2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件新人教B版选修2_1.ppt

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1、第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程(不作要求)2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程【自我预习自我预习】1.1.椭圆的定义椭圆的定义(1)(1)定义定义: :平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离的的距离的_( (大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹的点的轨迹( (或集合或集合) )叫做椭圆叫做椭圆. .(2)(2)相关概念相关概念: :两个定点两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的_,_,两焦点两焦点的距离的距离|F|F1 1F F2 2| |叫做椭圆的叫做椭圆的_._.和等于常数和等于常数焦点焦点焦距焦距2.2.椭圆的标准方程椭圆的标

2、准方程焦点在焦点在x x轴上轴上焦点在焦点在y y轴上轴上标准方程标准方程_图形图形 焦点坐标焦点坐标_a,b,ca,b,c的关系的关系 _2222xy1 ab0ab(-c,0),(c,0)(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)(0,-c),(0,c)a a2 2=b=b2 2+c+c2 22222yx1 ab0ab【思考思考】思考下列问题思考下列问题: :(1)(1)椭圆定义中椭圆定义中, ,将将“大于大于|F|F1 1F F2 2|”|”改为改为“等于等于|F|F1 1F F2 2|”|”或或“小于小于|F|F1 1F F2 2|”|”的常数的常数, ,其他条件不变其他条件不变,

3、 ,点的轨迹是点的轨迹是什么什么? ?提示提示: :当距离之和等于当距离之和等于|F|F1 1F F2 2| |时时, ,动点的轨迹就是线段动点的轨迹就是线段F F1 1F F2 2; ;当距离之和小于当距离之和小于|F|F1 1F F2 2| |时时, ,动点的轨迹不存在动点的轨迹不存在. .(2)(2)确定椭圆的方程需要知道哪些量确定椭圆的方程需要知道哪些量? ?提示提示: :a,ba,b的值及焦点所在的位置的值及焦点所在的位置. .【自我总结自我总结】1.1.对椭圆定义的三点说明对椭圆定义的三点说明(1)(1)椭圆是在平面内定义的椭圆是在平面内定义的, ,所以所以“平面内平面内”这一条件

4、这一条件不能忽视不能忽视. .(2)(2)定义中到两定点的距离之和是常数定义中到两定点的距离之和是常数, ,而不能是变量而不能是变量. .(3)(3)常数常数(2a)(2a)必须大于两定点间的距离必须大于两定点间的距离, ,否则轨迹不是否则轨迹不是椭圆椭圆, ,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件. .2.2.椭圆定义的两个应用椭圆定义的两个应用(1)(1)若若|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a(2a|F|=2a(2a|F1 1F F2 2|),|),则动点则动点M M的轨迹是椭的轨迹是椭圆圆. .(2)(2)若点若点M M在椭圆上在椭圆上,

5、,则则|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a.|=2a.3.3.椭圆标准方程的特点椭圆标准方程的特点(1)(1)方程形式方程形式: :从方程结构上看从方程结构上看, ,在标准方程中在标准方程中, ,左边是左边是两个平方相加两个平方相加, ,右边是右边是“1”,x1”,x2 2,y,y2 2的系数均为正且不的系数均为正且不相等相等. .有时可简记作有时可简记作:Ax:Ax2 2+By+By2 2=1(=1(其中其中A0,B0,AB).A0,B0,AB).(2)(2)焦点的位置焦点的位置: :利用标准方程判断焦点的位置的方法利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小是看大小, ,即看即

6、看x x2 2,y,y2 2的分母的大小的分母的大小, ,哪个分母大哪个分母大, ,焦点焦点就在哪个坐标轴上就在哪个坐标轴上. .较大的分母是较大的分母是a a2 2, ,较小的分母是较小的分母是b b2 2. .(3)a,b,c(3)a,b,c三个量的关系三个量的关系: :椭圆的标准方椭圆的标准方程中程中,a,a表示椭圆上的点表示椭圆上的点M M到两焦点间距到两焦点间距离的和的一半离的和的一半, ,可借助图形帮助记忆可借助图形帮助记忆. .a,b,c(a,b,c(都是正数都是正数) )恰是构成一个直角恰是构成一个直角三角形的三条边三角形的三条边,a,a是斜边是斜边, ,所以所以ab,ab,a

