16)不在曲线上正解：f (x)3ax22bx3，由题意 x1 是方程f (x)0 的根，答案：9xy160【失误与防范】(1)通过例题的学习，要彻底改变“切线与曲线有且只有一个公共点”“直线与曲线只有一个公共点，则该直线就是切线”这一传统误区，如“直线 y1 与 ysinx 相切，却有无数个公共点”，而“直线x1 与yx2 只有一个公共点，显然直线 x1 不是切线”(2)求曲线 yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点)的切线方程，其方法如下：求出函数yf(x)在xx0 处的导数f (x0)，即函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f (x0)(xx0)(3)求曲线yf(x)外点 P(x0，f(x0)(该点不一定为切点)的切线方程，其方法如下：设切点 A(xA，xB)，求切线的斜率kf (xA)；