2016年高考数学总复习第九章第3讲随机事件的概率课件理.ppt

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1、第 3 讲随机事件的概率1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式1随机事件和确定事件(1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必然事件(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的不可能事件(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C表示2频率与概率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A

2、 出现的频数，(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率关系与运算定义符号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)BA(或 AB)相等关系 若 BA，且 AB_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，称此事件为事件 A与事件 B 的并事件(或和事件)AB(或 AB)3事件的关系与运算AB关系与运算定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B

3、 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)AB(或 AB)互斥事件若 AB 为不可能事件，则事件 A与事件 B 互斥AB对立事件若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件B 互为对立事件P(AB)P(A)P(B)1(续表)4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.1(2)必然事件的概率 P(E)_.(3)不可能事件的概率 P(F)_.0(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B)(5)对立事件的概率：P( A )_.1P(A)1

4、下列说法中正确的是()CA任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定分组10,20)20,30)30,40) 40,50)50,60)60,70)频数2345422(2012 年湖北)容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：)B则样本数据落在区间10,40)的频率为(A0.35B0.45C0.55D0.6584(2013年浙江)从3男3女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于_.考点 1 事件的概念及判断例 1：一口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球

5、，从中任取两球记“取到一白一黑”为事件 A1，“取到两白球”为事件 A2，“取到两黑球”为事件 A3.解答下列问题：(1)记“取到 2 个黄球”为事件 M，判断事件 M 是什么事件？(2)记“取到至少 1 个白球”为事件 A，试分析 A 与 A1，A2，A3 的关系解：(1)事件 M 不可能发生，故为不可能事件(2)事件A1 或A2 发生，则事件A 必发生，故 A1A，A2A，且 AA1A2.又 AA3 为不可能事件，AA3 为必然事件，故A与 A3 对立【互动探究】1一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出一个球(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的

6、球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件,其概率为 0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.例 2：如图 9-3-1，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路

7、径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；所用时间/分1020 2030304040505060选择 L1 的人数612181212选择 L2 的人数0416164考点 2 随机事件的频率与概率(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径图 9-1-1解：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.所用时间/分1020203030404050 5060L1 的频率0.10.20.30.20.

8、2L2 的频率00.10.40.40.1(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人，故由调查结果得频率为：(3)A1，A2 分别表示甲选择L1 和L2 时，在40 分钟内赶到火车站；B1，B2 分别表示乙选择L1 和L2 时，在50 分钟内赶到火车站由(2)知 P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)甲应选择 L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择 L2.【规律方法】概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.指标值分组 90,94)9

9、4,98)98,102) 102,106) 106,110频数82042228【互动探究】2某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90,94) 94,98)98,102) 102,106) 106,110频数412423210B 配方的频数分布表解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为2281000.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估

10、计值为 0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为32101000.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94.由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.考点 3 互斥事件、对立事件的概率例 3：某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为

11、 A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率【规律方法】某些问题，直接求时，我们可以转化为互斥事件的和求解，有些问题我们可以采用间接法.如第(3)小题，我们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率.但是在理解对立问题时经常容易造成理解混乱，比如“至少有一人”的对立事件是“一个都没有”，“至少两人”的对立事件是“至多有一人”.【互动探究】3射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 7 环的概率；(

12、2)不够 7 环的概率解：(1)记“射中 10 环”为事件 A，记“射中 7 环”为事件 B.由于在一次射击中，A 与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件“射中 10 环或 7 环”的事件为 AB.故 P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.(2)记“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8环或 9 环或 10 环”，由(1)可知“射中 7 环”“射中 8 环”等是彼此互斥事件所以 P( E )0.210.230.250.280.97，从而 P(E)1P( E )10.970.03.所以不够 7 环的概率为 0.03.易错、易混、易漏对互斥事件与对立

13、事件概念的理解例题：(人教版必修3P121-5)把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙 3 人，每人 1 张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件C不可能事件B互斥但不对立事件D必然事件思维点拨：明确互斥事件与对立事件的概念，互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生正解：因为只有 1 张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件，故选 B.答案：B【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.