7、c,ac,且且a a2 2=b=b2 2+c+c2 2.(.(如图所示如图所示) )【自我检测自我检测】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)已知已知F F1 1(-4,0),F(-4,0),F2 2(4,0),(4,0),平面内到平面内到F F1 1,F,F2 2两点的距离两点的距离之和等于之和等于8 8的点的轨迹是椭圆的点的轨迹是椭圆. .( () )(2)(2)已知已知F F1 1(-4,0),F(-4,0),F2 2(4,0),(4,0),平面内到平面内到F F1 1,F,F2 2两点的距离两点的距离之和等于之和等于6 6的点的轨迹是

8、椭圆的点的轨迹是椭圆. .( () )(3)(3)平面内到点平面内到点F F1 1(-4,0),F(-4,0),F2 2(4,0)(4,0)两点的距离之和等于两点的距离之和等于点点M(5,3)M(5,3)到到F F1 1,F,F2 2的距离之和的点的轨迹是椭圆的距离之和的点的轨迹是椭圆. .( () )(4)(4)平面内到点平面内到点F F1 1(-4,0),F(-4,0),F2 2(4,0)(4,0)距离相等的点的轨迹距离相等的点的轨迹是椭圆是椭圆. .( () )提示提示: :(1)(1). .因为因为2a=|F2a=|F1 1F F2 2|=8,|=8,动点的轨迹是线段动点的轨迹是线段F

9、 F1 1F F2 2, ,不是椭圆不是椭圆. .(2)(2).2a|F.2a|F|=10|F1 1F F2 2|,|,所以其轨迹所以其轨迹为椭圆为椭圆. .3.3.设设P P是椭圆是椭圆 =1=1上的任意一点上的任意一点, ,若若F F1 1,F,F2 2是椭圆是椭圆的两个焦点的两个焦点, ,则则|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2| |等于等于( () )A.10A.10B.8B.8C.5C.5D.4D.422xy2516【解析解析】选选A.A.因为椭圆中因为椭圆中a a2 2=25,=25,所以所以2a=10.2a=10.由椭圆的定义知由椭圆的定义知|PF|PF1 1|+|PF|

10、+|PF2 2|=2a=10.|=2a=10.4.4.椭圆椭圆 =1=1的焦点坐标是的焦点坐标是.22xy25169【解析解析】由题意可知由题意可知a a2 2=169,b=169,b2 2=25,=25,所以所以c= =12.c= =12.又焦点在又焦点在y y轴上轴上, ,所以焦点坐标为所以焦点坐标为(0,(0,12).12).答案答案: :(0,(0,12)12)16925类型一求椭圆的标准方程类型一求椭圆的标准方程【典例典例】1.1.已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在y y轴上轴上, ,其上任意一点到其上任意一点到两焦点的距离和为两焦点的距离和为8,8,焦距为焦距为2 2 , ,则此椭圆

11、的标准方程则此椭圆的标准方程为为.152.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程: :(1)(1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),(-4,0),(4,0),椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦点距离的和是到两焦点距离的和是10.10.(2)(2)焦点在焦点在y y轴上轴上, ,且经过两个点且经过两个点(0,2)(0,2)和和(1,0).(1,0).【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中已知哪些量中已知哪些量? ?提示提示: :焦点位置、焦距焦点位置、焦距2c2c及定长及定长2a.2a.2.2.典例典例2 2中如何借助已知条件分别求解

12、相应方程中如何借助已知条件分别求解相应方程? ?提示提示: :可直接用待定系数法设出方程求解可直接用待定系数法设出方程求解, ,但要注意焦但要注意焦点位置点位置. .【解析解析】1.1.由已知由已知2a=8,2c=2 ,2a=8,2c=2 ,所以所以a=4,c= ,a=4,c= ,所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=16-15=1,=16-15=1,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 +x+x2 2=1.=1.答案答案: : +x +x2 2=1=115152y162y162.(1)2.(1)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的

13、标准方程为 =1(ab0).=1(ab0).因为因为2a=10,2a=10,所以所以a=5.a=5.又因为又因为c=4,c=4,所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=5=52 2-4-42 2=9.=9.所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 =1.=1.2222xyab22xy259(2)(2)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为 =1(ab0).=1(ab0).因为椭圆经过点因为椭圆经过点(0,2)(0,2)和和(1,0),(1,0),所以所以 故所求椭圆的标准方程为故所求椭圆的标准方程为 +x+x2 2=1.=

14、1.2222yxab2222401,ab011,ab22a4,b1,2y4【方法技巧方法技巧】用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤(1)(1)定位置定位置: :根据条件确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上根据条件确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上. .(2)(2)设方程设方程: :根据焦点位置根据焦点位置, ,设方程为设方程为 =1=1或或 =1(ab0),=1(ab0),无法确定焦点位置时无法确定焦点位置时, ,可设为可设为mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn).=1(m0,n0,mn).2222yxab2222xyab(3)(3)寻关系寻关系: :根据条

15、件列出关于根据条件列出关于a,b,c(m,n)a,b,c(m,n)的方程组的方程组. .(4)(4)得方程得方程: :解方程组解方程组, ,将所求相应值代入所设方程即为将所求相应值代入所设方程即为所求所求. .【补偿训练补偿训练】 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程: :(1)a+b=10,c=2(1)a+b=10,c=2 . .(2)a=4,c=(2)a=4,c= , ,焦点在焦点在y y轴上轴上. .515【解析解析】(1) (1) 因为因为a a2 2-b-b2 2=c=c2 2=20,a+b=10,=20,a+b=10,所以所以a-b=2,a-b=2,由由 解

16、得解得 所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 . .(2)(2)因为因为b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=1,=1,焦点在焦点在y y轴上轴上, ,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为x x2 2+ =1.+ =1.ab10,ab2,a6,b4.22xy1361622xy116362y16类型二椭圆的定义及其应用类型二椭圆的定义及其应用【典例典例】如图所示如图所示, ,已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 =1,=1,若点若点P P在第二象限在第二象限, ,且且PFPF1 1F F2 2=120=120, ,求求PFPF1 1F F2 2的面积的面积. .学号学号22xy43

17、【解题探究解题探究】本题中求本题中求PFPF1 1F F2 2的面积需要用哪个公式的面积需要用哪个公式? ?椭圆可以提供哪些条件椭圆可以提供哪些条件? ?如何求解本题如何求解本题? ?提示提示: :求求PFPF1 1F F2 2的面积需要用的面积需要用 = |PF= |PF1 1|F|F1 1F F2 2|sin 120|sin 120; ;椭圆可以提供椭圆可以提供|PF|PF1 1| |和和|PF|PF2 2| |的等量关系的等量关系; ;求解本题可由椭圆的定义和求解本题可由椭圆的定义和余弦定理分别建立关于余弦定理分别建立关于|PF|PF1 1| |和和|PF|PF2 2| |的方程的方程,

18、 ,解方程组解方程组求得求得|PF|PF1 1|,|,再用面积公式求解再用面积公式求解. .121 2PFFS【解析解析】由已知得由已知得a=2,b= ,a=2,b= ,所以所以c= = =1,|Fc= = =1,|F1 1F F2 2|=2c=2.|=2c=2.在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理由余弦定理, ,得得|PF|PF2 2| |2 2=|PF=|PF1 1| |2 2+|F+|F1 1F F2 2| |2 2-2|PF-2|PF1 1|F|F1 1F F2 2|cos 120|cos 120, ,即即|PF|PF2 2| |2 2=|PF=|PF1 1| |2 2+

19、4+2|PF+4+2|PF1 1|.|.由椭圆定义由椭圆定义, ,得得|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=4,|=4,322ab43即即|PF|PF2 2|=4-|PF|=4-|PF1 1|.|.将将代入代入解得解得|PF|PF1 1|= .|= .所以所以 = |PF= |PF1 1|F|F1 1F F2 2|sin 120|sin 120= = 即即PFPF1 1F F2 2的面积是的面积是 . .651 2PFFS121633 322525 ，335【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )把本例条件把本例条件“PFPF1 1F F2 2=120=120”改为改为

20、“F F1 1PFPF2 2=120=120”求求PFPF1 1F F2 2的面积的面积. .【解析解析】由已知得由已知得a=2,b= ,a=2,b= ,所以所以c= = =1,|Fc= = =1,|F1 1F F2 2|=2c=2.|=2c=2.在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理由余弦定理, ,得得|F|F1 1F F2 2| |2 2=|PF=|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2-2|PF-2|PF1 1|PF|PF2 2|cos 120|cos 120, ,即即4=|PF4=|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2+|PF+|PF1

21、 1|PF|PF2 2|.|.322ab43由椭圆定义由椭圆定义, ,得得|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=4,|=4,即即|PF|PF1 1|PF|PF2 2|=12.|=12.所以所以 |PF|PF1 1|PF|PF2 2|sin 120|sin 120= = 1212 =3 . =3 .即即PFPF1 1F F2 2的面积是的面积是3 .3 .1 2PFF1S21232332.(2.(改变问法改变问法) )在例题题设条件不变的情况下在例题题设条件不变的情况下, ,求点求点P P的的坐标坐标. .【解析解析】设设P(x,y),P(x,y),由例题可知由例题可知 又又 = |F

22、= |F1 1F F2 2|y|= |y|= 2|y|,2|y|,所以所以|y|= .|y|= .1 2PFF3 3S,51 2PFFS12123 35代入椭圆方程代入椭圆方程 =1=1得得x=x= . .所以点所以点P P的坐标为的坐标为22xy438583 3,.55【方法技巧方法技巧】1.1.椭圆定义的应用椭圆定义的应用(1)(1)实现两个焦点半径之间的相互转化实现两个焦点半径之间的相互转化. .(2)(2)将两个焦点半径之和看成一个整体将两个焦点半径之和看成一个整体, ,求解定值问题求解定值问题. .2.2.椭圆定义解题的团体思想椭圆定义解题的团体思想对于椭圆上一点对于椭圆上一点P P

23、与椭圆的两焦点与椭圆的两焦点F F1 1,F,F2 2构成的构成的F F1 1PFPF2 2, ,求其三角形的面积时注意团体思想的应用求其三角形的面积时注意团体思想的应用, ,如已知如已知F F1 1PFPF2 2, ,可利用可利用S=S= absin Cabsin C把把|PF|PF1 1|PF|PF2 2| |看成一看成一个整体个整体, ,运用公式运用公式|PF|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2=(|PF=(|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|)|)2 2- -2|PF2|PF1 1|PF|PF2 2| |及余弦定理求出及余弦定理求出|PF|PF1 1|PF|P

24、F2 2|,|,12而无需单独求出而无需单独求出|PF|PF1 1| |和和|PF|PF2 2|,|,这样可以减少运算量这样可以减少运算量. .【拓展延伸拓展延伸】椭圆中的焦点三角形椭圆中的焦点三角形椭圆上一点椭圆上一点P P与椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点F F1 1,F,F2 2构成的构成的PFPF1 1F F2 2, ,称称为焦点三角形为焦点三角形. .解关于椭圆的焦点三角形的问题解关于椭圆的焦点三角形的问题, ,通常通常要利用椭圆的定义要利用椭圆的定义, ,结合正弦定理、余弦定理等知识求结合正弦定理、余弦定理等知识求解解. .【补偿训练补偿训练】已知椭圆已知椭圆 =1(ab0),F=1

25、(ab0),F1 1,F,F2 2是它的焦点是它的焦点, ,过过F F1 1的的直线直线ABAB与椭圆交于与椭圆交于A,BA,B两点两点, ,求求ABFABF2 2的周长的周长. .2222xyab【解析解析】因为因为|AF|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2a,|=2a,|BF|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|=2a,|=2a,ABFABF2 2的周长的周长=|AB|+|AF=|AB|+|AF2 2|+|BF|+|BF2 2| |=|AF=|AF1 1|+|BF|+|BF1 1|+|AF|+|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=2a+2a=4a,|=2a+2a=4a,所以所

26、以ABFABF2 2的周长为的周长为4a.4a.【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )本题中若本题中若|AF|AF2 2|,|AB|,|BF|,|AB|,|BF2 2| |成等差数列成等差数列, ,求求|AB|AB|的长的长. .【解析解析】若若|AF|AF2 2|,|AB|,|BF|,|AB|,|BF2 2| |成等差数列成等差数列, ,则则|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=2|AB|,|=2|AB|,结合结合ABFABF2 2的周长的周长=|AB|+|AF=|AB|+|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=4a,|=4a,可知可知|AB|= .|AB|= .

27、4a32.(2.(变换条件变换条件) )本题中若本题中若ABFABF2 2有两边之和为有两边之和为 , ,求另求另一边的长一边的长. .3a2【解析解析】若若|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|= ,|= ,则则|AB|=4a- = .|AB|=4a- = .若若|AF|AF2 2|+|AB|= ,|+|AB|= ,则则|BF|BF2 2|=4a- = .|=4a- = .3a23a25a23a23a25a2若若|BF|BF2 2|+|AB|= ,|+|AB|= ,则则|AF|AF2 2|=4a- = .|=4a- = .即若即若ABFABF2 2有两边之和为有两边之和为 , ,则另

28、一边的长为则另一边的长为 . .3a23a25a23a25a2类型三与椭圆有关的轨迹问题类型三与椭圆有关的轨迹问题【典例典例】1.1.已知已知P P是椭圆是椭圆 =1=1上一动点上一动点,O,O为坐标为坐标原点原点, ,则线段则线段OPOP中点中点Q Q的轨迹方程为的轨迹方程为.22xy482.2.已知圆已知圆M:(x+1)M:(x+1)2 2+y+y2 2=1,=1,圆圆N:(x-1)N:(x-1)2 2+y+y2 2=9,=9,动圆动圆P P与圆与圆M M外切并且与圆外切并且与圆N N内切内切, ,圆心圆心P P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.C.求求C C的方程的方程. .【解题探究解题探究

29、】1.1.典例典例1 1中中, ,点点P P与中点与中点Q Q存在怎样的等量关系存在怎样的等量关系? ?提示提示: :设设P(xP(xP P,y,yP P),Q(x,y),),Q(x,y),则则x xP P=2x,y=2x,yP P=2y.=2y.2.2.典例典例2 2中两圆外切时能得到什么条件中两圆外切时能得到什么条件? ?内切时能得到内切时能得到什么条件什么条件? ?提示提示: :两圆外切两圆外切, ,两圆的圆心距等于半径之和两圆的圆心距等于半径之和; ;两圆内切两圆内切, ,两圆的圆心距等于半径差的绝对值两圆的圆心距等于半径差的绝对值. .【解析解析】1.1.设设P(xP(xP P,y,

30、yP P),Q(x,y),),Q(x,y),由中点坐标公式得由中点坐标公式得 所以所以 又点又点P P在椭圆在椭圆 =1=1上上, ,所以所以 =1,=1,即即x x2 2+ =1.+ =1.答案答案: :x x2 2+ =1+ =1PPxx,2yy,2xP2x,yP2y，22xy48222x2y482y22y22.2.由已知得圆由已知得圆M M的圆心为的圆心为M(-1,0),M(-1,0),半径半径r r1 1=1;=1;圆圆N N的圆心的圆心为为N(1,0),N(1,0),半径半径r r2 2=3.=3.设圆设圆P P的圆心为的圆心为P(x,y),P(x,y),半径为半径为R.R.动圆动圆

31、P P与圆与圆M M外切并且与圆外切并且与圆N N内切内切, ,所以所以|PM|+|PN|=(R+r|PM|+|PN|=(R+r1 1)+(r)+(r2 2-R)=r-R)=r1 1+r+r2 2=4.=4.由椭圆定义可知由椭圆定义可知, ,曲线曲线C C是以是以M,NM,N为左、右焦点为左、右焦点, ,长半轴长半轴长为长为2,2,短半轴长为短半轴长为 的椭圆的椭圆( (左顶点除外左顶点除外),),其方程为其方程为 =1(x-2).=1(x-2).322xy43【方法技巧方法技巧】解决与椭圆有关的轨迹问题的两种方法解决与椭圆有关的轨迹问题的两种方法(1)(1)定义法定义法用定义法求椭圆方程的思

32、路是用定义法求椭圆方程的思路是: :先观察、分析已知条件先观察、分析已知条件, ,看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义. .若符合椭圆的定若符合椭圆的定义义, ,则用待定系数法求解即可则用待定系数法求解即可. .(2)(2)代入法代入法有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的动而形成的, ,只要把所求动点的坐标只要把所求动点的坐标“转移转移”到另一个到另一个动点在运动中所遵循的条件中去动点在运动中所遵循的条件中去, ,即可解决问题即可解决问题, ,这种这种方法称为代入法方法称为代入法. .【变式训练变式训

33、练】在在ABCABC中中,B(-3,0),C(3,0),B(-3,0),C(3,0),若周长为若周长为16,16,求顶点求顶点A A的轨的轨迹方程迹方程. .【解题指南解题指南】由由|AB|+|AC|=10|AB|+|AC|=10可知顶点可知顶点A A的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆, ,但要注意检验但要注意检验A,B,CA,B,C能否构成三角形能否构成三角形. .【解析解析】由由|AB|+|AC|=10|BC|,|AB|+|AC|=10|BC|,可知点可知点A A轨迹为椭圆轨迹为椭圆, ,其中其中2a=10,2a=10,即即a=5,a=5,又又B(-3,0),C(3,0),B(-3,0),C(3,0

34、),则则c=3,c=3,所以所以b=4.b=4.设设A A点坐标为点坐标为(x,y),(x,y),则则y0,y0,所以所以 =1(y0)=1(y0)即为即为A A的轨迹方程的轨迹方程. .22xy2516【补偿训练补偿训练】求过点求过点P(3,0)P(3,0)且与圆且与圆x x2 2+6x+y+6x+y2 2-91=0-91=0相内切的动圆圆心相内切的动圆圆心的轨迹方程的轨迹方程. .【解析解析】圆方程配方整理得圆方程配方整理得(x+3)(x+3)2 2+y+y2 2=10=102 2, ,圆心为圆心为C C1 1(-3,0),(-3,0),半径为半径为R=10.R=10.设所求动圆圆心为设所

35、求动圆圆心为C(x,y),C(x,y),半半径为径为r,r,依题意有依题意有 消去消去r r得得R-|PC|=|CCR-|PC|=|CC1 1| |PC|+|CC|PC|+|CC1 1|=R,|=R,即即|PC|+|CC|PC|+|CC1 1|=10.|=10.1PCr,CCRr，又又P(3,0),CP(3,0),C1 1(-3,0),(-3,0),且且|PC|PC1 1|=610.|=6b0),=1(ab0),由已知条件得由已知条件得 解得解得 所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=12.=12.于是所求椭圆的标准方程为于是所求椭圆的标准方程为 =1.=1.2222xyab222

36、2a53,2c53，a4,c2,22xy1612错误原因错误原因防范措施防范措施没有确定椭圆的位置没有确定椭圆的位置, ,导致丢解导致丢解当不知道椭圆的焦点在哪个当不知道椭圆的焦点在哪个坐标轴上时坐标轴上时, ,要考虑两种可要考虑两种可能能, ,分情况处理分情况处理【正解正解】设所求的椭圆方程为设所求的椭圆方程为 =1(ab0)=1(ab0)或或 =1(ab0),=1(ab0),由已知条件得由已知条件得 解得解得 所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=12.=12.于是所求椭圆的标准方程为于是所求椭圆的标准方程为 =1=1或或 =1.=1.2222xyab2222yxab2222a53,2c53，a4,c2,22xy161222yx1612【即时应用即时应用】已知方程已知方程 =-1=-1表示椭圆表示椭圆, ,则则k k的取的取值范围是值范围是.22xyk53k【解析解析】方程化为标准形式方程化为标准形式 =1,=1,因表示椭圆因表示椭圆, ,焦点可在焦点可在x x轴上轴上, ,也可在也可在y y轴上轴上, ,故故 解得解得3k53k5且且k4.k4.答案答案: :(3,4)(4,5)(3,4)(4,5)22xy5kk35k0,k30,5kk3,